一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合，这些组合恰好在期望收益率标准差平面形成一条曲线，称这条曲线为投资者的一条无差异曲线。例如，某个投资者认为，尽管证券组合A、B、C、D、E、F的收益风险各异，但是给他带来的满意程度相同，因此这6个证券组合是无差异的，选择哪一个投资都可以。
于是，用一条平滑曲线将证券组合A、B、C、D、E、F连接起来，就可近似地看作是一条无差异曲线。当这样的组合很多时，它们在平面上形成严格意义的无差异曲线。
某投资者认为经过A的那一条曲线上的所有证券组合给他的满意程度均相同，因而组合B与A无差异；组合C比A、B、D所在无差异曲线上的任何组合都好，因为C所在的无差异曲线的位置高于A、B、D所在的无差异曲线。
11.1.4 最优证券组合的选择
1.有效组合
面对市场上众多的证券，存在着无可计数的证券组合。按照马柯维茨的证券组合选择模式，在分别计算出市场上众多证券的预期收益、方差或标准差、协方差和相关系数后，运用二维规划的数学方法，可以从中结合若干种证券组成许多种可行的组合，再通过对这些组合收益和风险相对关系的比较，选出一系列有效组合以供选择。
同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合：第一，在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；第二，在各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。显然，这种有效证券组合正是投资者希望得到的最优组合。可行组合如图118所示，纵轴度量每个组合的预期收益，横轴度量有关风险。图中阴影部分代表市场上交易的各种证券，每一个黑点代表结合若干种证券组成的许多可能的组合，即可行组合，而有效组合就隐含在可行组合中。总之，可行组合代表从N种证券中所能得到的所有证券组合形式的集合。这种集合一般呈伞状。除了一些特殊情况外，所有可行组合的形状都是相似的。可以运用有效组合的定义从可行组合中找出有效组合。
①找出满足有效组合定义第一个条件的所有证券组合。找到E点并通过E点画一条与纵轴平行的垂线，在可行组合中找不到一点在这条垂线的左边，可见没有任何证券组合比位于E点的证券组合风险更小。同样，通过H点画出一条垂直于横轴的垂线，可行组合中没有任何一点位于这条垂线的右边，可见没有任何证券组合比位于H点的证券组合风险更大。因此，在各种风险水平条件下，能够提供最大收益的证券组合位于从E点到H点之间的可行组合左上角的边界上。
②必须找出满足有效组合定义第二个条件的所有证券组合。通过S点画一条与横轴平行的水平线，可行组合中没有一点位于这条水平线之上，可知可行组合中没有一点比S点收益更大。同样，通过G点画一条水平线，可行组合中没有一点位于通过G点的水平线之下，可知可行组合中没有一点比G点收益更小。因此，在各种可能收益水平的条件下，能够提供最小风险的证券组合位于从G点到S点可行组合左边的边界上。
可以看出，组合G风险较小，但收益最低；组合S收益最大，但风险较高；组合A的收益与组合E相同，但风险比组合E大；组合B的风险与组合A相同，收益也高得多，但又不及组合F，因为组合F的风险更小；同样组合D比组合C好，但又不及组合I。总之，通过比较可以发现，位于EFIS这条曲线左上边上的各个证券组合比在这一曲线以外的任何组合都更优越。根据有效组合的定义，必须同时满足有效组合定义两个条件的证券组合才是有效组合。同时满足有效组合定义两个条件的组合位于从E点到H点之间左上角边线和从G点到S点左边边线的叠加边线上，即EFIS曲线上，所以这条曲线称为有效边界。该有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映了高风险、高收益的关系。有效边界上的所有组合都是有效组合，投资者可以从有效证券组合中选择一个最优的证券组合。在有效边界以下和右边的任何组合都不是有效组合，投资者在决策时可不予考虑。
2.最优证券组合的选择
(1)如何选择最优的证券组合
