一、统计平均数的概念
统计平均数是在同质总体内，运用一定的方法将总体各单位在某一标志下的数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的统计综合指标，也称统计均值。例如，对某单位职工的某月工资额进行平均，得到职工的月平均工资。这种指标通过平均将总体各单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平。
对于大多数统计总体来说，其总体单位的数值分布是以平均数为中心的，靠近平均数的标志值出现的次数较多，远离平均数的标志值出现的次数较少。因此，平均数是反映统计总体各单位标志值集中趋势的统计特征数。
平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均指标是根据总体各单位的标志值计算的，称为数值平均数。众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的，称为位置平均数。我们重点介绍一下算术平均数、调和平均数和几何平均数，其他可以参看统计学相关教材。
二、算术平均数
算术平均数是一种应用最为广泛的平均数。算术平均数就是对总体各单位的某一数量标志进行的平均，即总体各单位某一标志值的算术和除以总体单位数。公式为：算术平均数=标志总量÷总体总量。
1.简单算术平均数
在掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了标志总量和总体总量的资料就可以采用这种方法计算。
式中：x代表算术平均数，x表示各单位的标志值，N表示总体单位数，∑表示总和符号。
2.加权算术平均数
如果平均数的大小既受其变量值本身大小的影响又受其次数的影响，就要采用加权算术平均数的方法计算其平均数。加权算术平均数是将变量数列中各个组的标志值与其出现的次数相乘求出各组标志总量，然后加总得到总体的标志总量，再除以各组单位数之和的总体单位数计算而得。
在影响平均数的两个因素中，起决定作用的是变量值本身的水平，也就是x的大小。而在其变量值变动的区间内为什么平均数会是某一个数值，而不是另一个数值，则是次数影响的结果。在一般情况下（也就是次数分布接近正态分布的情况下），加权算术平均数会靠近出现次数最多的那个变量值。因此，次数对平均数的大小的作用并不是可有可无，而是起着一种权衡轻重的作用。因此，把次数又叫权数，把每个变量值乘以权数的过程叫加权过程，所得结果就是标志总量。
3.调和平均数的计算
调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。
简单调和平均法是先计算总体单位标志值倒数的简单算术平均数，然后求其倒数。
加权调和平均法是先计算总体单位标志值倒数的加权算术平均数，然后求其倒数。
4.几何平均数
算术平均数和调和平均数都适合于这样的场合：总体等于部分之和。但社会经济现象是复杂多样的，有些现象的总体不是等于各部分的和，而是等于部分的积。对这样的总体求平均数就要用别的方法，这种方法就是几何平均法。
几何平均数是N个比率乘积的N次方根。社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。几何平均数也分简单几何平均数和加权几何平均数两种。
由于后一车间的产品合格率是在前一车间产品全部合格的基础上计算的，企业产品的总合格率并不等于各车间产品合格率的总和，而是等于各车间产品合格率的连乘积。因此全厂的平均产品合格率不能用算术平均数或调和平均数计算，而必须采用几何平均数计算。
例5.5源源制造企业向银行申请一笔贷款，期限8年，以复利计息。8年的利率分别是：第1年为2%，第2年至第3年为3%，第4年至第6年为4.5%，第7年至第8年为6%，求平均年利率。
银行的计息是以复利计算的，每年的利息是在上一年的存款额（本金+利息）基础上计算的，因此必须先将各年利率换算成各年本利率，即：1+年利率。再以各年本利率相乘得到8年的总本利率，就可以采用加权几何平均数计算年平均本利率，而年平均本利率减1就是平均年利率。
