前 題
李逢春
* 圖略
如圖甲乙丙為邊句 股丁戊己為明句股甲庚己為大差句股戊辛為明句自乘壬癸與邊句等 庚壬為明句乘邊句之積倍之得丑壬為明句乘邊句之倍積必與子辛大 差句自乘等何則因丑辛為同用之積所餘子寅寅壬二積亦等因卯寅 為二明句乘虛句寅辰亦為二明句乘虛句卯丑為平弦和較方午壬為平 股弦較乘二平句弦較此二積又等故明句乘倍邊句等於大差句自乘也 明句即句
前 題
王文秀
* 圖略
如圖甲乙丙句股形 以股為半徑截弦於丁丁丙為股弦較與丙戊等乙戊為弦和較作己戊方 甲己為句弦較庚己為其倍自庚作直線切辛角而至丙 即弦和較為股弦較二句弦較之中率故必切辛角 成大小二同式形故庚己 小股 即二句弦較與庚 己辛小句股和 即弦較和之比 若庚乙大股 即弦較和與庚 乙丙大句股和 即股弦和之比
弦較邊句即股 弦和大差句即弦較和股弦和乘倍句弦較等於弦較和自乘試作圖明其 理
汪鳳藻
* 圖略
如圖甲乙丙句股形 甲丙為股乙丁為股弦和乙戊為其方己丁為弦較和己庚方弦較和自乘 也己辛為倍句弦較辛壬長方股弦和乘倍句弦較也曷見己庚辛壬二形 積等乎曰除同用之己癸矩餘丁癸 弦和較承弦較和 癸壬 句乘倍句弦較 二長方形試於丁癸形內作庚子方 弦和較自乘於 癸壬形內作癸丑矩 股弦較乘倍句弦較 為等積尚餘子丁丑午二 形 同為弦和較乘倍句弦較 又相等即丁癸與癸壬等 矣次每加一己癸矩則己庚方不與辛壬長方等積乎
句弦較乘句弦 和再以句乘之與股乘倍句股積等試作圖明其理
杜法孟
* 圖略
如圖庚己為句子辛 等庚辛為股己戊等己辛為直積即二句股積再以己戊股乘之得辛戊一 立方積子壬為句弦較乙丙等子乙為句弦和壬丙等子丙為句弦和乘句 弦較再以子辛句乘之得辛丙一長立方積與辛戊之積等蓋子丙面積 為句弦較乘句弦和子戊面積為股自乘方其面積原等庚己子辛俱為句 其高度又等故二立方之積等
前 題
貴榮
* 圖略
如圖甲乙丙句股形 甲戊股冪乙丁句乘股直積 即倍句股積併 之得丁戊矩為句股和乘股冪 己丁邊句股和 試截乙己大方股冪 即句弦較乘句弦和蓋句弦較乘句弦和原等股冪 與乙丁小方倍句股積之 比若甲己大邊股與甲丁小邊句之比即股乘股與股乘句之比若股與句 比故句乘股冪 [ 即句弦較乘句弦和 ]等於股乘倍 句股積
句股形容長方 有句股較有長闊和有積較求句股及長闊
陳壽田
* 算式略
右開方得句股和加 句股較半之得股減句股較半之得句句股和句股較各自乘相減入歸之 為句股積減積較得長方積四因之以減長闊和自乘開平方得長闊較與 長闊和相加半之為長與長闊和相減半之為闊
有直積一百二 十有句股二方較一百六十一求句股弦各若干
聯秀
答曰句八股 十五弦十七
* 算式略
開方得八為 句自之加二方較開方得股十五用句股求弦法得弦十七
今有容方容圓 二徑和一百三十尺二徑較加中垂線九十四尺求邊徑線各若干
胡玉麟
答曰方邊六 十尺圓徑七十尺中垂線八十四尺
* 算式略
開方倍之得容圓徑 七十尺於甲數內減之餘六十尺為方邊乙數內減二徑較十尺餘八十四 尺即中垂線
前 題
王宗福
答曰方邊六 十尺圓徑七十尺中垂線八十四尺
* 圖略
如圖甲己辛句股形 卯辰丁午均為 [ 圓 ]（圖） 徑丙庚庚己均為方邊己 丁為中垂線自庚作庚子庚癸二垂線成丙庚子己庚癸二同式句股形弦 既等則句股亦等而癸庚等庚子亦等癸丁即己癸庚句股和等中垂線又 自丑作丑寅垂線丑乙半徑成乙丑寅句股形與本形同式即亦與丑己 戊同式己丑與丑乙同為半徑既等則寅丑等戊己寅乙等戊丑移乙丑於 乙卯移寅卯於戊丁則乙丑寅三事和等於中垂線而乙丑寅弦和較等於 線徑較以代數求之有等式
* 算式略
開方得邊六十與和 相減餘七十為圓徑於九十四內減二徑較十餘八十四為中垂線
城根有河不知 其闊由城樓頂引繩至河之外岸繩長一百九十五尺樓高一百六十九尺 求河寬若干
