蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
合作 合作 合作 合作 …… 合作 合作
A B A B …… A B （100，100）
合作 合作 合作 合作 …… 合作 背叛
A B A B …… A B （98，101）
这个博弈因形状像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。
现在的问题是：A、B是如何进行策略选择的？
这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在100步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100-99。
不难看出，在该博弈的推理过程中，运用的是逆推归纳法。从逻辑推理来看，逆推归纳法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就停止的策略A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能均获取100，当然A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。是逆推归纳法错了，还是直觉错了？人们在博弈中的真实行动“偏离”了运用逆推归纳法关于博弈的理论预测，造成两者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。
对蜈蚣博弈进行实验的结果也表明，在绝大多数任意选择的博弈方之间进行该博弈，一般都不会出现逆推归纳法预测的博弈方A在一开始就选择结束博弈时双方收益为1的结果。蜈蚣悖论对逆推归纳法的有效性提出了严重的质疑：逆推归纳法是否失效了？
对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过实验［目前通过实验验证集体的交互行为已成时尚，正如博弈论专家英国的宾莫（Ken Binmore）所言，诺贝尔奖也无疑在考虑这方面的先驱者］，实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。对此，许多学者进行了研究，结果认为双方开始时将选择合作性策略，虽然这违反博弈中的倒推分析方法的逻辑，但的确要好于最初就选择背叛所带来的收益。只不过理性的人会出于自身利益的考虑，在某一步选择背叛，即虽然最初选择了合作，但这种合作却不可能坚持到底。倒推法肯定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。
在蜈蚣博弈中，根据逆推归纳法，博弈方在一开始就应该选择结束博弈，即博弈双方的得益均为1。这是不符合双方的长远利益的。逆推归纳法的路径与博弈方的长远利益相悖，因而博弈方不会按逆推归纳法的逻辑推理去决策。在该博弈中，如果博弈的双方彼此信任、默契，彼此相信对方是理性的，彼此相信对方会追求自身的长远利益与整体利益，那么双方选择合作策略的可能性会更大。而且在现实生活中，如果博弈双方相互信任、从长远利益与整体利益出发去进行策略选择，结果往往是双赢。
下面我们来举一个生活中的恋爱故事来说明这个博弈：
爱情就其本质来说是一种交往，人交往的目的在于个人效用最大化，不管这个效用是金钱，还是愉快的感觉、幸福的感觉。只要追求个人效用，就必定存在利益博弈，因而，我们的爱情交往是一个典型的双人动态博弈过程。爱情博弈不等同于其他动态博弈的一个重要点是：爱情的效用随着交往程度的加深和时间推移有上升趋势。
假定朱丽叶（女）和罗密欧（男）是这个蜈蚣博弈的主角，这个博弈中他们每人都有两个战略选择，一是继续，一是甩掉。他们的博弈展开式如下：
博弈从左到右进行，横向连杆代表继续交往战略，向下的连杆代表甩掉她（他）战略。每个人下面对应的括号代表相应的人甩掉了对方，爱情结束后，各自的爱情效用收益，括号内左边的数字代表朱丽叶的收益，右边代表罗密欧的收益。可以看到，罗密欧和朱丽叶甩掉战略对应的括号数字每个都不同，这是因为爱情效用在不断增加，这里假设爱情每继续一次总效用增加1，如第一个括号中总效用为1＋1＝2，第二个括号则为0＋3＝3，只是由于选择甩掉战略的人不同，而在两人之间进行分配。由于男女生理结构和现实因素不同，朱丽叶甩掉战略只能使效用在两人之间平分，即两败俱伤，罗密欧选择甩掉战略则能占到3个便宜。显然，甩掉战略对于被甩掉的一方来说是一种欺骗行为。
请看，首先，交往初期朱丽叶如果甩掉了罗密欧，则两人各得1的收益，朱丽叶如果选择继续，则轮到罗密欧选择，罗密欧如果选择甩掉了朱丽叶，则朱丽叶属受骗，收益为0，罗密欧占了便宜收益为3，这样完成一个阶段的博弈。可以看到每一轮交往之后，双方了解程度加深，两人爱情总效用在不断增长。这样一直博弈下去，直到最后两人都得到10的收益，为圆满爱情结局——总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难达到！
大家注意，当罗密欧到达甩掉了朱丽叶可得收益是10的时候，他很难有动力继续交往下去，继续下去不但收益不会增长，而且有被朱丽叶甩掉反而减少收益的风险。朱丽叶则更不利，因为她从来就没有占先的机会，她无论哪次选择甩掉罗密欧，两者都是两败俱伤，而且还有可能被罗密欧欺骗减少收益的危险，在爱情过程中，女人总体来讲处于不利地位。因此，每一次交往，无论罗密欧还是朱丽叶都有选择甩掉来中止爱情的动机，更详细的数学可以证明，如果他们是极端个人主义的话，爱情圆满的结局不可能达到。个人效益最大与总体效益最大之间有矛盾。
怎样才能达到圆满结局呢？有三个因素决定，一是罗密欧和朱丽叶之间的爱情信念，即追求两个人的爱情效用最大，而不是单方面的，相信坚持下去会有好的结果；二是选择充分信任对方的行为，不要摆明了猜忌对方；三是最终结局的可能性，在博弈论中这个叫贴现因子，也就是未来的收益对于现在的收益来讲，哪个更大，比如对罗密欧来讲，最终结局的收益10肯定不会等于当前甩掉了朱丽叶得到的10，哪个更大，罗密欧就选择哪个。两人对于爱情未来的观念和信念真的很重要。
通过这个恋爱的分析，你可以发现，遵循于逻辑倒推的蜈蚣博弈在某些条件下，不一定会成立，并且有很大的局限性。倒推法的成立是需要一定条件的，不适于分析所有动态博弈。不过，只要条件容许，被分析的问题符合客观成立的要求，倒推法绝对是一种分析动态博弈的有效方法，我们可以通过这种方法来改善我们的生活，解决遇到的难题，甚至是帮助自己走向成功。
不管叫它“倒推法”还是“逆推法”，说的都是同一样事物。下面以市场进入博弈为例，来看如何运用逆推归纳法。
