从文件和实践两方面情况分析，英国数学课程有两个显著特色，一为数学应用；二为课程综合。这两方面特色紧密联系，其基础就是现实主义的数学教育的理念。英国数学课程强调应用的特点，使人们重新评价“形式化”的数学教育，而代之以现实化和应用化的数学教育。
(1)数学应用
20世纪80年代末，国家课程委员会认为数学教育中的主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象，因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。目前，英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的体系。在数学课程中，数学应用是首要和基本的目标。课程设计者认为，在理解的基础上灵活运用所学到的数学技能是数学学习必要的条件与过程。数学应用在英国数学课程中被确定为单独的教学目标，在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。国家课程委员会要求，所有学校都要重视数学应用能力的培养，教师在制定计划时，不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动，同时在基础知识教学和基本技能训练中，也要充分贯彻数学应用的思想。
对学生数学应用能力的要求，不但反映在课程标准中，也体现在国家统考大纲中。数学应用有如TZ个要求：在处理实际问题以及使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题，处理由课程的其他领域及其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。数学应用包括处理实际问题、进行合作交流等数学活动。学生在丰富的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。
在数学应用中，英国国家数学课程强调了开放性问题的作用，要求变封闭问题为开放问题。在数学教学中，只要把封闭问题加以改良，那就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的问题，使学生有机会运用前面一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思考能力。
在系统培养学生应用能力过程中，教师可以使用多种教学策略。以课题覆盖大纲的策略就是英国数学教学一种重要的教学策略。教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点，组织学生学习活动。这类活动针对性强，内容集中，便于教学组织，能使较多学生达到某个水平的学习要求。教师也可以提出开放性课题任务，进行开放性教学活动，使学生有机会接触多个教学目标，涉及多个学习水平。教师对学习情况进行记录，以评价学生解决问题的策略和水平。课程委员会提出按数学学习大纲设计课题的要求，使学生的综合活动紧扣大纲的要求。
(2)课程综合
在英国数学课程文件和实践中，强调课程综合。英国数学教学中的课程综合的主要内容是：①从现实生活题材中引人数学；②加强数学和其他科目的联系；③打破传统格局和学科限制，允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。
课程综合是数学应用思想的延续和发展。数学课程设计要从数学应用的广泛性这一特点出发，数学可以解决生活中和其他学科中的问题。数学与物理、化学、生物、地理等自然科学有关，是学习这些学科的重要基础，人为地设置学科壁垒是不必要的。相反，数学可以从这些科目中找到应用的广阔途径，理解数学的丰富内涵，也可以从它们那里吸收丰富的数学营养。随着时代发展．数学也与语文、历史等社会与人文科学有关。国家数学课程要求，学校要研究数学和其他学科的关系，制定工作计划，通过课程综合，全面发展学生的数学素质。
实际上，数学课程的综合性具有更广泛的含义。一方面，数学课程能对达成学校课程的整体目标做出贡献。另一方面，数学应用本身具有综合性的特点。解决实际问题往往不只涉及数学的一招一式．可能涉及其他知识与能力，应用的过程是一个综合性的思维活动。数学能力与许多一般能力应该协同发展，如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。课程综合应该根据学生年龄不同加以组织，在小学、中学两个阶段有不同的特点。在小学阶段，应重在兴趣；在中学阶段，应该着重于与其他学科的交叉与综合，并发展学生综合解决问题的能力。
数学综合的一个很重要的方面，是数学和信息技术的综合和交叉。信息技术可以被运用于数学教学中，并对学生的学习提供帮助。数学知识和计算机知识相互支持与补充。目前，英国中小学生大都掌握简单的LOGO命令，学生能利用LOGO命令进行作图、制表等操作，从而为应用数学解决问题提供了重要工具。
总之，英国数学教学的实践性特点是令人瞩目的。英国强调数学教学的生动性、综合性与实践性，因而英国学生的操作能力(包括计算机、计算器的运用能力)和应用知识能力比较强，这是值得我们学习的。除此以外，英国数学课程中培养综合计算能力的策略，不限定算法(认为方法是学生自己的事情)和计算器的广泛使用等也都是其重要的特点。
（三）近年来日本的数学教育改革
