“1月18日（星期四），伽罗瓦先生将讲授高等代数。以后每逢星期四下午1时15分，将在索尔奔纳街第5号，凯洛特小书铺授课。该讲座以不满足专科学所讲授的代数而希望深造者为对象。讲座将向听众介绍不曾公开讲授过的若干理论，其中某些理论完全是独创的，只须列举新虚数论、用根式求解的方程论、数论和用素代数研究的椭圆函数论便足以概见全貌。”
在预定日期的指定时间，伽罗瓦准时进行了第一次讲座，课堂内有30名听讲者。在当代科学史上还不曾有一个年轻科学家肯向广大听众阐述自己新颖、独到的思想借以谋生。这表现了伽罗瓦所具有的罕见的坚强个性。
1831年4月初，开始对国民自卫军的几名炮手提出诉讼。在塞纳省陪审法庭前，站着1830年国民自卫军被解散后拒绝解除武装的19名年轻人当中的16位青年。
市政府警卫队占据了司法官的走廊。上流社会青年挤满厢座，学生和工人拥挤在法庭大厅的门边。被告在辩护律师——像他们一样也是共和派——的陪同下进入大厅。当他们昂首挺胸、镇静沉着地出现时，大厅里响起了欢呼声。自从1830年7月以来，共和派得不到一次适当的机会来宣传自己的主张。因此，被告们抓住这个机会，以法庭为战场，发起了有力的进攻。他们揭露大城市中平民生活骇人听闻的贫困；揭露共和党人所受到的迫害。他们还充满激情地大谈共和党的纲领。作为证人的一位共和党人断言，传播共和思想的事业无须秘密活动。因为：“革命是全民族的事业，只有剥削人民的人除外；这是我们祖国的事业，它正履行着民意所赋予它的解放使命；这是向人类克尽己责的法兰西事业。至于我们，先生们！”在结束自己的讲话时，他大声疾呼道：“我们是革命的奴仆。我们时刻响应着革命的号召！”这段慷慨激昂的演说，人们的情绪有些激动，要求法庭做出公正判决。
律师们很轻易地证明了有关策划旨在以共和政体代替君主制度的秘密阴谋的指控是毫无根据的。全体被告都被宣判无罪。
就在当晚，在巴黎的许多房屋里闪耀着节日的灯火。为了庆祝胜利，人民之友协会在“布尔根饭店”举行盛大宴会。在应邀出席宴会的200名爱国者中，也有埃瓦里斯特·伽罗瓦。当时，为了尽量避免与警察发生冲突，举杯致词都是预先准备好的，并且约定不发表任何抨击政府的演说。但是，宴会上，那些年纪最轻、热情奔放的共和派时常讲出一些言词过激的话。每次举杯都夹杂着呼声：“共和国万岁！国民公会万岁！”“打倒路易·腓利浦！”
正在晚会进行得热烈的时候，伽罗瓦突然站了起来，他一手持着匕首，一手举着酒杯，说道：“为路易·腓利浦干杯。”他重复举杯说了两次。大多数与会者对此举报以热烈的掌声；但一些没有看见刀子的人以为伽罗瓦真的是在提议为法国国王的健康干杯，所以他们表示出强烈的不满。于是，误会引起了混乱。到宴会结束时，根本谈不上什么秩序了。
伽罗瓦于第二天清晨在家中被捕，随后被关进了圣佩拉吉监狱。在此期间，人民之友协会试图通过该会的律师说服伽罗瓦放弃他说的话，以求获释。
但是，个性刚直的伽罗瓦拒绝妥协。
没过几天，在塞纳省陪审法庭上开始审查“伽罗瓦教唆谋害法兰西国王的人身和生命未遂”案。
在法庭上，针对庭长的提问，伽罗瓦——被告席上的这个身体柔弱、精神焕发、充满自尊心的少年，简短而犀利地回答着，有时迅速地说出一两句激动人心的话。当法官问他是不是用一手举杯，一手持刀的方式来表达法国国王理应吃上一刀或者竭力想鼓动某个人采取这类行动的意图时，伽罗瓦答道：“只有当路易·腓利浦成为背叛者，也就是越出法纪的范围，企图加强对人民的剥削时，我才想鼓动大家采取这种行动。”法官又问伽罗瓦是否认为国王有背叛国家的企图时，伽罗瓦尖刻地回答：“是的。国王的一举一动，虽然还没有证明他的不当，但令人怀疑他是否正直无私。例如，他的登基就是预先策划的。”
伽罗瓦机智勇敢地回击着。当法官说他的行为带有煽动性时，他笑着说：
“如果我干脆提议为路易·腓利浦的死亡干杯，你们会感到更加高兴吧！”
这些带有讽刺意味的话使观众感到轻松，人们不住地点头赞叹。
在审判快要结束的时候，伽罗瓦大声说：“你们都是小孩！你们把我们的头放到断头台上，可是你们没有力气把斧头砍下去。我们也是小孩，但是我们精力充沛，勇敢直前。共和主义者的灵魂是污泥沾染不了的！”
最后，通过律师的努力和伽罗瓦为自己，也是为共和派的有力而正义的辩护，伽罗瓦被宣告无罪，当场获释。
