中学数学教学原则，是数学教学工作所必须遵循的基本要求和指导原理。它是在基本的教学论原则的指导下，以中学数学的教学目的、数学学科的主要特点、学生认知发展的基本特点等为依据而确定的。本章从分析学生数学的心理特征人手，系统讨论中学数学教学的一些基本原则。
（第一节 ）教学原则概说
教学原则是指导教学活动的基本原理，是客观教学规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。在教育学中，教学原则是教学论研究的重大课题。我国的教育学家们对教学原则的研究有一系列的成果，就教学原则的本质而言，一般认为：教学原则与教学规律既有区别又有联系，教学原则与教学规则也是既有区别又有联系的。也就是说，要真正理解教学原则的实质，首先必须弄清教学原则与教学规律、教学规则之间的关系。
教学原则与教学规律的联系在于，科学的教学原则是教学规律的反映。恩格斯曾指出：“原则不是研究的出发点，而是它的最终结果，这些原则不是被应用于自然界和人类历史，而是从它们中抽象出来的，不是自然界和人类去适应原则，而是原则只有在适合于自然界和历史的情况下才是正确的。”学校的教学原则，正是建立在同教学规律一致性的基础之上的，即我们的教学原则是根据客观教学规律制定出来的。
教学原则与教学规律的区别在于，教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系。例如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根本不符合教学规律。
教学原则与教学规则的联系在于，教学原则总是借助于一定的教学规则来实现的，没有一定的教学规则，教学原则也就变成了空洞的东西。
教学原则与教学规则的区别在于，教学规则是教学原则的组成部分和具体细节，它的任务是阐明某一个教学原则的某一方面的指导原理。每一方面的每个教学原则都包括一系列具体的教学规则。
教学原则既然是教学规律的主观反映，那么它绝不是某些教育家的主观臆造，而是长期教学实践经验的概括和总结，也是探索教学规律的成果。所以我们说，教学原则来源于教学实践，反过来又服务于教学实践，并始终受到教学实践的检验、修正和补充。教学原则是否科学，既不能靠客观自身来检验，也不能凭主观意志来证明，只有联结主观与客观的纽带——实践，才是人们对于外界认识真理的唯一标准，教学实践是产生教学原则的基础。
教学原则的制定，除了要以教学实践为基础外，还要以某种理论作指导。我国是社会主义国家，各类学校中的教学原则是以马列主义、毛泽东思想为指导，并以教育学、心理学、神经生理学、教育工艺学、控制论、信息论和系统论等具体科学知识为其理论根据。具体说来，有以下几方面：
第一，辩证唯物主义是我国教学原则的哲学基础。我们知道，只有对教学实践以及教学规律、教学原则等有关的实际和理论问题，作出具体的、历史的和辩证的分析，尤其是对我国现实教学中基本的矛盾运动进行深入的研究，才有可能提出比较合理的、反映现实教学客观规律的教学原则来。因此，唯物辩证法是我们深刻地揭示教学过程的本质、特点及其规律的科学方法论，也是我们科学地确定教学原则及其体系的基本理论根据。
第二，教育学是我国教学原则的教育理论基础之一。因为教学原则是教育学教学论中的主要组成部分之一，它总是根据一定的教育目的和任务制定的，又受一定的教学内容所制约，并通过一定的教学形式、教学方法实现的。如果不懂教育学，就不可能很好地理解教学原则的精神实质及其理论根据，也不可能有效地贯彻各项教学原则。
第三，心理学特别是儿童心理学、教育心理学是我国教学原则的主要心理学理论基础之一。因为心理学是研究心理活动规律的科学，儿童心理学是研究儿童心理发展规律和年龄特征的科学，教育心理学是研究在教育和教学过程中受教育者掌握知识、发展能力以及形成道德品质规律的科学。显而易见，它们应该是制定教学原则的主要依据，也是掌握教学原则的必要条件。
第四，神经生理学是教学原则的生理学理论基础之一。因为教学过程也是学生的一种特殊的认识活动，这一活动的产生方式，是由客观刺激物所引起的学生大脑的一种反映活动，即学生大脑皮质所实现的一种高级神经活动。不难理解，掌握神经生理学、神经化学有助于了解高级神经活动的物质结构及其规律，有助于制定符合脑活动特点的教学原则，有助于提高学生学习的效率。
