所谓数学的认识价值，是指学习和掌握数学科学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。认识价值是评价一门科学是否具有教育价值的最根本的标准和出发点。数学科学的认识价值表现为：
1．数学是锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙
每个正常人的思维能力的先天素质可能差别不大。但是，思维能力作为一种潜能，必须通过刻苦的训练才能显现出来，才能转化为一种认识能力，而数学在这种能力的训练中具有突出作用。然而，善于推理的能力不是天生就有的。只有通过教育，才能使人在这方面的潜能得到发展。人类的推理能力在于，在完全相信可以进行推理之前，可以用其他的方法来确证推理要素的真与假以及推理是否完善。数学是最适合进行推理的科学，因为它有如下一些特点：一是任何术语都被清楚地解释；二是证明过程都严格地合乎逻辑而不含糊，不受任何权威意见之制约与限制；三是任何悖于常理的概念与理论，只要它能对数学的发展有促进作用，就不会长期为人们所拒绝。在数学中人类的理性可以最大限度地发挥出来，并以此来促进人类理性的发展。
这表明：首先，逻辑思维能力是思维能力的核心，数学是培养学生逻辑思维能力最好的、最经济的材料。因此，加里宁说：“数学是锻炼思维的体操。”化学家罗蒙诺索夫说：“至于数学．即使是只不过使人们的思维有条理，也应该学习。’’这些话都是至理名言。其次，数学训练思维能力的价值不仅在于严格的逻辑推理，同时数学也是学习合情推理的理想的课堂，学习发现问题、提出问题、分析问题、解决问题思维程序，培养探索解决问题能力的最经济的场地。最后，数学方法的思维功能是数学教育功能最突出的体现。在数学的具有价值的内容体系中，数学方法是核心内容，因为数学思维从宏观上看是一种观念形态的策略创造，数学教学的重点就在于培养学生如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物，提出数学概念，解决数学问题，而数学方法就是数学思维策略创造的结晶。要学会创造就要从数学思想方法的学习与应用开始。
2．数学是辩证的辅助工具和表现方式
数学抽象思维除了它的抽象概括性、简明性和严谨性之外，还有辩证性。数学概念的形成，数学思想的更新，数学方法的演进，处处充满了辩证的逻辑。抽象与具体，理论与实际，量与质，数与形，正与负，常量与变量，连续与离散，有限与无限，精确与模糊等等对立的数学概念，在一定条件下实现相互转化，这表明数学中充满了辩证法。人们要认识世界只有形式逻辑思维方式远远不够，还必须用辩证唯物主义的观点看世界。正像R．E．莫里兹所说：“数学使思维产生活力，并使思维不受偏见、轻信与迷信的影响与干扰。”足见数学对于提高人才素质有重大的教育价值和意义。
三、数学的德育价值
所谓数学的德育价值，是指数学在人的科学世界观、道德色彩和个性品质的形成和发展过程中所具有的教育作用和意义。以往人们对于数学在形成和发展学生辩证唯物主义世界观以及正确、严谨的逻辑思维能力方面的作用和意义，已经有相当多的讨论了，而数学教育对学生形成和发展道德品质和个性特征所具有的教育作用，则没有受到应有的重视。人的毅力、刻苦精神、对真理的追求、对问题的实事求是的态度、协作共事的作风，这些做人的基本准则和一个人的品质，都不是先天铸就的，而是后天通过教育、学习、实践逐步形成并完善的，其中数学教育对此具有重要的功能。前苏联数学家、数学教育家A．R．辛钦曾说：“数学课对于培养正确与严密的思维能力方面的作用和意义已经被人们讨论得很多了。
然而，关于数学课对于学生性格和道德个性的影响几乎还没有被谁谈到过。这是十分清楚的，从学科的抽象性讲，数学科学当然不能像历史、文学那样，为学生提供一个印象直接，伦理方面有助于性格形成的形象画面或激情。但是，由此得出结论，认为数学课与学生的道德个性的形成是毫无关联的．则是最肤浅的看法。
根据多年的经验，钻研数学科学必然会在青年人身上循序渐进地培养出许多道德色彩明显，并进而能够成为其主要品德因素的特点，这是教师应该承受的任务。把这一过程变得更加积极，把成果变得更加扎实，这对教师来说是责无旁贷的任务。”数学教育对学生的性格特征的影响结果，辛钦归纳为四点：真诚、正直、坚韧和勇敢。
数学是一门论证科学，其论证的严谨使人诚服，数学的真理性使人坚信不移。数学无声地教育人们尊重事实、服从真理这样一种科学的精神。
数学是一门精确的科学，在数学演算中，来不得半点马虎，在数学推理中，更容不得粗心大意。粗枝大叶、敷衍塞责是与数学的严谨性格格不入的，因此数学使人缜密。