路易·腓利浦政府对共和党在群众中的威信不断提高以及共和派积极从事与政府对立的行动愈来愈难以容忍。7月11日，政府通过了逮捕共和党领导人的决议。同时没收了共和党为纪念7月14日国庆节而印制的号召书，因为这份告巴黎人民的呼吁书写道：
“7月14日（星期四），爱国者们集合在巴士府狱广场上并栽植自由之树，以纪念攻克巴士府狱和法兰西共和国成立43周年。
“示威游行将在下午一点钟开始。
“自由之树将由‘七月革命’的参加者组成的仪仗队护送。装饰着花条绦带和三色绦带的树枝由1789年的老战士和在‘七月革命’中负伤的战士高擎着。工人、学生、‘七月革命’的参加者、资产阶级出身的青年以及一切爱国人士都被邀请参加这次庆祝会。自愿参加庆祝的国民自卫军军人请穿制服出场。”
政府当局被吓破了胆，禁止示威游行，警察继续逮捕共和党人。为了表示抗议，共和派决定在7月14日组织群众示威活动。伽罗瓦勇敢地接受了担任领导者的任务。这一天，他与一个法律系的学生杜沙特列一起率领600名示威者，一路高喊着口号前进在大街上。不久，前来镇压的警察赶到，把伽罗瓦和杜沙特列与示威群众分隔开来，并抓走他们。随后，两人被关进了圣佩拉吉监狱。
示威游行整整进行了一天。但到了晚上，共和派在爱丽舍宫广场受到了乔装成“工人”的市政府警卫队的袭击。第二天，报上发表了被逮捕的最著名的共和党领导人的名字，其中包括伽罗瓦。
内务大臣和警察局长，均明白伽罗瓦对共和党的功劳；而且他的数学天赋对他们也不是秘密。因此，他们对伽罗瓦特别严厉。伽罗瓦的案子被拖了3个多月才审理。由于在被捕的时候，伽罗瓦穿着国民自卫军炮兵的制服，携带马枪和匕首，因此，他被指控非法穿军服和携带武器，并因而被判处9个月徒刑。
1831年7月14日伽罗瓦被关进监狱，1832年3月16日被释放，被关在圣佩拉吉监狱。在这所监狱里，犯人分为三类：政治犯、刑事犯和未成年犯。而政治犯主要是当时被逮捕的共和派人。他们本身又分为三等：最有钱有势的住单身房间，生活费用自备，可从邻近的饭店购买膳食。比较年轻而又比较重要的人物，七八个人合住一间房，享有与前者相同的特权。穷人则住在60人合住一间房的牢房里，自然，伽罗瓦被关入第二类型的牢房中。
监狱院子里附设了一个小酒馆，白天，大部分政治犯都把时间消磨在这里。夜间，全体共和党犯人要参加称作“晚祷”的仪式，即先唱“马赛曲”和“进行曲”，然后开始演戏剧。通常是表演比喻七月革命事件的节目，而演员的道具只有一样东西——装着被路易·腓利浦扼杀的共和国遗体的“棺材”。演出一直要进行到午夜一点钟。对体质虚弱、经常深思熟虑的伽罗瓦来说，这所监狱谈不上是个‘安静的住所”。
庆幸的是，在监狱中，伽罗瓦认识了著名的浪漫主义作家热拉尔·德·内尔瓦尔。内尔瓦尔风趣的谈吐吸引了伽罗瓦，内尔瓦尔则十分欣赏伽罗瓦的智慧，两人很快成了好朋友。内尔瓦尔出狱那天，伽罗瓦在与他道别时答应自己一旦获释就拜访他。然而，不幸的伽罗瓦又在牢中度过了两个多月后，于出狱的第二个月就被杀害了。
狱中的伽罗瓦没有什么好心情。有一天，有人和他打赌一人喝一瓶烧酒，伽罗瓦接受了这个挑战。自然，后果是很可怕的——伽罗瓦喝得酩酊大醉，被人抬回到牢房里，倒头昏睡了一天一夜才清醒过来。为此，伽罗瓦的一位狱中难友对发生的事情深表遗憾，他说：“宽容这位柔弱而大无畏的少年吧！
三年之中，科学在他额上划下60年深思熟虑也不会更深的皱纹。为了科学，请爱护他的性命吧！再过三年，他必将成为真正的科学家。”
伽罗瓦其实并未虚度时光，他在狱中仍然不停地工作着，因为他打算在获释后立即写出两部著作。
伽罗瓦病了，于是在1832年3月16日，他从圣佩拉吉监狱被转移到设在努尔申街第86号的医院里。这所医院是受警察局监督的，院长担负着监视病人的任务。
伽罗瓦在4月29日监禁期满前一直住在这所医院里。出院后，伽罗瓦的朋友们多次劝说他与大家在一起，过安闲恬静的生活，但他拒绝了。因为他所追求的革命事业还未获得成功，革命者仍然遭受着迫害。伽罗瓦在给朋友的信中写道：
“憎恨，只有憎恨！谁对目前不感到刻骨的憎恨，而对未来不怀着真挚的热爱呢？
“如果我的理智不再需要暴力，那么我的内心却需要暴力。我要为我经历过的许多苦难复仇雪恨。