投资者如何在有效边界中选择一个最优的证券组合，取决于投资者对风险的态度，并可由无差异曲线表示出来。无差异曲线的特点：一个投资者对同一条无差异曲线上的投资点有相同的偏好；投资者更偏好位于左上方的无差异曲线；无差异曲线的斜率为正，也就是向右上方倾斜；无差异曲线的形状因人而异，风险爱好投资者的无差异曲线较为平坦，而风险厌恶投资者的无差异曲线较为陡峭。
画出了证券投资的可行组合、有效边界和某投资者的无差异曲线，图中的K点是无差异曲线I2与有效边界的切点，也就是这位投资者应选择的最优证券组合。虽然投资者更偏好I3，但它远离可行集，现实中不存在这样的投资机会。而I1在I2的右下方，投资者应更偏好位于左上方的I2。因此，K点是风险中性投资者能够选择的最优证券组合。
(2)最优证券组合的条件
最优证券组合的选择应同时符合以下条件：最优组合应位于有效边界上，只有在有效边界上的组合才是有效组合；最优组合又应同时位于投资者的无差异曲线上，而且应位于左上方的无差异曲线上；由于无差异曲线斜率为正、非满足性和回避风险的特性使无差异曲线呈凸形，而有效集一般呈凹形，两者有可能相切并且只有一个切点。无差异曲线与有效边界的切点是投资者对证券组合的最优选择，而且是唯一的选择。
11.2资本资产定价模型
在马柯维茨提出资产组合理论之后，威廉·夏普等经济学家提出了资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)。这一模型的主要特点是将资产的预期收益率与被称为β系数的风险值相关联，从理论上探讨了风险和收益之间的关系，说明资本市场上风险证券的价格会在风险和预期收益的联动关系中趋于均衡。因此，CAPM对证券估价、风险分析和业绩评价等投资领域有广泛的影响。
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)是现代金融学的基石。
该模型对于资产风险及其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。资本市场理论扩展了资产组合理论，发展为一个可为所有风险资产定价的模型，最后产生了资本资产定价模型。该模型从理论上探讨了风险和收益之间的关系，说明资本市场上风险证券的价格会在风险和预期收益的联动关系中趋于均衡。因此，CAPM对证券估价、风险分析和业绩评价等投资领域有广泛的影响。
11.2.1资本市场线
在前面研究的证券组合中，投资者的投资对象是各种风险证券(主要是股票)。
CAPM假设还存在一种无风险资产，这样投资者不仅可以投资于风险证券，还可以加上无风险的借与贷，达到进一步分散投资，建立个人对风险和收益不同偏好的组合。资本市场线(Capital Market Line，CML)就是让投资者得到一种确定无风险证券和有风险证券有效组合的办法。
1.关于市场状态的假设
①市场是完全竞争的市场，包括充分信息、要素自由流动、众多的买者和卖者、不存在交易成本、同质性。
②不存在摩擦成本。所谓“摩擦”，是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。该假设的意思是，不存在有限的可分性，也就是说投资者具有无限可分性，可以买卖任何资产或组合的部分份额，可选的投资作为连续的曲线来讨论，不存在税收和交易成本等投资障碍。
③风险利率和无风险资产的存在，并且投资者愿意购买部分无风险资产，或者愿意以无风险利率来购买风险资产。
2.关于投资者行为的假设
①投资者是基于风险、收益两个参数进行投资决策的。
②投资者通过资产组合来降低投资风险。
③假设期初投资，期末收回。
④所有投资者对风险收益的评估模型一致，预期相同，又称为相同预期假设。
3.引入无风险资产的投资组合
就是存在一种投资者可以投资的无风险资产。还假设，投资者不仅可以投资于这种资产，而且还可以按照这种无风险资产提供的利率借入资金。在这种情况下，有效集是从rf点向马可维茨有效集引出的一条切线，切点为M。
直线上的点对于投资者来说都是可行的，M点以左的证券组合代表风险资产和无风险资产的组合，M点以右的证券组合包括按无风险利率借入资金来购买的风险资产。
