是美女，还是老虎？
美国前国务卿鲍威尔曾经说过：“当你自估成功概率已达到40％～70％，你就该去做这件事了。也许你会失败，但拖延或等待的代价往往更大。”
概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南却有着太多的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的策略选择呢？
概率，其实并不可怕
我们当中的很多人听到“概率”一词就觉得害怕，总认为这个词太高深莫测、太“数学化”、太抽象化。其实，概率并不像人们想象得那么深奥，它与我们常说的机会差不多可以画上等号，只是数学家们赋予了它一个比较拗口的名字而已。
不要忽略了这样一个很浅显的道理：一个不懂得二进制工作原理、不会编程的人照样可以成为电脑应用高手。没有高深的数学知识，我们同样可以通过学习概率而成为生活中的策略高手。就如齐国军师孙膑虽没有学过高等数学，但这并不影响他通过策略帮助田忌赢得赛马。
概率就是用来测量事物发生可能性的一个介于0与1之间的普通分数结构。概率值为0表示某件事绝对不会发生；概率值为1表示某件事情一定会发生或已经发生。至于其他介于0和1之间的分数值则表示处于两个极端之间的、可能发生也可能不发生的情形。听起来似乎有点儿循环论证的味道，其实就是这么一种情况！
必然事件——其概率值为1；
不可能事件——其概率值为0；
或然事件——介于必然事件与不可能事件之间的事件，其概率值为0与1之间的某个分数。
比如，向空中投掷一枚硬币（排除硬币币脊立在地面上的特殊情况），我们可以说，“这枚硬币落下时，不是正面朝上就是反面朝上”，这是一个必然事件，其概率值为1；“这枚硬币落下时，既不是正面朝上也不是反面朝上”，这是一个不可能事件，其概率值为0；这枚硬币落下时，正面朝上（或反面朝上）的事件为或然事件，其概率值为0与1之间的一个分数值。
简单来说，概率就是随机事件出现的可能性。何谓随机事件，它是相对于确定性事件而言的。在自然界和人类社会中，一些事物都是相互联系并不断发展的。根据它们是否有必然的因果联系，我们可以分成两大类：
一类是确定性现象——是指在一定条件下，必定会发生某种确定结果的现象。它又可分为必然事件和不可能事件两类。
在一定条件下，肯定发生的事件叫做必然事件。如在适当的温度下经过一定时间的孵化，正常的受精鸡蛋必然会孵出小鸡来；太阳一定会从东方升起等。肯定不发生的事件叫做不可能事件。如一块石头肯定不可能孵出小鸡来；太阳一定不会从西边升起等。
另一类是随机现象——是指在一定条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得到的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象的表现结果称为随机事件。如一个正常的受精鸡蛋在特定的温度和时间下会孵出小鸡，这只小鸡可能是雄性的也可能是雌性的，小鸡在孵出之前是不能确定的，这是一个随机现象。若孵出一只雄性鸡则就是一个随机事件。
是美女，还是老虎？
在日常生活中的许多决策面前，决策者经常会遇到这样的情况：没有确切可信的信息可以指导自己做出正确的选择，而只能单凭一些片面的，或者说是自己想当然的已知条件，从几个备选方案中挑选其中之一。在这种情况下，我们就不得不乞灵于自己的运气了。但是，除了靠天命之外，我们就真的束手无策，只能坐以待毙地任凭概率的摆布吗？
先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。从前，有个国王发现公主与一位英俊潇洒的青年私定终身，十分生气，一怒之下打算杀掉那个青年，以泄自己的心头之愤，也好断了公主的念头。可国王经不住公主的苦苦哀求，深思熟虑之后决定网开一面，给这个青年一次可能活命的机会：
把青年送进竞技场，竞技场上设置了五扇标有一、二、三、四、五编号的一模一样的门，其中一扇门后卧有一只老虎，另外四扇门后各坐着一个美女。青年必须依次打开这五扇门。
当然，他有一次选择老虎在哪扇门后的机会，除了这扇他认为可能藏有老虎的门不用打开之外，剩下的四扇门都必须打开。如果青年猜错而误打开了有老虎的那扇门，他就得和那只老虎打一架。打赢老虎了，他就活命；打输的结果就可想而知了。并且国王还以自己的尊严保证，老虎一定会在这个青年的意料之外出现。
这个青年当然像个丈二和尚一样，摸不着头脑，拿不准老虎到底在哪扇门之后。从五扇门中随机选择一扇，也就是说，他猜对的机会只有20％。可青年转念一想：国王命令我依次打开这五扇门，如果我顺次打开前四扇门，迎接我的都是倾国倾城的美女而不是面目狰狞的老虎，那么我就肯定知道老虎一定在第五扇门后，这就不算是意料之外了，但国王曾以尊严保证，老虎一定会在意料之外出现。因此，国王不会将老虎设置在第五扇门之后。
