情感作为非智力因素，是学生健全人格形成的重要方面，因此课堂上要加强生生及师生间的语言交流，建立积极和谐的人际关系，避免出现由传统的“满堂灌”变成了“满机灌”，扼杀了学生的思维活动，抑制了学生创造力的发展，“心灵封闭”现象的产生。
信息技术与中小学数学教学的整合，无疑是信息时代中占主导地位的课程学习方式，必将成为21世纪学校教育教学的主要方法。因此，我们会积极倡导和探索信息技术和课程整合的教学，力求在最短的时间里找出最佳途径。当然，网络辅助教学的实施对教师提出了更高的要求：我们应加强现代教育理论、学科专业知识的学习和研究；应具备基本的网络操作技能和网上资源开发、利用等能力，以便最大程度地为实现现代信息技术与小学数学教学的优化整合，顺利推进课程教学改革尽自己的一份力。
5.信息技术对数学与数学教学的影响
从上世纪开始，计算机已经对数学的研究领域和研究方法产生了深刻的影响。计算机的迅速发展为数学研究提出了许多新的研究课题，如计算机图形学、计算的复杂性、计算机与密码等等。当前，人们已经把计算方法推向人类科学活动的前沿，计算与实验、理论相并列，成为第三种科学方法，地图四色的证明就是借助于计算机进行的机器证明，在数学研究方法中，数学实验越来越受到广泛的重视。
至于信息技术对数学教育的影响，在教育部颁发的“全日制义务教育数学课程标准”和“普通高中数学课程标准”中都有明确的阐述。“全日制义务教育数学课程标准”的基本理念的第6条指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。……”“普通高中数学课程标准”课程基本理念的的第9条为注重信息技术与数学课程的整合。有这样一段文字叙述。“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的内容，在保证笔算的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。下面看一些例子：
例1，数学教材七年级第一章“丰富的图形世界”写进了以下内容：“展开与折叠”、“截一个几何体”、“从不同方向看”。在课堂教学中光靠模型与实物呈现这些内容有一定的困难。今年一些学校利用与教材配套的“Z+Z”智能教育平台新世纪版的课程资源后取得良好的教学效果，与去年不用计算机有明显的不同。学生反映计算机屏幕上动态图形的演示生动直观易于理解，教师反映这样教这段教材不仅省时省力，而且在学生一进入中学就能使学生觉得数学有趣，极大地激发了他们学习数学的兴趣。
例2，又如学习“有理数的乘方”，利用“Z+Z”智能教育平台可以让学生在用笔算计算了5个、6个2相乘的结果后，利用乘法键和乘方键计算8个2、9个2、10个2相乘的结果，形成乘方概念。还可以提出问题：大还是小？学生通过动手操作马上从屏幕上看到他们原来意想不到的结果。如果再提出问题：把一张纸对折100次该有多厚。不用计算机这个问题是难以解答的，而现在利用利用“Z+Z”智能教育平台的工具箱只需轻轻一按键盘，结果很快就能得出。学生对“指数爆炸”感到惊异等等。当这些结果在计算机屏幕上依次显示出来后，就可以引导学生发现杨辉三角形。当我们在计算机上展现出的结果时，学生为计算机能有如此神奇的功能感到浓厚的兴趣，同时又为以后学习二项式定理等埋下伏笔。
例3，按新课程标准编写的教材，初中一年级就加进了概率与统计的知识。怎么在课堂上进行大量的实验，并对大量实验结果进行快速统计？不用技术这根本办不到。利用“Z+Z”智能教育平台开发的“随机停止的指针”、“掷硬币”、“掷骰子”却给我们提供了在计算机上进行大量的实验的环境。在很短的时间里可以做大量的重复实验，尽管每一次实验的结果是不可预知的，但计算机屏幕统计出大量实验的结果却显示出某种规律性。
