在测量中，动态测量往往比静态测量有更高的灵敏度。天平常用摆动法测量其停点，让光屏来回移动确定成清晰像的位置，都是动态操作的具体实例。卡文迪许用扭秤作万有引力实验时也利用了摆动的方法：让扭秤的臂杆处于静止状态，而使重锤摆动，用摆动法测定重锤的平衡位置，从而提高了测量的灵敏度。
用不确定度表示实验结果的合理性与优越性
关于“测量不确定度”已有一些文献，其中《测量不确定度表达指南》(以下简称《指南》)对国际计量委员会提出的“建议INC-1（1980）”中的一些基本概念及不确定度表示提供了新的、具有发展性的定义，《指南》中规定的计算方法是易于参照应用的一份可贵的资料和通用规则，为了深入地搞清不确定度提出的背景及传统误差概念的不足，复旦大学陆申龙、同济大学曹正东老师进一步分析了不确定度与传统误差概念的区别，阐述不确定度的分类方法及制订不确定度表示的理由，并以实例来说明了不确定度新概念和新规定的合理性与优越性。
不确定度与传统误差在分类上的区别
传统误差理论把误差分为随机误差和系统误差两大类，实验教材中，一般把随机误差作为随机性的、数值正负都出现的具有概率概念的误差，把固定偏移的误差认为是系统误差，教学实验中随机误差常用标准偏差σ表示，而经过校准后剩余的系统误差常用偏差△表示。有的实验如某些光学实验因为系统误差不易计算，干脆只计算随机误差。实验教材中一般没有两类误差的合成，因此，传统的误差计算常常是不完善的，不确定度新概念弥补了传统误差的缺陷，它取消了以往的分类方法，不提“随纲”不确定度和“系统”不确定度，而把不确定度分为用统计方法计算的A类分量和用其他方法计算的B类分量，这对传统分类方法作了很大革新。
《指南》认为随机影响和系统影响导致的不确定度之间没有差异，并规定不确定度A类分量和B类分量作等同处理。在叙述作等同处理的理由中指出：“同概率基于频率的观点相反，一个等效的观点是概率就是事件出现可信程度的量度”，“作为本指南依据的建议INC-1(1980)无疑是采用这种概率观点”，从这个观点出发，对于不确定度B类分量，虽然不用统计方法进行计算，但是在对它估算时，因为采用了先验的统计分布，所以同样具有概率的概念，不确定度两类分量作等同处理，不仅从概念上使初学者和初中级技术人员避免纠缠于繁琐的误差分类，而且可计算合成标准不确定度，方便可靠，可操作性强。
不确定度新概念的合理性与优越性传统的误差计算，首先须分清测量列的诸多误差中哪些是随机误差，哪些是系统误差，但实际上未必所有误差都能分清，而且有的误差在某种情况下作为系统误差，在另一种情况下又作为随机误差。举例来说，用千分尺多次测量钢丝直径，由于测量的是钢丝不同位置处直径，在各位置都有固定偏差(钢丝粗细不均匀)，此误差应为系统误差，但是测量结果又常常用统计方法处理，也即将系统误差视为随机误差。遇到这类误差，初学者很难理解，它们究竟是系统误差，还是随机误差？又如，磁电式电流表的等级误差，应是系统误差和随机误差的合成，但对01级和02级电表，随机误差影响较大，而对05级和10级电表，系统误差影响较大。实验教学中，有的教材把电表等级误差统称为未定系统误差，而把1/10小格估读误差称为随机误差，这与系统误差、随机误差的定义也并不相符。传统的误差分类常常给实验者造成混乱和困惑。采用不确定度来表示物理实验结果比传统误差方法合理和优越，其优越性主要有：
①不确定度两类分量都用相同方式处理，计算时无须分为“随机”或“系统”，避免了因误差性质分类而引起的混乱。
②测量结果的合成标准不确定度计算简单。不确定度传播定律允许一个结果的不确定度包括在使用第一个结果的另一个测量结果的不确定度的计算之中。
③合成标准不确定度可作为计算可靠置信区间的基础，而传统的误差计算是很难做到这一点的。
标准偏差作为不确定度的度量
传统误差理论常用标准偏差来表示随机误差的大小，用偏差来表示系统误差的大小，也有一些教科书还用平均绝对误差来表示随机误差。总之，各种教材的误差表示方式不相一致，这对教学和科研都带来不利的影响。不确定度新概念以标准偏差作为不确定度的度量，不仅对于用统计方法计算的A类分量是如此，对于用其他方法计算的B类分量也一样。由于计算B类分量时采用了先验的概率分布，如正态分布、均匀分布、三角形分布等，这有利于不确定度的两类分量采用统一的概念和统一的标准偏差来度量。当然，采用先验的概率分布来估算不确定度B类分量时，也不能随意估算，而是应根据实际情况来判断。例如，已知不确定度的最大边界范围为2a，测量值的分布可能是近似等概率的或者缺乏任何信息，那么可采用均匀分布，标准不确定度为u=a/3；但是，如果有理由认为测量值出现在边界内中心±a/3区域内的概率约70%，而靠近边界处出现的概率极小，则可认为是近似正态分布，标准不确定度为u=a/3；再如，测量值出现在边界内中心区域的概率较大，而边界处的概率几乎为零，谨慎起见，采用折衷方法，用三角形分布，标准不确定度为u=a/6。