第五，教育工艺学也是现代教学原则的工艺学基础之一。教育工艺学是综合地应用教育学、心理学、生理学以及理工科的知识，研究实现教育目标的最优手段、方法(包括理论和技术)的一门科学。其研究内容有三方面：一是研究学习的规律，建立相应的理论，探讨教学内容的安排和教学方法，为现代化教学工具的设计提供理论根据；二是具体研究、制作有效的教学工具、设施等，诸如电子计算机辅助教学、电子计算机管理教学、教育系统模拟、教育情报检索、教育数据处理等；三是探讨采用新教学方式和教学手段后引起的教学组织、教学计划等更广泛的课题。事实表明，新兴的教育工艺学不仅为教学原则现代化、发展现代教学技术手段提供了理论基础，而且还促进了教学改革、实现教育最优化和提高教学效率的研究。
关于我国社会主义学校教学原则体系的问题，长期以来一直存在着争议，也经历了曲折和坎坷。目前，对教学原则的体系有三种意见：一是主张积极学习外国一切先进的教学理论，努力克服传统教学思想的束缚，试图建立崭新的教学原则的体系；二是主张积极发掘祖国历史上优秀的教育遗产，试图建立具有民族特点的中国化的教学原则的体系；三是主张依据对立统一的规律，全面揭示教学过程的矛盾特点和内在联系，彻底克服教学原则中形而上学观点的影响，试图建立辩证唯物论的教学原则的体系。这三种意见并不是截然对立的，而是相互关联的。
同时，对教学原则的内容也主要有四种意见：一是坚持全面贯彻党的教育方针，强调德、智、体全面发展，既重视少数尖子学生的教育，也重视一般学生和差生的教育；二是主张把传授知识和发展能力相统一的原则列为一项独立的教学原则，把“智育”真正转化为“育智”；三是认为循序渐进是教学原则中最基本的原则，把直观原则归并到理论联系实际的原则之中；四是主张把量力性原则改为尽力性和高难度相结合的原则，以避免把学生的能力估计过低，消极被动地适应学生的年龄特征和个性特征。
尽管存在上述看法和意见，但对我国教育原则体系可归纳如下：
(1)科学性和思想性统一的原则；
(2)理论联系实际的原则；
(3)传授知识与发展能力相统一的原则；
(4)教师主导作用和学生自觉性、积极性相结合的原则；
(5)直观性和抽象性相统一的原则；
(6)系统性和循序渐进性相结合的原则；
(7)理解性和巩固性相结合的原则；
(8)量力性和尽力性相结合的原则；
(9)统一要求和因材施教相结合的原则。
（第二节 ）数学教学原则
中学数学教学原则是数学教学取得成效必须遵守的基本准则。它来自中学数学教学实践，反过来又对中学数学教学实践具有重要的指导作用。在中学数学教学过程中，无疑要遵循普遍的、一般的教学原则。我们这里论述的数学教学原则是基于两方面原因提出来的。一方面是数学学科和数学教学的特点；另一方面是中学生认识发展的基本特点及与其相适应的教学目的。因此，我们将主要强调四条数学教学原则：
(1)严谨性与量力性相结合的原则；
(2)抽象性与具体性相结合的原则；
(3)理论与实际相结合的原则；
(4)巩固与发展相结合的原则。
以下我们将依次讨论这些原则。
一、严谨性与量力性相结合的原则
（一）严谨性与量力性
严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须准确、精练，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
数学的严谨性具有明显的相对性。数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经历了相对不严谨或不太严谨的阶段。比如，微积分在19世纪以前，尚未确定其严密的逻辑基础时，是极不严谨的。但是，这并没有妨碍微积分在相当长的时期内的蓬勃发展，反而随着这种不太严谨的发展，促成了自身的完善。就历史而言，数学只可能具有相对严谨性，或者说成阶段性的相对严谨性。另外，侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，在严谨性上也有很大差别，这就是数学具有不同层次的相对严谨性。
数学教学的严谨性要求，是指在中学数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时，学生在理解、掌握、运用这些知识时．应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必须精练准确，结论的推导、论证和体系的安排，要严格、周密。