数学是一门循序渐进、逻辑性很强的抽象科学。学习数学，攻克具有挑战性的问题，会逐渐铸就人们脚踏实地、坚韧勇敢、顽强进取的探索精神。
一个人学习数学，工作以后很可能由于长期不接触数学，而“把数学都还给老师了”。但由于学习数学过程中领悟的数学的精神、思想和方法，作为一种品格力量，却一直发挥着作用，这集中体现了数学的德育价值。
四、数学的美学价值
所谓数学的美学价值，是指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。什么是美？美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一。美又是自由的形式：完好、和谐、鲜明。真与善、规律性与目的性的统一，是美的本质与根源。科学家从自己科学研究实践中已经深刻认识到科学美、数学美的存在与作用。比如，作为一个伟大的科学家，彭加勒对科学美与数学美有强烈的感受：“一个名副其实的科学家。尤其是数学家，他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象，他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质，是同样伟大的东西。”这种“伟大的东西”就是与艺术美相提并论的科学美(数学美)。“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言讴歌她，这就是诗歌：用美丽的色彩和形态去表现她，这就是绘画；而感受到存在于数与形的美，并以理智引导下的证明去表现她，这就是数学。’’哲学家常说，美的就是真的，而数学就是这样一门“既美而又真”的科学。正如英国数学家、哲学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至上的美。正像雕刻的美．是一种冷而严厉的美。这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰．它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”数学与科学知识之所以给人以美的感受和力量，就在于秩序、和谐、对称、整齐、结构、简洁、奇异，这些都是人们产生美感的客观基础，而数学恰恰集中了美的这些特点，并以纯粹的形式表现出来。
人们对数学的统一美、简单美、奇异美等的追求，在很大程度上促进了数学的发展。例如射影几何的对偶原理，数学中自然对数的引进都是基于对称美的追求；二进制的建立是对简单美的追求；集合论中的悖论是对奇异美的追求；而公理化方法是数学抽象美的高层次的显示。我们再举一个实际的例子。1772年。柏林天文台台长，德国天文学家波德总结前人经验，整理发表了一个“波德定律”，为人们提供计算太阳与诸行星之间的距离的经验法则。设地球与太阳间距离是10，则太阳到各行星的距离分别如表2—1：
星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100距离减4后036124896。
表格最下一列数，若在12与48之间添上24，不计首项0，其余各项是一个公比为2的等比数学列。1781年，天王星被发现。它与太阳距离为192(按上面规律应为96×2+4=196，它与192甚为接近)。从数列的和谐性上看，人们怀疑在距离为28的位置上还应有一颗小行星。天文学家忙碌了20年。1801年1月1日，意大利天文学家皮亚齐偶然在那个位置发现了一颗行星，数学家高斯给出了确定行星的轨道的方法，同年12月7日，人们找到了这颗小行星，且被命名为谷神星。这个例子突出说明自然界的规律性的美学特点，也可看出追求美学特点在探索自然规律中的作用。数学家冯·诺伊曼曾指出：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要的都是美学的。”他又说：“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准，是非常自足的、美学的，不受(或近乎不受)经验的影响。”数学家阿达玛则更明确地表示：“若要问及研究工作的未来是否能产生卓有成效的结果，严格地说，我们对此真是一无所知，但审美感是可以告诉我们的，除了美感以外，就看不出有任何东西能够帮助我们去做预见了。”这正是对数学审美创造的深刻体验和精辟概括。马克思认为，社会进步就是人类对美的追求的结晶。数学对自身发展所具有的创造性的审美价值，要求我们在教育过程中必须注意诱导、培养学生感受数学美的能力，这是数学教育的一个重要目标。