“要是没有这一切，我就可以和你在一起。”
正当伽罗瓦准备以全部热情投入到工作、革命中去的时候，不幸的事情发生了。一次，伽罗瓦在一个朋友家结识了一个女子，此后便与她有了交往。
但是这个女人却在伽罗瓦和另外两名共和党人之间进行挑拨，这招致了伽罗瓦与他们在5月30日的决斗。
决斗的前一天，伽罗瓦写了三封著名的信：一封给共和派的同志们，一封给N·L和V·D，而最出色的是给朋友舍瓦烈的信。在给N·L和V·D的信中，伽罗瓦写道：
“有两个爱国者约我决斗，我无法拒绝。
“我是违背自己的意愿而参加决斗的，也就是说，用尽一切办法希望和平调解事情未果之后，才进行决斗的。
“不要忘了我！因为命运不让我
活到祖国知道我的名字的时候。”
至于决斗违背伽罗瓦意愿的原因，伽罗瓦在给全体共和派的信中表明了：
“我请求我的爱国朋友们不要责备我不是为自己的祖国而献出生命。
“我将成为一个下流的卖俏女人的牺牲品而死去。”
给舍瓦烈的信的大部分内容是谈数学问题的。伽罗瓦死后，在他的桌子上发现了两张纸条，其中一张写有这么一句话：“这个论据需要补充，现在没有时间。”日期是：“1832年5月29日”。由此可见，在临决斗前，他仍在校正这些数学分析的著作。
5月30日清晨，决斗双方在约定地点——冈提勒的葛拉塞尔湖附近，用手枪在相距几公尺的地方互相射击。不幸的是，伽罗瓦被一颗子弹击中了腹部，随后一阵剧痛使他失去了知觉。几小时之后，当地一个居民发现了他，并把他送到科申医院。
“不要哭，”伽罗瓦在生命的最后一刻，对守在身旁的弟弟说：“不要哭，我在20岁的年纪死去，需要我全部的勇气。”
1832年5月31日上午10时，伽罗瓦与世长辞。
科学贡献
伽罗瓦的数学著作，保存下来的只有60页。这60页手稿是数学科学发展史上的里程碑。
在钻研中，首先使伽罗瓦感兴趣的，并不是个别的数学习题，而是决定一连串想法的即指导思维运动的论证方法或“方式”。他把论证方法建立在一个能够概括当时已经达到的成就并决定科学长期向前发展的深刻理论的基础上。他的这种理论被后人称为“一个明确的概念结构之建立”。
很多从前彼此孤立地加以研究的各种理论，实际上是需要做精确计算和实际应用的个别情况而已。所以数学家不必去进行计算。正如伽罗瓦所说的，他们只要“预见到”如何计算就行了。伽罗瓦在圣佩拉吉监狱写成的研究报告中，对这一点作了明白的说明：
“起初，数学具有这样一种性质：即代数方法的计算已不十分需要；非常简单的定理未必值得翻译成分析的语言。只有在欧拉以后，由于这位伟大的数学家为科学界发现了新的可能性，这种较为简短的语言才成为必不可少的东西。从此，计算变得越来越需要，同时，随着它被应用于越来越高深的科学部门而变得越来越繁难了。20世纪初，算法已经达到相当复杂的程度，以致数学家们如果不使自己的学术著作具备严整性，能够迅速地、一目了然地掌握大量的运算数目，则任何进步都是不可能的。
“总之。我认为，依靠改进计算而获得的原则上的简化绝不是无穷无尽的。终有一天，数学家必将能够清楚地以规范数变换作出预见，以致不必再花时间和纸张来认真进行计算。我并非断言，除了这种预见外，分析不能有其他的新成就；但我认为，如果没有这种辅助工具，有朝一日，全部分析方法都将成为徒劳无益的东西。
“使计算听命于自己的意志，把数学运算归类，学会按照难易程度，而不是按照它们的外部特征加以分类——这就是我所理解的未来数学家的任务，这就是我所要走的道路。
“不要把我流露出来的急躁情绪与某些数学家
向来对无论哪一种计算都要根本回避的意图混为一谈。他们不用代数公式，而使用冗长的议论，在重叠的数学变换之上，又加上对这些变换的重叠的文字概述，所使用的又是不适于解答这些算题的语言。这些数学家落后了100年。
“在这里没有这类的情况。我在这里进行分析之分析。总有一天，在这个初具轮廓的高等分析中所提到的变换，将真正地得到实现，并且是按照难易的程度，而不是按照这里出现的函数形式予以分类。”
可以体会到，这份报告的字里行间都贯穿着伽罗瓦那热烈的信念。这种信念来源于他对科学客观、公正的态度。他曾经指出：
“没有跟科学打过交道的人，必定会感到一切都很奇怪，因为他们通常把‘数学’一词看作是‘精确’一词的同义语。
