晚清时期，西学东渐蔚然成风，是西方近代自然科学技术传入中国的重要时期。由于洋务运动中造船、制械、设厂、开矿的需要，自然科学最早受到了重视，因此翻译出版了一大批自然科学著作，涉及数学、天文、地质、地理、医学、机械、声光电化等学科领域。不甘落后的中国人奋起追赶，涌现出了一批杰出的科学技术人才，李善兰、华蘅芳、徐寿、詹天佑等便是其中的佼佼者。
著名的数学家—李善兰、华蘅芳
中国古代数学成就辉煌，到了近代，西方数学已领先于中国。但国内仍有一些数学成果，虽然低于西方先进的数学水平，却大都是中国的数学家独立研究取得的。在这些数学家中，李善兰、华蘅芳就是其中的佼佼者。
李善兰（1811～1882），字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。李善兰是中国近代早期最杰出的数学家，也是中国翻译介绍西方近代数学的第一人。他自幼喜好数学，“方年十龄，读书家塾，架上有古《九章》，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算”，“三十后，所造渐深”。
李善兰编辑刊刻的《则古昔斋算学》（1867），收录他的数学著作13种，24卷，包括《方圆阐幽》1卷，《弧矢启秘》2卷，《对数探源》2卷，《垛积比类》从19世纪50年代开始，李善兰与伟烈亚力合作翻译的《几何原本》后9卷、《代数学》、《代微积拾级》等书，使明末清初传入中国的古希腊数学名著《几何原本》前6卷有了较为完整的中文译文，并且使西方近代的符号代数学以及解析几何和微积分第一次传入中国。在翻译和著述过程中，李善兰还创造了不少的数学名词和术语，例如代数学、系数、根、方程式、函数、微分、积分、几何学等等。这些名词创设得较贴切，比如“函数”一词，李善兰解释为“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”，这里的“函”是包含的意思，与欧洲当时的概念十分相近。至于数学符号，李善兰直接引入的西方符号，如等号、除号、括号、大于号和小于号等等，提供了简便实用的运算、分析方式，一直沿用至今。这些概念与符号的确给中国的数学带来了新生血液。
4卷，《四元解》2卷，《麟德术解》3卷，《椭圆正术解》2卷，《椭圆新术》1卷，《椭圆拾遗》3卷，《火器真诀》1卷，《对数尖锥变法释》1卷，《级数回求》1卷，《天算或问》1卷，集中体现了其数学研究成果。李善兰创造了一种“尖锥术”，即用尖锥的面积来表示“Xn”，用求诸尖锥之和的方法来解决各种数学问题。虽然他在创造“尖锥术”的时候还没有接触微积分，但实际上已经得出了有关定积分公式。李善兰的这一成果表明，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将会通过自己特殊的途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。在《垛积比类》中，李善兰利用和“开方作法来源图”相类似的数表，列出一系列高级等差数列的求和公式，被国际数学界命名为“李善兰恒等式”。在数论方面，李善兰证明了著名的费尔玛定理。
华蘅芳（1833～1902），字若汀，无锡县（今锡山市）荡口镇人。他自幼对数学有浓厚的兴趣，精研了中国古典数学著作，对西方科学著作也颇为精通，掌握了深厚的西学数理知识。