廷俊
答曰九十七 尺強
* 算式略
有甲乙二物俱 不知價但云甲價之立方三倍等於乙價之平方而乙價之立方等於甲價 之平方八十一倍求甲乙價各若干
王文秀
答曰甲三乙 九
天地二元細草
立天元一為甲價立 地元一為乙價天元自之又以天元乘之又以三乘之得囗乃以地元自之得●為同數 與左相消得●為今式置天元自之以 八十一乘之得●乃以地元自之又以 地元乘之得●為同數與左相消得囗為云式以地元乘今式直減云式得囗為右行與今式之左一行相乘得● 又以今式與右行之左一行相乘得● 二數相消得●為左行置左右 二行以內二行相乘得●相消得囗外二行相乘得●相消得囗
開四乘方得甲價 三乃以三自乘再乘又以三乘之得八十一以平方開之即得乙價九
今有甲乙二數 不知多少但知甲之三乘方根等於乙甲乙二數相乘倍之等於四倍乙之 自乘數求甲乙數各若干
賡善
答曰甲十六 乙二
* 算式略
今有人贖質物 本利共錢九千八百五十文只云利錢平方開之得數以加本錢共五千六 百九十文又開方數為日數一百二十五分之十三求本利及日數每十文 月利若干 每月三十日不用小建
王文灝
答曰本五千 六百二十五文利四千二百二十五文日數六百二十五日
* 算式略
今有人賭錢失 本四分之一復得 三兩旋失三分之一又得 二兩終於失七分之一僅剩十 二兩求本銀若干
王文灝
答曰二十兩
* 算式略
今有富翁有銀 九萬分與四兒多寡不同但云大兒之銀以二除之二兒之銀減二千三兒 之銀加二千四兒之銀以二乘之則皆等求四兒銀各若干
塔克什訥
答曰大兒四 萬 二兒二萬二千 三兒一萬八千 四兒一萬
* 算式略
今欲造正方臺 三座甲臺之邊多於乙臺邊七尺乙臺之邊多於丙臺邊五尺定造磚見方 五寸共十二萬一百八十四枚求三臺各高若干
貴榮
答曰甲臺高 二丈二尺 乙臺高一丈五尺 丙臺高一丈
* 算式略
開方得四四折半得 二丈二尺為甲臺高減七尺得一丈五尺為乙臺高又減五尺得一丈為丙 臺高
大小月每十九 年循環共二百三十五計日六千九百四十求大小月各若干
熊方囗
答曰大月一 百二十五小月一百一十
法以二百三十五用 月小之二十九日乘之得六千八百一十五日以減六千九百四十餘一百 二十五即大月數以大月數減二百三十五餘一百一十即小月數更以一 百二十五用三十日乘之得三千七百五十以一百一十用二十九日乘 之得三千一百九十併之恰得六千九百四十合問
欲造一土臺上 廣二丈長三丈下廣二丈三尺長三丈五尺高一丈八尺每日每人程工八 立尺用匠七十二人幾日畢工
沈鐸
答曰二十一 日又八分日之七
法以上長三丈倍之 得六丈加下長三丈五尺共九丈五尺以上廣二丈乘之得一九0 0尺另倍下長得七丈加上長三丈共得十丈以下廣二丈三尺乘 之得二三00尺以兩數相併得四二0 0尺以一丈八尺乘之得七五六00尺 以六除之得一二六00為實以七十二 人乘每日每人程工八立尺得五七六為法除之得二十一日又八分日之 七
今有塔係石磚 木造成全高三分之一為石四分之一為磚六分之一為木但知瓦頂三丈 六求塔高若干
彥慧
答曰十四丈 四尺
* 算式略
法以三分之一展為 六分之二加六分之一得六分之三收為四分之二加四分之一得四分之 三為石磚木之高則瓦頂三丈六自必為四分之一以四倍三丈六得十四 丈四尺即塔高
今有長方營盤 南北一百八十丈東西一百二十丈四面濠溝與營盤同積求濠溝寬若 干
聯芳
答曰三十丈
* 算式略
某火藥局藏硝 炭磺不知各若干斤亦不知共若干斤但云於其共重之半加二千五百斤 為硝於其共重之四分之一減一千斤為炭於其共重十分之二減一千斤 為磺試推其共重若干斤
朱格仁
答曰一萬斤
* 算式略
製球形炸囗徑 一尺二寸厚三寸求需鐵若干
李逢春
答曰五千三 百零三兩三錢強
先求大球積
一率 定率立方積一000000 000
