“数学基础”并不是学习其他学科的基础，其目的是使学生理解数学与人类的关系以及数学在文化和社会生活中的作用，提高学生对数学的兴趣，使学生认识到数学的认识方法和思考方法的优越性，进而养成灵活应用数学的态度。“数学基础”的内容包括以下三部分：
(1)数学和人类社会
包括和中小学数学内容有关的数学史知识，如古埃及、罗马和中国的数制，二进制与电子计算机的发展，勾股定理的发现等数学史话题，旨在使学生理解数量和图形的有关概念在人类活动中的发展过程，提高学生对数学的兴趣。
(2)社会生活中的数学考察
例如，一卷胶带的内径是5厘米，外径是10厘米，胶带纸厚度是0．01厘米，这卷胶带纸有多长？如何利用数列、指数函数考虑储蓄、贷款、电话费等问题？这些都是人们现实生活中经常遇到的问题。通过对这些问题的数理考察，使学生了解数学的有用性，丰富学生数学的认识方法和思考方法。
(3)周围的统计
在高度信息化的今天，具有统计方面的知识和素养是非常重要的，因此必须使学生能够根据目的收集资料，用表和图像整理他们的同时，理解用代表值把握资料倾向的统计思想，并能够灵活应用它。如1公斤大米有多少粒米？调查某一公司职工工资时．平均数、中位数以及众数哪个更具有代表性？
总之，通过课程内容的趣味性和人文性，使学生爱学数学。
5．加强信息技术的应用
日本的数学教育一向注重计算机的应用，新《高中数学学习指导要领》又特别强调了计算机和信息网络技术对数学学习的促进作用。过去学校的数学问题多是通过简单的笔算就能解答的问题，在高度信息化的今天，很多问题是经过数学的整理用计算机解决的。因此，高中数学课程不但要增加信息技术的内容，而且要将数学内容、计算方法和计算机有机地结合起来，使学生能够积极主动地应用计算机和信息通信网络等技术解决问题，以适应时代的变化。
从上述介绍中，我们可以看到，日本的数学教育面I临着转变时期。长期以来，日本的数学教育受东方文化的影响，学习的内容相对比较多，教学方法以教师集体传授为主，较少地注意学生在学习过程中的个人感受和体验。在20世纪80年代和90年代，日本教育界对这些问题进行了一些改革，取得了一定成绩。这次新的学习要领，进一步体现了数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，提倡综合学习和选择性学习，这些都是引人注目的。
(四)国际数学教育改革特点分析
1．注重数学应用
应用数学的能力与意识，是能适应现代生活的人所必须具有的素质。数学的作用，除了传统的训练思维外，更多的是为社会服务，强调数学在各行各业中的应用。在数学教育中强调数学应用，让学生掌握更多的实用知识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，是当今国际数学教育的目标之一。例如，在新加坡的中小学数学教育的目标中就提出：“使学生获得必需的数学知识和技能，发展思维方法并应用于生活上将要遇到的数学情境之中。”特别地，英国的“国家数学课程”把“运用和应用数学”专列为目标之一，十分注重解决实际问题与日常生活问题，包括提出问题、设计任务、收集信息、选用数学、运用策略、获得结论、检验和解释结果等。同时，把对这一目标的要求贯彻在其余四项目标与学习大纲中，强调数学知识、技能和理解力的应用。
2．重视问题解决
第六届国际数学教育大会上，“问题解决和模型的应用”课题组在其课题报告中阐述：“数学问题一般指对人类具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以直接套用的那类问题。”它主要指非传统的文字应用题，联系生产或生活实际的问题，解答不唯一的开放性问题等。问题解决主要指解决上述问题，它要求学生从给出的问题中经过分析，建立数学模型。灵活运用已学过的知识、方法或算法来解决。重视问题解决对加强学生应用意识，提高数学修养，培养探索能力起到了重要作用。当今信息社会要求人们随时根据变化了的情况，能利用数学知识对实际问题作出有条理的分析和预测，以供决策和选择。因此，重视问题解决是各国数学教育目标的又一显著特点。
美国课程标准把“成为数学问题的解决者”列为学校数学要达到的五个课程目标之一，并在其分项标准中将“作为问题解决的数学”列于首位，可见其被重视的程度。下面列举出美国中学5年级至8年级和9年级至12年级课程标准中此项目标的内容要求。
5年级至8年级课程标准：
作为问题解决的数学，要求使学生能够：
●通过解决问题的探讨去接触和理解数学内容；
●把数学和非数学问题的情境表述成数学问题；
●发展和应用各种策略解决问题，强调多步的和非常规问题：
●根据问题的原始情境来检验和解释答案；
●概括解决新问题的方法和策略；
●在有意义地运用数学的过程中获得信心。
9年级至12年级课程标准：
作为问题解决的数学，要求学生能够：
●带着不断增加的自信，运用解题方法去探讨和理解数学内容；
●应用与数学解题相结合的策略，去解决来自数学内部与外部的问题；
●认识并用公式表示出来的数学内部与外部情境的问题；
●把数学模型的程序应用到客观世界的问题情境中。
从上面对不同年段的要求可以看出，随着学生在数学上的成熟和对解决数学问题的方法的深化与扩充，对这一目标的要求在不断地提高。