和中国一样，日本教学教育具有的东亚文化传统、考试文化等在数学教育中具有重要作用。20年来，日本进行大量的课程改革工作。日本于1989年与1992年分别颁布了中、小学学习指导要领。提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。日本自颁布中、小学学习指导要领以来，在改善学习上有了新进展。但是目前仍然存在一些问题。如日本儿童喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的，让孩子们能感觉到算术是愉快和有趣是一个难题。又如，虽然学习纲要提出学习弹性问题，但数学学习弹性仍然不足，过于统一化，学习方式也比较死板，学生主体作用不足，学生学习负担依然较重等。日本文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导要领，这一要领将于2002年开始实施，从而揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕，从中我们可以了解日本目前中小学数学教育改革的最新动向和特点。
1．提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动
新数学课程包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动。学习要领认为，活动是儿童的天性，要让他们积极地投入到活动中学习数学是很重要的。学习要领提供大量学生主体性活动的指导：户外活动；制作活动；利用实物探索数量和图形的意义的活动；调查活动；应用活动；综合知识的活动；探究活动；提出新问题的活动等。通过数学活动培养学生创造性的基础。第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础。提倡一种有愉快感、充实感的学习活动。例如，鼓励儿童尝试新的方法，可以让一起学习的小朋友合作交流。同时，新的学习要领强调在宽松的气氛中必须打好学生解决日常生活中的问题的基础，进行其他各科学习的基础，继续学习数学的基础，以及将来从事社会活动的基础等。
这一理念体现在数学教学目标的表述中。高中数学的总目标是：加深对数学基本概念、原理和法则的理解，提高学生数学的观察和处理能力，通过数学活动培养学生创造性的基础的同时，使学生认识到数学思想方法的优越性，从而自觉地培养积极运用数学知识和数学思想方法等的意识。
高中的数学活动主要是指以F思维活动：①将身边的事物现象数学化，设定为数学课题的活动；②基于已经学过的数学事实、公理和定义等对设定的课题进行数学的考察和处理，将发现的各种数学性质(法则、定理等)系统化，构建新的数学理论的活动；③反省构建新数学理论的思维过程，用新的数学知识解决或说明当初的事物现象，进一步活用新的数学知识考察其他事物现象的活动。高中的数学活动虽然以上述解决问题、发现新知识等思维活动为核心，但也包含观察、操作、实验等外部的操作性活动，其整个数学活动的过程如图2—1。
高中的数学活动
通过下述数学活动，使学生认识到数学与现实生活的联系，数学在人类文化和社会生活中的作用，增强应用数学的意识，学会运用数学解决实际问题的方法。在解决问题、探索知识、建构知识的过程中。使学生认识到数学的价值，享受到创造的乐趣和学习的充实感。其宗旨是提高学生对数学学习的兴趣，培养学生运用数学知识、方法考察和处理事物现象的意识，提高学生的问题解决能力和逻辑思维能力，使学生能够积极主动地进行探索，发现问题、解决问题，创造出新的数学知识，将学生的数学学习从被动学习转移到主动的探究学习上来。
2．进一步精简学习内容
要实现具有愉快感、充实感的数学学习活动的要求，必须进一步精简传统的学习内容。在上一轮课程改革的基础上，根据科学技术发展和日本学生的实际情况，日本数学课程改革较大幅度简化了学习内容，或者把部分内容放在下一学习阶段学习。在中学阶段，较大幅度降低了代数计算等技能要求，在数学内容上也有所调整。删除或者移到高中去的内容有：一元一次不等式，三角形的重心，资料的整理，一元二次方程的解的公式，弦切角定理等一部分圆的性质，各种各样的事物和函数，样本调查，等等。
3．选择性学习和综合学习
新学习指导要领增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要。提倡选择性学习构成了日本数学课程的一大特色。学习要领认为，数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动。如探究数学的某个内容或者专题，有关数学的实际活动，应用数学的活动，数学史的有关专题等，都可以是选择学习的课题。学习的程度也应有一定的弹性，学生的选择学习可以有不同的程度，如补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有所受益。
综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容。综合学习也称为课题学习，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题。在数学课程中设置综合学习的目的是多方面的：学生综合地运用各科的知识和技能，养成综合解决问题的能力；培养自己发现问题的意识；培养独立思考和判断的能力，掌握信息的收集、调查、总结的方法；培养以问题解决、探究活动为主的创造能力。数学课程设置课题学习形式．更深层次的目的是使学生获得对数学的正确看法，养成灵活应用数学的态度。综合课程的开设，是日本数学课程注重过程和自主性学习的表现。
4．渗透人文精神
目前，“讨厌数学”、“不愿意学数学”的学生越来越多，针对这种状况，日本在这次高中数学课程改革中，设置了“数学基础”这门课，旨在提高学生对数学的兴趣，提高学生关心和学习数学的欲望，给学生以学习数学的动力。