应该指出的是，在估算不确定度两类分量时，不能认为A类分量的估算比B类分量的估算精确，当测量次数不很多时，A类分量估算的可靠性反而不如B类分量。
不确定度计算举例例1用单摆测量上海地区重力加速度。单摆悬点位置L1=9870cm，摆球下端位置L2=433cm，摆球直径=1902cm，则摆长L=L1-L2-12=9342cm，测得单摆摆动100次的时间t=1941s，于是得单摆振动周期T=19410s。若按一次秒表的估计不确定度为01s，则前后两次按表的不确定度为02s，按表不确定度作正态分布处理，则一个周期的不确定度ur=02/(3×100)=67×10-4s。摆长测量不确定度的边界范围约为±2mm，其中因米尺刻度不准和热膨胀引起的总不确定度边界范围约为±1mm，看做均匀分布，则其不确定度为1/3mm；另一项因单摆悬点位置和摆球下端位置两次估读不准引起的不确定度边界范围也约为±1mm，看做近似正态分布，则其不确定度为1/3mm。摆长测量不确定度是这两项的合成，则ul=〔(1/3)2+(13)2〕1/2=067mm计算得重力加速度g=4π2L/T2=4π2×9342/194102=9792cm·s-2。
再经各项系统g误差引起的不确定度修正，如悬线质量不为零的修正，幅角引起的修正，还有空气浮力和阻力的修正等，得g=9795cm·s-2。
合成标准不确定度为：
ug=g·〔(ulL)2+(2uTT)2〕1/2=9795×〔(00679342)2+(2×67×10-419410)2〕1/2=097cmc·s-2实验测量结果为：
g±ug=(9795±10)cm·s-2例2用直流电桥测量未知电阻Rx，已知电桥桥臂电阻R1=R2=1000Ω，电桥平衡时，可调桥臂电阻Rx=3548Ω，由计算公式Rx1=R1R2Rx=3548Ω。再互易R1和R2，消除桥臂电阻不严格相等所引起的不确定度，得Rx2=3546Ω，则Rx=〔Rx1·Rx2〕1/2=357Ω不确定度计算：已知电桥灵敏度为60Ω/分度，通常可将电桥偏离平衡位置1/10分度时可调桥臂的改变量作为由电桥灵敏度引起的不确定度，其值为u1=01分度×60Ω/分度=060Ω。再计算由电阻箱等级引起的不确定度，电阻箱使用1000Ω和100Ω档时为01级，用10Ω档时为02级，用1Ω档时为05级。若将电阻箱等级引起的不确定度作均匀分布处理，则uR11/R1=uR2/R2=00010/3，u3/R3=00012/3。
可得u2=Rx〔(uR1R1)2+(uR2R2)2+(u3R3)2〕1/2=3547×〔(00010)23+(00010)33+(00012)23〕1/2=038Ω两个B类分量合成可得测量结果的不确定度uR2=〔u21+u22〕1/2=〔0602+0382〕1/2=071Ω所以，测量结果为Rx±uRx=(3547±07)Ω从以下两例可见，按传统误差分类方法，无法将两种不同“性质”的误差合成，而只有将它们作等同处理，才能方便地将两类不确定度分量用标准偏差合成公式合成。
自由落体闪光照片测定重力加速度的计算误差
高中物理第一册第68页第三段叙述如下：“彩图1是自由落体(小球)的闪光照片，它是每隔130秒的时间拍摄的。由这张照片可以测出小球在各个连续相等时间里的位移，小球最初几个位置比较密，测量起来误差较大，我们从某个稍大些的位置间隔开始测量，下表第一列是这些间隔的标号，第二列是这些间隔的长度，即小球在各个130秒内的位移，第三列是后一间隔的长度减去前一间隔的长度所得的结果，这些差值在误差范围内可以认为是相等的。”
第69页第三段又说：
“重力加速度ｇ的方向总是竖直向下的，它的大小可以用实验来测定，下表中△s的平均值是108厘米，利用△s=at2，就可以求出ｇ的数值：
间隔编号间隔长度s(厘米)后一间隔长度减去前一间隔长度△s(厘米)各记数点即时速度υ厘米/秒1s1=7702s2=875△s1=105υ1=24683s3=980△s2=105υ2=27834s4=1085△s3=105υ3=30975s5=1199△s4=114υ4=34266s6=1309△s5=110υ5=37627s7=1418△s6=109υ6=40918s8=1522△s7=104υ7=44109s9=1631△s8=109υ8=472910s10=1745△s9=114υ9=506411s11=1852△s10=107υ10=5396由△s的平均值得出下式ｇ=△s-t2=108(1/30)2厘米/秒2(t=130秒)=97米/秒2如上所述，是用△s的平均值求ｇ。而用这个方法计算ｇ，其误差一般较大，不够精确。这只要分析一下就可知道了。
因为△s的平均值的求法是：