事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。它随着人们认识能力的发展而提高。开始学习数学时，往往都是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题时依赖于模仿。诸如“互为相反数”、“任意非零整数”、“存在且唯一”、“当且仅当”以及“必要而不充分”等，往往不能理解透彻，甚至不知所云，只会死记硬背。对于定理、法则的前提条件、适用范围也容易忽视。对于严格的推理、论证大多习惯于从特例归纳出一般结论，止步于不完全归纳，或者止步于类比，对于进一步论证的必要性认识不足。在解题过程中，对于多种情形的讨论，有所遗漏，或者分类讨论时分类不合理，造成重复的情况更是屡见不鲜。如果对学生不进行必要的严谨性训练，即使到高年级，他们依然会出错。
教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。学生在各年龄阶段的思维发展水平、理解程度和接受能力有明显差异，因此，在数学教学中，如何安排课程、处理教材、设计教法等都必须考虑青少年的年龄特征、接受能力和理解水平，对数学的严谨性有一个逐步适应、逐步提高的过程，教学上要求要恰当。既不可要求过高，难以攀登；又不可要求过低，轻而易举。这当然是对的，但是有些问题还值得进一步讨论。近年来，国内外不少专家进行了大量的实验，通过逐步加强对学生严谨性的要求，使初一的学生经过一定训练之后，对“有唯一解”、“取非负值”、“多项式集合对乘法运算封闭”等严谨的结论也能很好地理解、掌握；对一些比较严格的推理、证明也能很好地接受，还能独立完成一些代数、几何的证明。因此，对量力性不能被动地理解、学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。
总之，数学学科的严谨性是相对性的，量力性是有发展性的。其实，它们总是在“对立——统一”的不同层次的循环运动中发展的。显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是数学教学的教学目的之一。因此，严谨性可以主导矛盾运动的发展方向，只要抓住矛盾的主要方面，对严谨性要求加以适当调整，做到保证数学教学内容的科学性，有利于发展学生逻辑思维能力，适应学生现有知识和能力的水平，是可以形成严谨性要求与量力性相统一的良性循环的。
严谨性与量力性相结合，是由数学科学的本质与数学教学的特点所决定的，是数学学科的严谨性与学生认识能力的量力性对立统一规律在教学中的反映。为此，在教学中我们必须予以高度重视。显然，这些问题正需要我们在教学中加以解决。
（二）严谨性与量力性相结合原则的贯彻
1．明确要求，谨慎处理
现行教学大纲和教材对中学各部分数学内容在严谨性方面的具体要求，都有一定的反映。教师必须深入钻研大纲、教材．明确各部分内容对严谨性的要求程度，在教学中参照施行。不宜随意提高要求，也不宜降低要求。尤其是对于那些鉴于中学生认识发展的特征而降低了严谨性的内容，或者说只有阶段性的相对严谨性的内容，教学处理必须谨慎，一定要设法向学生讲清这些内容还有欠缺，还有发展的必要，只是当前尚未深入。比如，平面几何就是典型的一例。它的处理精神是基本上保留了欧几里得体系，但适当扩大了公理。例如，三角形全等的判定定理．它是证明几何命题的基础，又是训练学生独立进行逻辑论证的比较合适的材料。教材在处理时，前三个判定定理(SAS，ASA，SAS)是由作图和剪纸领会而以公理形式出现，至于角、角、边(AAS)是作为ASA公理的推论(因已有三角形内角和为180。的定理)。再如，锐角三角函数的教学，开始是利用直角三角形的边长之间的各种比给出，但是必须指出，锐角三角函数是随角的改变而变化的变量，而且它的变化可以由相应的线段之比来确定，决不能使学生误认为锐角三角函数只是边长一定的直角三角形的两边之比。
2．从开始抓起，持之以恒
从初中一年级的数学教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。数学概念也好，数学定理也好，不仅要懂得其内涵，了解其外延，还要用规范的数学术语或数学表达式表示出来。其次，数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。