到底什么是数学的教育价值？我们可以得到如下的基本认识：数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。美国一位数学家说：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。”
波兰一位技术专家科目艾布斯基认为，人类的最大特征是“具有随着时代的节拍不断进步发展的性质，即具有发明、发现和创意创新的能力。而这种能力正是一切其他生物几乎不具有的、人类独特的本领。”日本数学教育家米山国藏读后深受启发，认为：致力于启发和培养这种特征，乃是人类最大的责任和义务。米山国藏曾在大学和高中的数学教育实践中取得了许多的成绩，并探索过科学精神和文艺的根基与数学的精神和思想的根基之间的密切关系。米山国藏指出：“我历来认为，要启发人类独有的这种最高贵的性能，莫过于妥善利用数学教育。”这个结论是很有说服力的。
（第三节 ）中学数学教学目的与内容
一、中学数学教学目的
中学数学教学是在中学教育系统中有目的、有计划地进行的。数学教学目的是数学教育一切活动的起点和归宿，也是确定教学内容和选择教学方法的依据和指南。作为从事中学数学教育的工作者，必须正确、全面、深刻地理解教学目的，全面掌握教学内容，才能有效地完成教学计划。
（一）确定中学数学教学目的的依据
中学数学教学目的，是中学数学教学方向和性质的表征，也是数学教学活动，即包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等在内的一切数学教学活动的依据。科学地确定中学数学的教学目的，对于改革中学数学教学，具有重要的指导意义。中学数学教学目的主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务，数学学科特点，中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定。
1．中学数学教学目的要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务来确定
确定学科教学的目的，必须服从于国家办教育的总方针，即把青少年培养成为什么样的人，才能适应社会的需要。《中共中央关于教育体制改革的决定》中提出培养人才的总任务、总目标是：“教育要面向现代化、面向世界、面向未来，为90年代以致下世纪初叶我国经济和社会的发展，大规模地准备新的能够坚持社会主义方向的各类合格人才。”“所有这些人才，都应该有理想、有道德、有文化、有纪律，热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的献身精神，都应该不断追求新知，具有实事求是、独立思考、勇于创新的科学精神。”《中国教育改革与发展纲要》中指出：“教育改革和发展的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才。各级各类学校要认真贯彻教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体全面发展的建设者和接班人的方针。”
上述的总目标充分展现出党和国家对培养一代新人在政治思想、文化科学知识、能力等各方面的要求。因此，为实现总目标而开设的中学教学科目都有传授知识、培养能力、进行思想情操教育这些方面的要求。数学教学的目的也不例外。
普通中学的教育是属于基础教育的性质，是帮助受教育者打下文化知识基础和做好生活准备的教育。中学的主要任务是为高一级学校输送合格的新生，以及为四化建设培养优良的劳动后备力量。初中阶段，按照党的义务教育方针，对学生进行义务教育，即国民素质教育。普通高中仍然是基础教育，是义务教育阶段之后高层次的基础教育，不是职业技术教育，也不是专门定向教育。普通高中是为高校输送新生打基础，为当地经济发展打基础，在义务教育的基础上进一步提高学生的思想品德素质、文化知识素质、劳动技能素质及身心素质。基础教育的培养目标是：“使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”普通中学的性质和任务决定了中学数学教学传授给学生的是数学基础知识、基本的技能技巧和思想品德教育及美育。那种把目的提高到“培养数学家”或“传授知识越多越好，越深越好”，“能力要求越高越好”的做法是不符合基础教育性质的。
2．中学数学教学目的要依据数学的特点来确定
数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学的特点是：内容的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。