例4，一个识别全等三角形的例子，ABCD为等腰梯形，E、F分别为AB、CD的中点。请找出图中有几对全等三角形。并说明理由。在让学生尽量找出所有的全等三角形后可以利用“Z+Z”智能教育平台的机器证明功能加以验证。计算机将能显示出图形中所有的全等三角形。同时可以根据需要把一对对的全等三角形涂色，并逐步显示理由。如果需要可以从它的库中查出图中所有相等的角、线段、相似形、成比例的线段等等信息。当点击相应信息时图中相应的图形则呈现颜色标记，也可逐步呈现理由。所以它给教师备课，学生的发现提供了理想的环境。
例5，椭圆与双曲线的定义与离心率，对于椭圆与双曲线的第一定义学生掌握起来一般没有太大的困难，对于第二定义则不然。“平面上动点到定点与定直线的比值是常数”用粉笔或教具都不好表现，特别是双曲线，许多学生以为“左焦点、左准线确定的是双曲线的左半支，右焦点右准线确定的是双曲线的右半支”，如何帮助学生建立正确的认识呢？我们可以借助于计算机解决传统教学手段不容易呈现的内容。上图是显示圆锥曲线定义的计算机课件的界面。在屏幕右下方有三个按钮，第一个按钮是用来显示椭圆与双曲线的第一定义的，后两个则用来显示第二定义，分别呈现左右准线。当用鼠标选中按钮并双击，屏幕上呈现动点P沿曲线运动的动画效果。对双曲线而言，动点P将沿着它的左右支不停地运动，屏幕将同时动态地标示出它到右准线与右焦点的距离。学生从这个实验中会发现不管动点P在什么位置，它到右焦点与到右准线的距离之比都等于一个定值（大于1的常数）。用鼠标调整a、c的大小进行实验，发现上述规律不变。这个课例令人信服地证明了数学实验能够轻松地说明原来教学中一些抽象费解的内容。此外，当通过鼠标调整c<a时，屏幕上自然出现了椭圆。由于屏幕上能及时显示c/a的数值，于是离心率的大小与曲线形状的关系也好理解了。
例6，等差数列的公差为负数，首项为正数，它的前几项和取得最大值？我们过去给学生讲，可以利用等差数列的前n项公式，也可以利用通项公式。前者用到二次函数求最值方法，后者利用解不等式组。这样讲解学生也能明白，但对得第二种方法感到费解。现在利用计算机可以在屏幕上开辟两个窗口，一个显示与n的函数关系，另一个显示与n的函数关系。拖动鼠标，两个窗口的函数图像同时变化，非常易于学生理解。也可以当场把两个窗口重叠在一起，效果更好。由此可见，信息技术的有效恰当的使用能够对数学教学方法的改进起非常有益的影响。
这样的例子有很多，如函数的迭代，求定积分曲边梯形面积，概率分布等等。特别是如何把算法融入高中相应内容的学习，有相当大的潜力。这里就不一一列举了。鉴于信息技术对数学教学的深刻影响，如何在数学教学中自觉地使用信息技术正逐渐成为对数学教师业务能力的基本要求。
6.目前在信息技术与数学课程整合的一些尝试
近几年人们从不同的方面研究信息技术与课程的整合。一个是关注利用信息技术如何改变教学内容的呈现方式（上面我们已经举了大量的例子），一个是关注利用信息技术如何改变学生的学习方式，更多的体现自主学习的教学理念（例如人机交互学习，网络环境下的小组学习与协作学习），再一个是关注利用信息技术如何及时高效地收集教学反馈信息、作出科学评价、及时调整教学策略。实际教学过程中需要同时关注三个方面，仅从某一方面考虑整合是片面的。
从数学教学而言，如果仅仅把粉笔黑板的方式改为利用计算机的幻灯片播放没有什么意义，多媒体对其他学科能够增加教学的生动性，但对数学教学而言，不仅不需要还可能添乱。因此，需要根据数学教学的要求开发一些课件，是当前利用计算机推进数学教学改革的主要形式。开发课件对于教师来说，少的是计算机知识与充裕的时间，优势是他们深知数学教学的需求。计算机专业人员的专长是计算机，他们可以开发出很漂亮的课件，但由于不了解教学往往不实用。多年来这个矛盾一直存在，至今没有得到很好的解决。