华衡芳数学研究成果主要见于他的著作《行素轩算稿》中，该书于光绪八年（1882）出版，光绪二十三年（1897）再版后收入6种书，27卷。在《开方别术》等著作中，他提出求整系数高次方程的整数根的新方法—“数根开方法”，李善兰评价此法“较旧法简易十倍”。在《积较术》等著作中，他讨论招差法在代数整多项式研究和垛积术中所起的作用，其中的“诸乘方正元积较表”和“和较还原表”在组合数学和差分理论中都有一定的意义。在《数根术解》等著作中，他讨论了“筛法”，还用诸乘尖堆法证明了费马素数定理与欧拉证法相似。他的数学成就倍受当时数学界的赞誉。华衡芳的《学算笔谈》尤为卓越，该书论述了数学理论、数学思想和学习数学的方法，整部书语言流畅，深入浅出，刊印后极受欢迎，数年间就再版十多次，被许多学堂和书院当作数学教材，以致“东南学子，几乎家有其书”。
为了在中国传播近代科学，华蘅芳担负起艰巨的数学翻译工作。他一生之中与外国人合译出版了12种、171卷近代科技著作，泛及数学、地质学、矿物学、航海、气象、天文学等领域。比起数学研究工作，他译书的成就更大、影响更广。他与傅兰雅合译了多种数学著作，介绍了代数学、三角学、微积分等，其中《决疑数学》是中国第一部概率论译著。华蘅芳翻译时追求译著文义“明白晓畅，不失原书之真意”，后人称赞他的译著“足兼信、达、雅三者之长”。梁启超在《读西学书法》中也说：“当时西方自然科学译成中文的，以算学为最良，这与华衡芳的数学知识博学中西是分不开的。”华蘅芳等人的译著在中国近代科学启蒙中发挥了重要作用。
化学家徐寿
徐寿（1818～1884），字生元，号雪，祖籍江苏无锡，中国近代化学的先驱。他毕生从事翻译西方近代化学书籍的工作，编辑《化学材料中西名目表》，其中许多化学名词沿用至今。他曾参与创办中国近代第一所讲授科学技术的学校—格致书院，并编辑出版了中国近代第一部科技方面的定期刊物《格致汇编》。
徐寿早年也习举子业，“尝一应童子试，以为无裨实用，弃去”。但八股诗文显然无法解决他一家人的生计问题。为了养家糊口，他只好边务农，边经商。难能可贵的是，徐寿并没有就此放弃对知识的追求。他抱定了经世致用的宗旨，开始在经籍中学习研究有用之学，并致力于科学技术的研究。徐寿在科技方面的兴趣极为广泛，数学、天文历法、物理、音律、医学、矿学等等，无一不喜，无一不好。
鸦片战争以后，国人逐渐认识到西方列强船坚炮利，有识之士纷纷转向西学，希冀以此救国。道光二十三年（1843），徐寿与同乡华蘅芳结伴去上海。那时英国传教士伟烈亚力在上海开办了墨海书馆，聘请算学名家李善兰翻译物理、动植物、矿物、生理等西学书籍。徐寿和华蘅芳在上海期间，曾多次向李善兰请教质疑。徐寿还购买了一些静电仪器回家中做实验。相传他曾为华蘅芳之弟华世芳表演过一次科学游戏。他叠了一个小纸人，然后用摩擦过的圆玻璃棒指挥小纸人舞动，使年幼的华世芳惊诧不已。徐寿还曾将自己的水晶图章磨成三棱柱，亲自验证了三棱镜“光分七色”的现象。
咸丰五年（1855），墨海书馆刊印了英国医士合信所著《博物新编》中译本。该书内容涉及矿物、汽机、医学、物理等知识。徐寿再次来到上海，得到此书，如获至宝，并深为其中内容所吸引。从此书中，他学习了化学元素知识和一些化学实验方法。尤其使他感兴趣的是书中的造船技术和汽机原理，他对此深入钻研，成为当时江南有名的技术人才。
