一、影响动态数列因素的分析
动态数列各项发展水平的变化是许多因素共同作用的结果，有些因素属于基本因素，对事物的发展起决定性作用，会使事物的发展呈现出一定的规律性；有些因素属于偶然的非基本因素，对事物的发展只起局部的非决定性作用，使事物的发展表现出不规则的波动。为了研究社会经济现象发展变化的规律和趋势，并据此预测未来，就要将这些影响动态数列的因素加以分解并分别进行测定。在具体分析中可按影响因素的性质不同加以分类。一般将社会经济现象动态数列的总变动分解为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种主要因素。
（一）长期趋势
长期趋势是指客观现象在一个相当长的时期内，受某种稳定性因素影响所呈现的上升或下降趋势，也可以表现为只围绕某一常数值而无明显增减变化的水平趋势。例如，粮食生产由于受到种植方法的不断改良、日益发达的农田水利等根本因素的影响，从较长时期来看，总趋势是持续增加、向上发展的。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。
（二）季节变动
季节变动是指客观现象受季节更换的影响，在一年或更短的时间内，随时间的变动而呈现的周期性波动。引起季节性变动的原因既有自然因素，也有人为因素，如气候条件、节假日及风俗习惯等。季节变动的影响有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。认识和掌握季节变动，对于近期行动决策有重要的指导作用。
（三）循环变动
循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是单一方向（上升或下降）的持续运动，而是涨落相间的波浪式发展。循环变动也不同于季节变动，季节变动一般是以一年、一季或一月等为一个周期，其变动情况一般可以预见；而循环变动没有固定的循环周期，其变动的周期较长，一般在数年以上，且各循环周期和幅度的规律性也较难把握。测定循环变动、掌握变动规律对于人们认识事物，控制和克服其产生的影响具有重要的意义。我国统计工作中近年新开展的宏观经济监测、预警系统的研究，就是为这一目的而建立的，通过对宏观经济发展状况进行监测，可以及时发现经济波动的趋势，以便采取反波动的措施。
（四）不规则变动
不规则变动是指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，也称为随机变动。包括由突发的自然灾害、意外事故或重大政治事件所引起的剧烈变动，也包括大量随机因素干扰造成的起伏波动。它们是动态数列中无法由上述三个因素解释的部分。
这四种因素的变化构成了事物在一定时期内的变动。在对动态数列进行分析时，首先要明确的是这四种类型因素变动的构成形式，即它们是如何结合及相互作用的。把这些构成因素和动态数列的关系用一定的数学关系表示，就构成了动态数列影响因素分解模型，一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型。
加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则动态数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和。其结构为
YT+S+C+I
式中T――长期趋势；
S――季节变动；
C――循环变动；
I――不规则变动。
乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，动态数列各期发展水平是各个影响因素之积，其结构为
YT？S？C？I
由于乘法模型在两边取对数后，也成为加法模型的形式，因此可以理解为这两种假定在原则上没有区别，都是假设动态数列各因素是可加的。
二、长期趋势的测定
长期趋势测定的方法很多，常用的有时距扩大法、移动平均法、数学模型法等。下面将分别介绍这些方法的运用。
（一）时距扩大法
这是测定长期趋势最原始、最简便的方法。它是把原来动态数列中所包括的各个时期的资料加以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短，受偶然因素影响所引起的不均匀状况。经过对原始动态数列扩大时距修匀，可以整理出新的能明显表示现象发展趋势的动态数列。
【例13】以某工业企业2005～2008年各季度产品产量和季初库存量资料为例，说明实际扩大法的具体应用。
2008年各季度产品产量和季初库存量
2009年1月初的库存量为12万吨。
从，2005～2008年各季度的产量由于受多种因素的影响，增长趋势并不明显。同样季初库存量的发展变化趋势也不明显。如果将按季统计的产量和库存量扩大为时距为年度的数据，则可整理出新的动态数列。
2008年各季度平均产品产量和季度平均库存量
产量和库存量都呈明显的上升趋势。
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题：
第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大得太大，将造成信息的损失。
第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。
（二）移动平均法
这种方法实质上是时距扩大法的改良。它在动态数列中按一定项数逐项移动计算平均数，以达到对原始数列进行修匀的目的。修匀的原理与时距扩大法一样，即从较长时期看，短期数据由于偶然因素影响而形成的差异，在加总过程中会相互抵消，故移动平均动态数列能够反映原动态数列的总趋势。
【例14】以某企业2008年各月总产值的资料为例，说明移动平均法的具体应用。偶数项两种移动平均。
奇数项移动平均求得的平均值，应对应所平均时期的中间数字，一次平均即可。例如，4[68.4（71.0+60.0+74.2）/3]，与2月份的数字相对应，其他的以此类推。
偶数项移动平均求得的平均值，应位于所平均的中间两项之间。例如，8[69.8（71.0+60.0+74.2+74.0）/4]，应放在第二个月的数字与第三个月的数字之间，其他的以此类推。这样组成的新数列中，每个值都错后半期，可采用修正法将每个用偶数项计算出的移动平均数下移半期，或再进行一次两项移动平均，使之与具体的时间相对应。
由这一系列移动平均数构成的新数列，可以较明显地反映出各月总产值变动的总趋势。