“几何画板”是一个简单易学的数学教育软件平台，给教师自己开发课件提供了有效的工具。从1996年至今，国内不少教师利用这个平台开发了大量的数学课件（例如作者本人撰写的“用几何画板辅助数学教学”所付光盘中的课件库），取得了很好的效果。但“几何画板”更多满足的是平面几何教学的需求，功能受到一定的限制，如不能很好地处理立体图形，不能对数字今后有效处理因而解决不了概率统计问题，没有符号演算功能也不提供数学符号写作工具，没有机器证明功能，加上版权不属于我国，这使得今后“几何画板”的使用受到很大的制约。另外一个数学软件平台是前面已经提到的“Z+Z”，去年由首都师范大学牵头在北京市中学组织了借助这个平台进行信息技术与数学学科整合的研究课题。今年由教育部课程中心组织了用“Z+Z”推进新课程的全国实验研究课题。一个新的发展趋势是在开发新教材时考虑到信息技术的因素，而“Z+Z”也结合新教材开发出一系列教学课件与之配套。可以预计今后的教材将以全新的呈现方式展开。
用信息技术改变教学内容的呈现方式的另一个趋势是把算法融入课程。这是高中课程标准提出的一个新思路。至于借助于算法学习数学的实验研究，国内最近引人关注的是贵州和安徽部分学校利用LOGO学习数学的教学实验。
上面提到的两个平台可以改善教师的教学方式，也可以改变学生的学习方式，但对于后者现在人们关注的不够，这方面有组织的实验研究还很欠缺。对于利用信息技术改变学生的学习方式，人们比较关注的图形计算器和网络。现在包括北京、上海的一些学校正在实验便携式的图形计算器或称为掌上机。它的优点是体积小便于携带，课堂教学需要时拿出来或个人用或小组交流不用时收起来，组织教学方便不必把学生带到计算机教室，学生也可以更多地动手操作。缺点一是功能受到限制，屏幕小，智能性没有前面提到的软件平台强，另外现在使用的图形计算器，一个是美国德州仪器公司生产的，另一个是日本卡西欧公司生产的，价格都嫌高一些。不过以后随着技术的进步以及价格的降低，图形计算器还是有发展的前景，对改善学生数学的学习方式有积极意义。
对于网络环境下的自主学习与合作学习是当前人们关注的一个新话题。在网络教室的条件下，如果有足够的教学资源，数学的复习课与练习课可以取得比一般教室更好的效果。原因是这种课更需要教学的个别化，同时便于统计当堂练习的结果。在这种环境下可以灵活地一对一、一对多、小组讨论的不同学习方式。基于因特网的远程教学应该说是对当前传统教学的补充，其优势是可以不受时空的限制整合优质的教育资源，同时最大限度地满足学习者的个别化需求，不管是学习内容还是学习进度。不过在今后相当长的时间内，在传统教室的班级教学还会是主要的教学方式。
利用信息技术及时高效地收集教学反馈信息并给出定量的评价是课程整合的一个新的研究方向。在数学教学中教学信息反馈的重要性是所有教师都清楚的，成功的教学绝不是单方向的信息传递，而是双向的信息交流。我们之所以重视提问、课堂练习、作业批改以及讲评测验，就是要收集信息看学生实际掌握的情况，并由此不断及时调整我们的教学策略，改进教学方法。但依靠察言观色、课堂提问、批改作业等手段获取教学反馈信息往往不够全面准确且不及时。现在有一种遥控器，课堂上每位学生人手一个，教师提出问题后学生点击手中的遥控器，教室的大屏幕可以马上显示出各种回答的统计结果。于是教师可以在了解学生掌握的情况后迅速作出教学决策。据了解美国正在一些学校进行这方面的实验。在国内，北京、上海、乌鲁木齐的一些学校也正在开展这方面的教学实验研究。
总之，近几年信息技术与学科整合的发展很快。人们越来越认识到信息技术整合于中小学教学要注重实效。首先应保障本学科教学目标的实现，帮助学生达到有关学科标准在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面规定的目标。但如何实现这个目标还是一个崭新的课题，如何根据学科的特点与教学改革的需求进行整合还有待于我们在实践中不断探索，其中一个特别重要的问题是恰当地使用信息技术进行优化教学设计。
(第四节 ）整合的教学模式研究