咸丰后期，洋务运动兴起。曾国藩于咸丰十一年（1861）向清廷保举6人创办实业，其中徐寿作为“才能之士，能通晓制造与格致之事者”，得到清廷重用。次年，徐寿受曾国藩委派去安庆军械所专办创造事宜。在安庆，徐寿接受的第一项工作是制造轮船。参与制造工作的有华蘅芳和徐寿之子徐建寅。华蘅芳在绘图、测算和配置动力等方面给予他极大帮助，徐建寅也“累出奇思以佐之”。他们曾到一艘外国轮船上去考察，仔细研究蒸汽机的工作情况。经过3个月的努力，制成了一个轮船汽机模型，转速为每分钟240转。模型运转成功以后，徐寿于同治二年（1863）试制成功了一艘小型木质轮船。船身长约3丈，暗轮。由于设计制作不够完善，不能连续供给蒸汽，这艘轮船只行驶了1里。其后经过改进，轮船试航成功，航速约为一个时辰（2小时）25里。同治三年（1864），军械所由安庆迁往南京。徐寿等人在以往试制轮船的基础上，继续研究改进，于同治四年（1865），制造出一艘木壳明轮轮船。该轮船顺水8小时行225里，逆水14小时行225里。曾国藩之子曾纪泽乘此船北上高邮，为船命名“黄鹄”。“黄鹄”号轮船除回转轴、锅炉等所需钢材是从海外购进以外，所有工具和设备均是由中国人自己独立制造完成的。它是中国造船史上第一艘自制的汽机轮船。
同治五年（1866），曾国藩回任两江总督，即派徐寿到上海襄办江南机器制造局。徐寿、建寅父子乘“黄鹄”号赴上海。在上海，徐寿父子从事造船工作多年，为中国的造船工业奠定了技术基础。同治七年（1868），江南制造局设立翻译馆，徐寿父子参加了译书工作。徐寿父子与傅兰雅、伟烈亚力等人合作，先后译出《汽机发韧》、《汽机必以》、《汽机新制》、《化学鉴原》、《营城揭要》等十余部西方科技书籍。徐寿翻译的化学书籍和其他技术书籍，所采用的原本基本上是西欧各国刊行不久的新书。如《化学鉴原》一书，是徐寿所译化学书籍的代表作。美国人韦尔斯著，出版于1870年。出版当年，徐寿即和傅兰雅合作翻译此书，相当及时。《化学鉴原》在中国影响较大，30年以后出版的《东西学书缘》还称道它为善本。
徐寿是将西方近代化学系统介绍到中国的先驱者，他翻译的《化学鉴原》、《化学考质》、《化学求数》等书为西方近代化学在中国传播奠定了基础。他译订的24个元素名称如：钡、铋、溴、碘、铱、锂、镁、锰、钼、钯、铂、硒等都已成为标准译名沿用至今。除化学元素名外，徐寿深感化学中还有许多繁难的译名需要推敲，晚年他自己编写了《化学材料中西名目表》和《西药大成中西名目表》。
铁路工程师詹天佑
詹天佑（1861～1919），字眷诚，广东南海人。他出生于儒商之家，自幼聪颖豁达，好学深思。同治十一年（1872）七月，詹天佑考取容闳倡办的“幼童出洋预备班”，赴美留学。在美国，他中学毕业后，接着考入耶鲁大学土木工程系，专攻铁路工程。在校期间，詹天佑刻苦学习，光绪七年（1881）五月，以优异成绩毕业，获得学士学位。詹天佑打算继续在美国进行考察、实习、深造，不料清政府却下达了全体留美学生撤回中国的命令，他无奈于同年秋回国。
归国之后，詹天佑在铁路工程方面多有创新和发明，令世界为之瞩目。光绪十四年（1888），詹天佑出任中国铁路公司工程师，参与修建津塘铁路（天津至塘沽）。詹天佑充分发挥专业特长，指挥作业，全长40多公里的津唐铁路，仅在80天内就完成全部铺轨工程，提前竣工通车。光绪十七年（1891），清政府修筑关东铁路（含关内段），詹天佑升任为分段工程师。次年铁路修至滦河，须建跨河大桥。这是一座2000余英尺的17孔钢桥。其中跨度长200英尺者5孔，100英尺者10孔，30英尺者2孔，共有桥墩16座，桥台2座，工程难度相当大。英、日、德工程师经过勘察，无一人敢接这项工程，詹天佑却勇挑重担。他仔细地勘探了滦河河床的地质构造，针对滦河水深流急的特点，采用压气沉箱法，修筑桥墩。这在中国铁路和桥梁修筑史上是第一次，并获成功。这一创新，大大加快了工程进度，令外国工程师惊叹不已。光绪二十八年（1902），詹天佑主持修建京汉铁路新易支线（新城至易县），这是中国工程师第一次独负全责修建铁路。在这条铁路的修建过程中，他突破原来“路基须风干一年才能钉道”的筑路陈规，在保证质量的前提下，一边垫路基，一边铺铁轨，结果在别人认为不可能完成的限期内如期竣工。