英国80年代的《Cockcroft报告》提出以数学应用和问题解决为主的数学教育总目标。英国在1992年施行的《英国国家数学课程》中提出的目标是：使用和应用数学。指出“使学生会解决现实生活中的问题”。
日本正式将“课题学习”的内容纳入数学教学大纲中，使“问题解决”以法律的形式固定下来。“课题学习”即是以“问题解决”为特征的数学课，以解决智力型的实际问题为主要内容，强调创造性，强调学生自己探索发现，注意培养发散思维。
3．注重数学思想方法
要提高学生的数学素养，不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法去解决实际应用问题。这一目标要求在各国的数学教育目的中的体现是十分明确的。在处理中小学数学思想方法上有两种基本做法：其一是通过纯数学知识的学习，逐步使学生理解和掌握数学的思想和方法；其二是通过解决实际问题，使学生在掌握数学内容的同时，形成对人的素质有影响的那些基本思想方法，如试验、猜想、模型化、合情推理、系统分析、优化思想等。
4．注重数学交流
数学作为现代文化的重要组成部分，其语言日益成为人们交流的科学语言。交流对数学学习十分重要，交流可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系，帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的及心智描绘的数学概念联系起来。学生通过解释、推断对自己的思想进行口头或书面表达时，可以发展和深化对数学的理解。学会数学交流是当今国际数学教育目标共同注重的内容。“使学生能使用数学作为交流的工具”，是新加坡教学大纲规定的四条总目的之一，也是“数学课程目的”中所要培养的“技能”的重点之一。新加坡中小学数学课程的具体目标均有“会使用数学语言、符号和图表形式说明和解释信息”。美国的课程标准提出的五个总目标之第四就是“学会数学交流，会读、写和讨论数学”，并在其分项标准中“作为交流的数学”位居第二。澳大利亚把“学生充分掌握数学表达、数学表示和数学应用的技能，以便应用数学解释有关信息……与他人沟通联系”，作为教育目的之一。纵观各国大纲，数学交流这一要求反映在：①数学思想的表达。把自己的思想通过直观的或非直观的，口头的或书面的，普通语言或数学语言的形式表达出来。②以听、读、看、模等方式接受来自他人的思想。③把数学思想从一种表达方式转换成另一种表达方式，如把一个概念用图画或符号表示出来。
5．注重培养能力
各国对在数学教学目的中的能力培养这一要求都很重视，几乎所有的国家都提出要发展学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。例如，在美国的数学课程标准中提出培养推理能力、数学洞察力、解决问题的能力、对数学的欣赏能力及交流问题的能力、理解力等。另外，在不少国家的大纲中明确提出数学可以培养的能力在一般智力结构中占有重要地位，如观察、分析、综合、归纳、概括、想象等能力。在英国的课程目标中提出重视学生的计算能力，特别是学生的机算(计算器和计算机)、心算和估算能力。
6．重视数学美育
我们从数学的语言、数学的推理、图形的对称与变换等内容中，都可以体验到数学美。不少国家把美育教育列为数学教育的目的之一。英国16岁至19岁年龄段的数学课程总目标中提出要发展对数学的美学观与历史的鉴赏力。新加坡教学大纲中把“发展学生在解决数学问题上的能力，在问题解决时学生能欣赏到数学美的力量”作为数学课程的基本目标。前苏联教学大纲中指出：“中学数学课要揭示数学内在的和谐性，培养学生对数学推理的美的感受，数学对学生的美育教育做出了相当大的贡献。”
7．注重培养自信心
以往的教育是把数学作为“筛子”而不是作为“泵”来发展人，致使学生的自信心受到伤害。从数学教育思想的角度出发，不少国家把自信心的培养作为数学教育的一个基本目标，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得自信。例如，美国数学课程标准的总目标之第二是“对于自己的能力的自信”。英国国家数学课程的数学成绩目标中提出：“学生应自信地运用涉及其他目标的学习大纲所指定的适当的数学内容。”英国关于16岁至19岁年龄段的数学课程总目标中提出：“发展对数学应用的能力与自信心。”澳大利亚的提法是：“使学生获得数学知识、思维方法和运用数学指导日常生活事物的自信心。”新加坡教学大纲中数学课程基本目标中的“态度”是指学习情感方面，指出：“使学生喜欢做数学，欣赏数学美的力量，在运用数学时表现出自信。”这些都体现出对于培养自信心的要求。
8．重视计算器和计算机的使用
广泛运用计算器和计算机是当代数学改革的一个趋向，是面向21世纪技术飞速发展和信息时代的需要。计算机和计算器必然要走进课堂。例如，在目标3(代数)中的水平7要求：“在计算机或计算器上生成各种类型的图像并作出解释。”水平10要求：“用计算器或计算机研究由迭代法给出的数列的收敛性。”又如在目标4(图形和空间)中的水平6要求：“用计算机生成图形并进行图形变换。”水平9要求：“用计算器或计算机生成三角函数并作出解释。”在日本高中数学A、B、C的目标要求中均有对运用计算机的要求。如在《数学A》中提出“使学生理解……或有关用计算机进行的计算”；在《数学B》中提出“使学生理解向量、复数和复数平面、概率分布以及有关应用计算机的算法”。
