在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，凡涉及数量关系和空间形式方面的问题，就会用到数学。在天文学、力学、物理学、化学等自然科学中需要用数学，在经济学、地质学、生态学、社会学、心理学、法学、语言学等学科中也是离不开数学的。特别是飞速发展的现代科学技术，更需要数学。近年来，数学在我国的应用反映在经济建设、科学技术、军事安全三方面，诸如：优化、控制与统筹，设计与制造，质量控制，预测与管理，信息处理，大型工程，资源开发与环境保护，农业经济，机器证明，新计算方法，数学物理，最短网络，几何设计，模糊推理，军事与国防等。由此可见，数学是研究科学技术和参加生产劳动的一种工具性很强的服务性学科，是一种最普遍最有效的方法。因此，在中学里应传授给学生以参加生产和进一步学习数学以及其他学科所必需的基本的数学知识，应该传授代数、几何(平面几何与立体几何)、平面三角、平面解析几何、概率统计、微积分初步等基础知识。
数学是解决实际问题的工具，在解决实际问题的过程中，要进行大量的计算，要绘制各种几何图形，所以，正确、迅速地进行计算，正确地绘制图形是数学教学的目标之一。在解决问题的过程中，一些问题并不是以现成的数学形式给出的，而是首先要把实际问题化为数学问题，做出数学模型，然后才能用数学工具去解决，从而，在数学教学中，可以培养学生运用所学的知识分析问题和解决实际问题的能力。
数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现。虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及对结论的证明都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法，所以，数学自身就具有向学生进行思维训练、发展学生逻辑思维能力的功能。在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中．可以培养学生的抽象能力。同时数学也是发展学生观察力、注意力、记忆力和想象力的理性材料。数学研究的内容必然涉及对事物形状、大小、位置关系的想象，因此，数学可以培养学生空间想象能力。
数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一个数学结论不可动摇，这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全人类的科学文化素质，它也是培养学生意志、毅力、科学态度及自信心的好素材。
数学中充满着辩证关系，包含着丰富的辩证唯物主义思想，如：正与负，数与形，常量与变量，微分和积分，直线和曲线，偶然和必然，有限与无限，精确和近似，离散与连续，抽象与具体等，它们在一定条件下互相依存，又在一定条件下相互转化。因此，辩证唯物主义教育应是中学数学教学目的之一。
3．中学数学教学目的要依据中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定
学生在中学阶段的学习以小学阶段的学习为基础，同时也要为进人高一级学校学习打好基础，所以确定中学数学教学目的时，应注意数学知识、能力及学习方法与习惯等方面的衔接。
中学生年龄特征是指青少年各年龄阶段身心发展的不同特点。中学教育对象是青少年，他们正处在成长发育时期，认知能力与知识水平均没有达到成熟阶段，在理解能力上有局限性。数学教育与认识过程有非常密切的关系，而思维是认识过程的核心部分。从思维发展的特征来看，初中学生处在以形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡阶段，高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，高二是思维的初步成熟期。因此，在确定教学目的时，必须从这些特点出发，抽象化程度太高的内容与要求对中学生是不适合的。
（二）中学数学的教学目的
目前，初中阶段的数学教学是依照1992年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》(简称义务教育初中数学教学大纲)和《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(简称标准)的要求进行的。高中阶段的数学教学依照与义务教育初中数学教学大纲的教学接轨的《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版)》的要求进行。下面介绍和分析这两个大纲和义务教育数学课程标准中所规定的教学目的。
1．义务教育初中数学教学大纲的教学目的
义务教育大纲中规定初中数学的教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，并进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”
义务教育初中数学教学大纲弥补了以往数学教学大纲的不足之处．把教学目的中各方面的要求作了明确的规定，用书面的形式表达出来。
大纲对义务教育阶段学生应掌握的基础知识和基本技能的范围作出规定，它首先强调的是“当代社会中每一个公民适应日常生活”的需要，体现公民义务教育的要求。为了更加明确教学目的，义务教育大纲作出了如下各具体说明：
初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。
初中数学教学中发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。
运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。
空间观念主要是：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；在基本图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。
能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。
良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
初中数学中的辩证唯物主义教育因素主要是：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。
2．《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版稿)》中规定的教学目的
高中数学的教学目的是：“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”
高中数学的基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据(包括使用计算器)、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。
思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题的条件，寻求设计合理、简捷的运算途径。
空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会形象地揭示问题本质。
解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题进行交流，形成用数学的意识。
创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。
高中数学中辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
3．《全日制义务教育数学课程标准》中的课程目标
根据《基础教育课程改革纲要(试行)》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标。即为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。”
《标准》还从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对课程目标作进一步的阐述。
知识与技能
●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。
情感与态度
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性与数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及质疑的独立思考的习惯。
《标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体境中辩认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与基他对象的区别和联系。
二、中学数学教学内容的选择和体系的编排
中学数学的教学内容是指为了达到教学目的的要求而需要传授给学生的数学知识。应当选择哪些数学知识作为中学数学的教学内容，选择这些内容的依据是什么，内容选定后又如何编排，这是我们下面要探讨的主要问题。
（一）中学数学教学内容的选择原则
教学内容是由教学目的所决定，并为实现教学目的服务的。因此。在选择教学内容时必须考虑到社会对数学的需求，中学教育的性质、任务和培养目标，科学技术的发展，数学科学的发展及学科特点，中学生知识和能力的发展水平，教师的知识水平和教学能力，教育观念的转变，数学教育研究的发展等因素。综合考虑这些因素，我们认为，在中学数学教学内容的选择上，应遵循以下原则：
1．社会作用的原则