詹天佑在铁路工程技术上的辉煌成就，集中体现在修筑京张铁路上（北京至张家口）。
张家口是屏藩北京西北的军事重镇，也是重要的南北贸易要冲。为繁荣经济、巩固政权，光绪三十年（1904），清廷批准督办铁路大臣袁世凯及其会办大臣胡奏请，拨用关内外铁路的部分余利，修建北京至张家口的京张铁路。这一消息传出后，英、俄两国为争夺筑路权而互不相让。因关内外铁路余利存在英国汇丰银行里，如要拨用，必须先同中英公司协商。于是他们乘机要挟，举荐英国人担任总工程师。俄国公使则出面反对，声明以往清、俄两国有约，规定长城以外铁路不能由第三国承建，并乘机胁迫清廷指派俄人担任总工程师。面对这一情况，清政府决定自筹资金，自行设计修筑京张铁路。
京张铁路虽然不长，但路段地形十分艰险复杂。按照欧美工程师的设计，南口关沟段要在悬崖绝壁上修起一条极陡的铁路，其险无比；穿越八达岭需要开凿一条2000多米的隧道，工程之艰难险阻，世界罕见。为此各国报纸议论纷纷，有的甚至讽刺挖苦道：“中国能够修此路的工程师尚未出生。”还有人说：“中国人想不靠外国人自己修铁路，就算不是梦想，至少也要过50年才能实现！”
光绪三十一年（1905），京张铁路开始兴修。在袁世凯大力举荐下，清政府任命詹天佑为京张铁路总工程师兼会办。詹天佑上任之后，立即组织起一支精干的工程技术队伍，投入到紧张的设计、勘探工作。他们很快拟定了线路方案——由丰台穿过南口关沟，经居庸关八达岭往张家口，全线长200公里。其中南口关沟路段地形复杂、山势斜度大，工程难度之大、任务之艰巨，前所未有。但强烈的民族自尊心给了詹天佑巨大的动力，也激发了其卓越的创造力。
南口关沟段的设计施工，解决的关键是铁路爬高和开凿越岭隧道。南口关沟与八达岭高低相差180尺，如果按照一般的设计要求—火车爬山时，每升高一尺，至少有100尺的线路；但整个南口关沟段只有33里，在短距离内将铁路大大抬高，按一般的做法势必要增加弯度和长度，从而大大增加工程的负担。而詹天佑打破常规，根据实际可能，采用了33‰的爬高坡度—即每修筑1000米线路就垫高33米。而为了克服由此引起的火车上下陡坡的困难，他采用两辆机车推拉列车的办法，这样既有效地减少了铁路的长度和弯度，又保证了行车的安全和速度。
在青龙桥车站附近，修筑了一条“人”字形铁路，也用很陡的坡度，使火车先往西走一段，升高一层，然后再往东走一段，再上升一层，因而在原来有限回旋余地的半山中，将铁路抬高，同时也就将隧道的高度提高，减少了隧道的长度。这样八达岭的隧道长1091.18米，比外国工程师的设计减少了一半，大大节省了资金，缩短了工期。在开凿八达岭隧道时，詹天佑又改变了传统开凿隧道仅从两端施工的做法，采用中部凿井法，从山顶打下两口竖井，到达路基高度，再分两头向洞口开凿。这样有6个工作面可以同时施工，仅用18个月的时间就打通了隧道，使工期缩短一半。
宣统元年（1909）七月，京张铁路全线竣工。原计划6年完工，结果只用了4年。它的全部工程都是由中国人自己修建的，共用工程款项6935086两白银，比预算节省356774两白银，是当时成本最低的铁路干线之一。京张铁路修筑成功，震惊了外国人，使中国人扬眉吐气，极大地增强了民族自信心和自豪感。
从光绪十四年（1888）起，詹天佑先后从事津榆、津卢、萍醴、新易、潮汕、沪宁、沪嘉、京张、张绥、津浦、洛潼、川汉、粤汉、汉粤川等铁路的修筑，为开创和发展中国铁路事业做出了杰出贡献。