二率 定率球積五二三五九八七七五
三率 今有立方積一七二八
四率 今求大球積 九0四 又七七八六八三三0八
次求小球積
一率 定率立方積一000000 000
二率 定率球積五二三五九八七七五
三率 今有立方積 二二六
四率 今求小球積 一二三 又0八0三 三五四00
既得大小二球相減 餘七九一六九一三四七九00以方寸 鐵重六兩 七錢乘之得五千三百零三兩 三錢強即所求
今有馬二匹鞍 一副值銀二十兩加於此馬則與彼馬價等加於彼馬則與此馬價相倍求 馬價各若干
貴榮
答曰此馬價 值四十兩 彼馬價值六十兩
* 算式略
有某問漁者得 魚若干對曰以魚數自乘加十三開平方以十二乘之以四減之其數為八 十試推魚數
辛澤賢
答曰六魚
* 算式略
今有錢不知數 欲勻分于若干人每人十二文多十二文每人十四文少十四文求人數錢 數各若干
博勒洪武
答曰人數十 三錢數一百六十八法以天代錢數以地代人數得方程式
* 算式略
今有賣柑者云 我果共值錢一萬六千四百六十四文每果值錢倍於筐數每筐盛果三倍 於筐數求筐果各若干
王鎮賢
答曰筐十四 隻果五百八十八枚
* 算式略
設一達官有侍 姬八人每日令二人待飲周而復始每周不得二人兩次同班求錢日一周 每人每周值班幾日
博勒洪武
答曰一周二 十八日每人每周值班七日
法以八減去一得七 為高以八乘之得五十六折半得二十八即一周日數再題言每周不得二 人兩次同班則八減一得七即每周每人值班日數
有船載男婦小 兒九十人男較婦多四小兒較男婦多十求各數若干
聯第
答曰男二十 二名婦十八名小兒五十名
法以男婦小兒九十 名內減十小兒餘八十折半得四十內減四男餘三十六折半得十八即婦 人共數加四男得二十二即男人共數男婦二數相併得四十再加十小兒 得五十即小兒共數
今有桃梅李三 果只云三桃比二梅二李價多二十四文二桃三李比五梅價少十二文四 桃三梅比八李價多一百零八文求三果價各若干
時南化
答曰桃價四 十八文梅價三十六文李價二十四文
* 算式略
問鄉人種地若 干曰若以畝數加四開平方復加原數得二十六求原數若干
慶全
答曰二十一
* 算式略
試將甲乙二數 之和與甲乙二數之較以代數自乘
長秀
* 算式略
今有紹酒三囗 高梁酒四囗共銀二十 六兩紹酒四囗高梁酒三囗共銀二十 七兩又十二分兩之一求二酒每囗銀若 干
聯興
答曰紹酒每 囗四兩又三分兩之一高梁酒每囗三兩又四分兩之一
* 算式略
有甲乙二人各 買油五斤合盛一大瓶內回家欲分之既無秤又無量只有二小瓶一七斤 而滿一三斤而滿用以量而分之其法若何
王鍾祥
法先以大瓶之油用 三斤瓶灌出二瓶俱傾入七斤瓶內次復用三斤瓶從大瓶灌出一瓶即以 三斤瓶內之油將七斤之瓶續滿則三斤瓶內必餘二斤乃以七斤仍還入 大瓶以三斤瓶內所餘之二斤傾入七斤一瓶內 [ 末 ]以大 瓶內所餘八斤之油再以三斤之瓶灌出一瓶亦傾入七斤瓶內則七斤瓶 內合前所餘之二斤為五斤大瓶內亦餘五 [ 斤 ]
今有將軍以實 體方形擺隊或問每隊兵數曰若於二十五萬內減全營兵數餘開方復以 一隊兵數乘之為十二萬求每隊兵數若干
楊兆鋆
答曰三百
* 算式略
有句三股四句 股欲於股上取一點懸之令弦平於地平其法若何
席淦
* 圖略
如圖先求句股積之 重心甲自甲作弦正交線丙乙懸於丙即弦合地平求丙戊線法以戊丁戊 己方倍之相併減丁己方四除之開方得戊庚四二七自庚作庚辛垂線求 得戊辛大分邊四一戊庚與辛戊若戊甲與乙戊二七三又丁戊與己戊 若乙戊與丙戊三四一
前 題
楊兆鋆
* 圖略
如圖甲乙丙句股形 取甲乙句三分之一於丁乙丙股三分之一於戊各作線己丁庚戊交點心 即句股面重心因庚戊過心點正交乙丙己丁過心點正交甲乙故取庚己 二點懸之股與句必皆平於地平又因丁己為句三分之一乙戊為股三 分之一故己丙甲庚必均為弦三分之一