这真是一个伟大的发现，它使青年猜对的几率一下由20%上升到了25%，他当然不会就此罢休而会乘胜追击了，举一反三：第五扇门排除了，同样的逻辑是不是也适用于第四扇门呢？如果依次打开前三扇门，都没有看到老虎，而刚才又推理得出第五扇门后肯定没有，那就一定在第四扇门后了。既然能被我推理得到，那就说明这又在我的意料之中了。因此，国王也不会将老虎设置在第四扇门之后。
同理可推，第三扇门、第二扇门和第一扇门之后都不会有老虎，因为它们都在我的意料之中。最后，这个英俊潇洒的青年得出的结论是：国王只是想考验一下我的智慧，其实五扇门后都没有老虎。于是，他高高兴兴地打开了第一扇门，里面的美女朝他微微一笑；有了佳人的认可，他信心更足了，唱着歌把手放在了第二扇门的扶手上，轻轻一带，结果真的是出乎他的意料，凶猛的老虎跳了出来……青年打赢那只老虎了吗？或许他是个武松式的打虎英雄，成功保得性命；或许他只是一个手无缚鸡之力的英俊小生，命丧老虎爪下。但这不是我们要重点考虑的问题，我们的问题是：这个青年的逻辑为什么错了，又错在哪儿了。
大部分数学家都认可青年的第一次推断：老虎肯定不在第五扇门后。但一旦认可了这一步，就很难否定后面根据此推理过程得到的结论（第四、三、二、一扇门后都没有老虎）也是正确的。就是说如果国王说话算数（保证老虎会在意料之外出现），那么他就不能把老虎放进任何一扇门后，因为老虎放进任何一扇门都在青年的意料之中。
可问题是：一旦青年经过推理得出五扇门后都没有老虎，那么就可以说老虎出现在任何一扇门之后，又都在这个青年的意料之外了，这样看来，国王还真是金口玉言，说话算数。
但是，我们也很容易推翻这个青年一开始就得出的结论，即他依次打开前四扇门，都没有看到老虎，那么，他真的就可以根据国王所说的“老虎一定会在他的意料之外出现”就肯定老虎不在第五扇门后吗？答案是否定的。因为他若是这样认为的话，那么老虎放进第五扇门之后岂不就成为出人意料的了吗！
不要简单地认为这只是玩文字游戏的悖论，它其实说明了一个道理：当我们依据某些我们自己认为是正确的已知条件作为判断依据时，会发现我们的直觉是多么的不可靠。我们根据经验、常识和已知条件认为千真万确、合情合理的东西竟是错误的，我们的第一反应是不相信事实证明的结论，怎么会跟自己的推理相悖呢；第二反应是事实胜于雄辩，我们推理得出的结论肯定是错的，接着就想弄明白到底是怎么一回事。当然，如果没有一点概率学知识的皮毛垫底，想弄明白也是不容易的。
幸运者的难题
我们每天都生活在一个由诸多不确定事项构成的世界中：商人当前的生意很好，但他不知道什么时候又会出现一些类似于非典、禽流感这样的突发事件而导致他破产；他现在非常爱她，但她不能肯定他会爱她一辈子；尽管从选举前的情形和自身实力来看，某竞选者上台的可能性很大，但在结果未出来之前，我们不能保证他100%当选；保险公司的职员更是经常与不确定性事件打交道……正是生活当中的许许多多不确定性事件，才使得社会如此的丰富多彩。
一般来说，人们对概率存在着三种解释：
——概率为事件发生的频率。比如：向空中抛硬币，落到地上后出现正面的概率是指出现正面的次数与总的抛硬币次数之比；——概率为命题之间的逻辑关系。比如：“一只猫是白色的”对“所有猫是白色的”的支持程度；——概率为人们对外界某一事件发生的相信程度。比如：张三认为王五来参加此次舞会的可能性是0.3，李四认为是0.5。
这就是人们对概率的频率主义、逻辑主义和心理主义的三种解释。它反映了人们在实际生活中对概率的三种不同用法。
下面我们就来讲一个有关概率的频率主义的小故事。某地方电视台为了达到与观众互动的目的，特举办了一档每月一期的游戏节目。节目的名称为“幸运者的难题”，参与人为主持人和一名从当月观众中抽出的幸运者，规则是：在幸运观众面前设置三扇标有A、B、C编号的紧闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面什么也没有，让幸运者挑选，如果他（或她）选中的那扇门后面有汽车，就开着汽车回家；如果他（或她）选中的那扇门后面一无所有，就只能一无所得，希望而来，失望而归。
淼淼很走运，一不小心成为了当月的幸运观众，同主持人一起站在了三扇紧闭的门之前。看着眼前这三扇一模一样的大门，淼淼犯难了：到底选哪扇门呢？无从得知，只能听凭命运摆弄吧，她随机选择了C门。无论C门后面有没有汽车，可以确定的一点是剩余的A门和B门中肯定有一扇门后面什么也没有。
主持人作为电视台内部的工作人员，理所当然地知道汽车在哪扇门后。在淼淼选择了C门的情况下，主持人打开了没有被淼淼选择的也没有放置汽车的A门。从主持人的角度来说，他的这一举动没有告诉淼淼任何信息。
这时，主持人问淼淼：“你还有一次改变主意的机会，要不要放弃已选择的C门而改选未打开的B门，以使赢得汽车的几率更大一些？”
淼淼此时的正确做法是，改变主意，选择紧闭着的B门，这样可以使她赢得汽车的几率从1/3上升至2/3。为什么会是这样呢？
当主持人打开没有汽车的A门之后，就明白无误地告诉所有人一个信息：这辆汽车不在B门后面就在C门后面。也就是说，主持人的这一行为排除了A门后面有汽车的可能性，并将B门或者C门后面有汽车的概率从1/3提高到了2/3。