采用移动平均法所计算出的新数列比原动态数列的项数要少。一般来说，被平均的项数越多，修匀的作用就越大，而所得的移动平均数就越少；反之，被平均的项数越少，修匀的作用就越小，所得的移动平均数就越多。所以，时距的选择要适中，否则不利于揭示现象的发展趋势。一般情况下，数列如果存在自然周期，应根据周期确定被平均的项数。
（三）数学模型法
它是用适当的数学模型来反映动态数列各因素之间的关系，从而计算各期的趋势值的方法，是在测定长期趋势时广泛使用的一种方法。下面以直线趋势的测定为例来说明这种方法的具体应用。
如果动态数列逐期增长量相对稳定，即现象发展水平按相对固定的绝对速度变化时，则采用直线（线性函数）作为趋势线，来描述趋势变化，预测前景。
如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因变量（ye），拟合的直线趋势方程为
yea+ Bt
参数a，B的求法，常用平均法和最小平方法，这里只介绍最小平方法。
最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和预测现象长期趋势常用的方法之一。它的基本思想是：通过对原始数列的数字处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原数列各实际值与趋势值的离差平方和为最小，即（y-ye）2为最小值。
为了简化计算，可用坐标移位的方法，使∑t0。其具体方法是：当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值；当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。
三、季节变动的测定
在现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象。例如，许多农副产品的产量都因季节更替而有淡季、旺季之分；商业部门的许多商品的销售量也随着气候的变化而形成有规律的周期性变动。季节变动具有三个特点：一是季节变动每年重复进行；二是季节变动按照一定的周期进行；三是每个周期变化强度大体相同。
研究季节变动的目的在于了解季节变动对人们经济生活的影响，以便更好地组织生产和安排生活。分析季节变动，还可以根据季节变动规律，配合适当的季节变动模型，结合长期趋势，进行经济预测，计划未来行动。
分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是按月（季）平均法。这种方法是通过对若干年资料的数据，求出同月份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对比得出各月份各季节比率。季节比率是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。其计算公式为
季节比率（%）×100%
通过季节比率的计算，可以观察和分析某种社会经济现象季节变动的规律性。季节比率高说明是“旺季”，反之说明是“淡季”。
【例16】以某商场最近四年各月份空调的销售量资料为例，说明季节比率的应用。
单位：台
具体计算过程如下：
第一步，计算同月份平均水平。
1月份平均数10（台）
其余参见。
第二步，求总平均月份水平。
总平均月份水平29.7（台）
或 总平均月份水平29.7（台）
或 总平均月份水平29.7（台）
第三步，计算季节比率。
1月份的季节比率33.7%
其余参见。
第四步，用季节比率进行预测。为了预测以后各年不同月（或季）的发展趋势和状况，通常假定按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，按月（或季）平均预测法的计算公式为
各月（或季）预测值上年各月（或季）的平均水平×各月（或季）的季节比率
如对2009年销售量进行预测：
5月份的销售量28.5×114.6%33（台）
8月份的销售量28.5×289.9%83（台）
通过上面计算的由各月份季节比率组成的数列，可以看出空调销售量的季节变动趋势，自1月份以后，各月份季节比率逐月增长，8月份达到最高峰，9月份开始下降，到12月份降到最低点。
月平均法计算简便，容易掌握，但季节比率的计算不够精确。究其原因，一是它不考虑长期趋势的影响；二是季节比率的高低受各年数值大小的影响，数值大的年份，对季节比率的影响较大；数值小的年份，对季节比率的影响较小。
附录 应用Excel进行动态数列分析
在本章中，我们主要介绍了动态数列水平指标和速度指标的计算方法和动态数列趋势分析方法，下面将介绍如何应用Excel操作方法来计算动态数列指标和分析动态数列发展趋势。
一、应用Excel计算动态数列指标
【例17】以本章【例12】为例，将大连市2004～2008年社会消费品零售总额的数据资料输入Excel表格中，应用Excel函数工具和手工输入公式计算各种动态指标，具体操作步骤及结果。图中列示相关指标的计算公式。
二、应用Excel进行动态数列趋势分析
影响动态数列变动的因素主要有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。我们主要介绍应用Excel中“数据分析”功能进行移动平均法预测，以及函数工具与手工输入公式结合法进行季节比率预测。
（一）移动平均法测定长期趋势变动
【例18】以本章【例14】为例，应用Excel“数据分析”工具，采用移动平均法（应用三项、四项移动平均）对总产值进行预测。将原始数据资料输入到Excel表中的B3：B14。
具体操作步骤如下：
1.三项移动平均法
第一步：选择“工具”下拉菜单中的“数据分析”选项。
第二步：在“分析工具”中选择“移动平均”。
第三步：弹出“移动平均”对话框后，在“输入区域”中输入“B3：B14”；在“间隔”中输入“3”，在“输出区域”中输入“C2”，点击“确定”按钮（），输出相关数据（三项移动平均法）（）。
2.四项移动平均法
第一步：操作过程同三次移动平均法一样，弹出“移动平均”对话框后，在“输入区域”仍输入“B3：B14”，在“间隔”中输入“4”，在“输出区域”中输入“D2”，点击“确定”按钮，输出相关数据。
第二步：操作方法应同三次移动平均法一样，弹出“移动平均”对话框后，在“输入区域”中输入“D5：D13”，在“间隔”中输入“2”，在“输出区域”中输入“E4”，点击“确定”按钮，输出相关数据，最终结果。
（二）按月（季）平均法求季节比率测定季节变动
【例19】以本章【例16】为例，应用Excel手工输入公式法，采用按月（季）平均法计算季节比率，并进行季节预测。将原始数据输入到Excel表中的B4：E15。具体操作步骤及输出结果。