△s-=△s1+△s2+△s3+……+△s9+△s1010而△s1=s2-s1，△s2=s3-s2，，△s10=s11-s10，∴△s-=〔(s2-s1)+(s3-s2)+……+(s10-s9)+(s11-s10)〕/10=(s11-s1)/10=1852-77010=108(厘米)(1)则ｇ=△S-t2=108(1/30)2厘米/秒2=97米/秒2(2)用此法求ｇ，在记录表中有十一个相邻间隔数据都代入(1)式中求△S-，但其中有s2、s3、s10九个相邻间隔数据在计算中相互消去，实际上只根据s1=770厘米和s11=1852厘米两个间隔数求出△S-和ｇ，而所有中间九个相邻隔间数据并未用到，所以应用上法求ｇ误差较大，不够精确。
那么如何才能避免上述缺点呢？应将实验数据正确分组，代入(2)式求ｇ，再求ｇ的平均值，要使整个计算过程中，实验数据都起作用而不会消去，可用逐差法测匀变速直线运动加速度的方法计算，ｇ1=s6-s15t2〔s6-s1=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=5ｇt2〕=1309-7705×(130)2=970cm/s2同理ｇ2=s7-s25t2=977cm/s2ｇ3=s8-s35s2=976cm/s2ｇ4=s9-s45t2=983cm/s2ｇ5=s10-s55t2=983cm/s2ｇ6=s11-s65t2=977cm/s2再求ｇ的平均值ｇ-=970+977+976+983+983+9776=978cm/s2≈98m/s。
这样求ｇ，所有实验间隔数据(个别除外)整个计算过程中不会消去，均能利用求ｇ，误差就小，比较可靠。这是常用的逐差计算法。
用此法计算时，s1、s2、s、分组求ｇ1、ｇ2要合理，避免下列分组。
ｇ1=s2-s1t2ｇ2=s3-s2t2……s10=s11-s10t2(3)ｇ-=ｇ1+ｇ2+……ｇ1010=(s2-s1t2+s3-s2t2+……+s11-s10t2/10)=s11-s110t2=1852-77010×(1302)厘米/秒2=97米/秒2(4)这种求法跟前面(1)、(2)式实质是一样的。本实验求ｇ也常用加速度公式a=υt-υ0t。首先由υs=sn-1+sn+12t(匀变速运动某段时间的平均速度跟这段时间中点的即时速度相等)求出各点的即时速度(第一计数点和最后一点除外)υ1=s1+s22t=770+8752×130=247厘米/秒同理算出υ2、υ3……结果记入表中。
则ｇ1=υ6-υ15t=4091-24685×120=973厘米/秒2ｇ2=υ7-υ25t=441-27835×130=976厘米/秒2同理ｇ3=υ8-υ35t=979厘米/秒2ｇ4=υ9-υ45t=983厘米/秒2ｇ5=υ10-υ55t=9396-37625×1〖〗30=980厘米/秒2求ｇ平均值ｇ-=973+976+979+983+9805=978厘米/秒2≈98米/秒2此法在整个计算过程中，所有间隔数据没有抵清(请读者自己证明)，故计算误差较小。此法分别求ｇ1、ｇ2……ｇn时，对即时速度υ1、υ2……υn的分组，同样要恰当，否则也要出现跟前面(3)、(4)式的解法的同样的缺点(由读者自己证明)。
电池电动势和内阻测量中的误差比较
高中物理中电池的电动势和内阻的测量通常有五种方法。由于电表内阻的影响，不可避免地会引起测量中的系统误差。我们来分析、比较一下在各种测法中系统误差的大小。
①用一个伏特表直接测量。如图1，这种方法最简单，但不能测电池内阻。设伏特表内阻为Rv，读数为U，电池电动势和内阻测量值分别为ε′，γ′，真实值分别为ε、γ(下同)，则：
图1ε′=Uε=Rv+γRvUε′ε=RvRv+γ可见测量结果偏小。
②用一个伏特表和一个安培表连接成如图2所示电路测量(这是教材介绍的学生实验的测法)。移动触头P，可得到若干组伏特表和安培表的读数。设U1、I1，U2、I2是实验中得到的两组数据。则由方程组U1=ε′-I1γ′，U2=γ′-I2γ′图2可解得电动势和内阻的测量值分别为：
ε′=U1I2-U2I1I2-I1，r′=U1-U2I2-I1若考虑到伏特表内阻的影响，则方程应修正如下：
U1=ε-(I1+U1Rv)r，U2=ε-(I2+U2Rv)r解得：
ε=(Rv+rRv)U1I2-U2I1I2-I1，r=U1-U2I2-I1+(U2-U1)/Rv。
测量值与真实值之比为：
ε′ε=RvRv+r，r′r=RvRv+γ可见电动势和内阻测量结果均偏小。比较上述两种测法，我们发现，就一次测量的系统误差而言，二者测量结果是一致的，后者并不比前者更准确一些。
③用伏特表和安培表连接成如图3的方法测量，我们同样可得到若干组读数，取其中两组即可解得电动势和内阻的测量值(同上第2法)分别为：