4.资本市场线的推导
两种资产的资产组合相对比较容易分析，它们体现的原则与思想可以适用于多种资产的资产组合。现假设两种资产组合分别是一种无风险资产f 和一种风险资产组合M。
5.资本市场线的含义
11.2.2证券市场线
期望收益贝塔关系曲线就是证券市场线。由于市场的β值为1，故斜率为市场资产组合风险溢价。横轴为(β)值，纵轴为期望收益，当横轴的β=1时，这点是市场资产组合的β值，这时在对应的纵轴就可以找到市场资产组合的期望收益值。
资本市场线是有效率资产组合的风险溢价(效率资产组合是指由市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)，是资产组合标准差的函数。标准差可以用来测度有效分散化的资产组合(投资者总的资产组合)的风险，而证券市场线是作为资产风险函数的单项资产的风险臆价。测度单项资产风险的工具不再是资产的方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献度，用β值来测度这一贡献。显然，证券市场线对于有效率资产组合与单项资产均适用。
11.2.3 资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型分析了风险资产的收益率与其对应的风险之间的关系，指出，所有有效的风险资产或投资组合必定位于资本市场线上；均衡条件下，所有证券或投资组合必定位于证券市场线上。利用这些结论可以判断一种证券的定价是否高估或低估，进一步还可以作为资产定价的基准。资本资产定价模型同样适用于资本预算决策。例如，一个企业考虑上新项目，资本资产定价模型给出了这一项目基于β 值应有的必要收益率，这一收益率是投资者考虑风险程度后可以接受的收益率。项目负责人可利用资本资产定价模型得到内部收益率(IRR)的临界值或此项目的“必要收益率”。
11.3 因素模型与套利定价理论
11.2节介绍了资本资产定价模型(CAPM)，它是建立在均值、方差分析的基础上的一种十分完美的模型。它在实际中有如下应用：可以用来测量系统风险；可用来作为证券估价的基准；是绩效衡量的标准。但是，资本资产定价模型还存在很多局限性。首先，正如前面所指出的，导出这一模型是基于一系列假设而进行的，而且其中的一些假设过于理想化，这自然影响到该理论的实际应用性和有效性；其次，当市场上可供选择的证券足够多时(N>；100)，又使得计算十分繁杂。为了解决这些矛盾，人们从另一个角度对定价问题进行研究，并相应地提出了一些更为简单的实用模型。作为CAPM 的两个重要结论之一的证券市场线指出，任何一个证券的收益率受单一因素——全市场组合的影响。因此，人们提出了市场模型，进而提出了单因素模型。显然，因为经济系统的复杂性，更多的时候对证券收益率产生影响的因素不是单一的，而是多方面的。因此，较为合理的模型是多因素模型。罗斯(Ross，1976年)则在多因素模型的基础上提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，APT)。该理论是建立在比CAPM更少且更合理的假设之上的一种模型，它导出的均衡模型与CAPM有很多相似之处。
11.3.1单因素模型
市场模型认为股票的收益率由市场指数这一因素决定。因素模型实质上是关于证券收益率生成过程的模型，而单因素模型则认为收益形成过程是由宏观经济因素和公司特有因素来决定的。
由上式可以看出，每种证券有两种风险来源：一种是市场风险或系统风险，这源于它们对宏观经济因素的敏感度，反映在RM 上；另一种是公司特有风险，反映在ei上。
如果记市场超额收益RM 的方差为σ?M ，则可以把每个股票收益率的方差拆分成两部分：
一部分是源于一般宏观经济因素不确定性的方差β?iσ?M；另一部分是源于公司特有不确定性的方差σ?(ei)。
11.3.2多因素模型
下面将单因素模型推广到多因素模型。实际上有多种共同的因素，如对国民生产总值的预期、对利率的预期、对通货膨胀的预期等都同时影响着大多数证券的收益，因此用多因素模型取代单一因素模型来研究证券收益将更有现实意义。可以从单一因素模型中推出多因素模型。㎡场线表
