指算过程：M=5，是奇数。从首指起，将016641依次布人算指。由=3，得首指为百位，在左手简图的左上角用符号表示；被开方数首两位为01，得首位开方数为1，从首指起减去101的同时，在首指上布人首位开方数1，得到从第二算指起的余数06641；第二算指上首位余数0<1，用4去乘1，由2n=4，得n=2，从第—算指起应减去的数就是lx4；2LK）44，减去044的同时，在第二算指上布人第二位开方数2，得到从第三算指起的余数2241；因为22>12，从第三算指起减去12，得到从第三算指起的余数1041（用8去乘（12+1），由2ii—10=8，得11=9，从第三算指起应减去的数就是（12+l）x8；（10—9）2—104；1—1041，减去1041的同时，在第三算指上布人第三位开方数9在开平方的计算中，大多数题目是不能开尽的。
这时，我们就要根据题目要求（或客观实际的需要）利用四舍五人的方法求出近似值。其实，在计算中，当达到要求保留的最后数位时，对于后一位开方数，我们无需求出它，只要能判断出它是否满5即可。如果满5，就在要求保留的最后数位上进1；如果不满5，就舍去。这样求近似值，既能达到题目要求的精确度，又能提高计算速度。从前面指算中确定各位开方数的方法步骤中，我们得到启示：要判断哪一位上的开方数是否满5，就要看从哪一算指起减去一个数是否够减。要减去的这个数，前几位就是已确定了的几位开方数，后两位是25。如果够减这样一个数，就是满5，即该位开方数在5，6，7，8，9中选择；如果不够减，就是不满5，即该位开方数在0，1，2，3，4中选择。下面，我们不妨以判断第三位开方数是否满5为例来具体说明这个问题。
设巳确定了的第一位开方数为8，第二位开方数为3。判断第三位开方数是否满5，就要看从第三算指起，减去8325时，布在一定算指上的余数是否够减，有以下三种情况。
（1）不为零的首位余数在第三算指的前一位上（这种情况下，余数的首位肯定是1），因为8325要从第三算指起减去，而余数的首位1在前一算指上，显然够减8325，所以第三位开方数满5。
（2）不为零的首位余数在第三算指的后面某一位上，因为余数的首位为0，即第三算指上的余数为0，而8325要从第三算指起减去，显然不够减，所以第三位幵方数不满5。
（3）不为零的首位余数在第三算指上：
（i）首两位余数大于83，从第三算指起，够减8325，所以第三位开方数满5；
（ii）首两位余数小于83，从第三算指起，不够减8325，所以第三位开方数不满5；
（诅）首两位余数等于83，再往后看两位，如果后两位满25，就是够减8325，第三位开方数满5，如果后两位小于25，就是不够减8325，第三位开方数不满5。
例4VT（保留4个有效数字）
指算过程：M=1是奇数，从首指起，将03依次布人算指。由=1，得首指为个位，在左手简图的左上角用符号“fi”表示；被开方数首两位为03，得首位开方数为1，从首指起减去12=01的同时，在首指上布人首位开方数1，得到从第二算指起的余数2；从第二算指起减去1，得到从第二算指起的余数1；用4去乘（1+1），由2n—10=4，得n=7，从第二算指起应减去的数就是（a+l）x4；（10—7）h08；9—089，减去089的同时，在第二算指上布入第二位开方数7，得到从第三算指起的余数11.；用6去乘17，由2n=6，得n=3，从第三算指起应减去的数就是17x6；3bK）29，减去1029的同时，在第三算指上布入第三位开方数3，得到从第四算指起的余数071；用4去乘173，由2n=4，得n=2，从第四算指起应减去的数就是173x4；
20692；4—06924，减去06924的同时，在第四算指上布人第四位开方数2，得到从第五算指起的余数0176（末两位余数76，无算指表示，可脑记；因为0176<1732，第五位开方数不满5，舍去，这时，从首指起，算指上表示的数字为1、7、3、2。因为“G”表示首指是个位，所以3.1.732。
例5VT（保留4个有效数字）
指算过程：是奇数，从首指起，将07依次布入算指。由=得首指是个位，在左手简图的左上角用符号“兑”表示；由被开方数首两位07，得首位开方数为2，从首指起减去22=04的同时，在首指上布入首位开方数2，得到从第二算指起的佘数3；从第二算指起减去首位开方数2，得到从第二算指起的余数1；用2去乘（2+1），由2n—10=2，得n=6，从第二算指起应减去的数是（2+l）x2；（10—6）206+1；6—076，减去076的向时在第二算指上布人第二位开方数6，得到从第三算指起的余数24；用8去乘26，由2n—8，得n=4，从第三算指起应减去的数是2096，减去2096的同时在第三算指上布人第三位开方数4，得到从第四算指起的余数304；从第四算指起减去264，得到从第四算指起的余数04；用0去乘（264+1），由2n—10=0，得n=5，从第四算指起应减去的数是（264+l）x0；（10—5）’—0000+2；5—00025，从第四算指起减去00025的同时，在第四算指上布入第四位开方数5，得到从第五算指起的余数3975（75无算指表示，可脑记；因为3975大于已确定的前四位开方数2645，所以第五位开方数满5，应向前一位进1，这时，从首指起，各算指所表示的数字为2、6、4、6。因为“G”表示首指是个位。
例6V225A5（保留4个有效数字）
指算过程：M=3是奇数，从首指起将022515依次布入算指。由=2，得首指为十位，在各左手简图的左上角用符号“昱”表示；由被开方数首两位02，得首位开方数为1，从首指起依次减去12=01的同时，在首指上布入首位开方数1，得到从第二算指起的余数12515；第二算指上首位余数1等于首位开方数1，且首位余数的后两位等于25，因此，从第二算指起减去1，得到从第二算指起的余数02515；用0去乘（1+1），由2n—10=0，得n=5，从第二算指起应减去的数就是（1+1）><0；（10—5）00+2；5—025，减去025的同时，在第二算指上布入第二位开方数5，得到从第三算指起的余数0015；容易得出，第三位，第四位开方数都是0，因为从第五算指起的余数1500等于前四位开方数1500，再往后看两位余数，都是0，小于25，不够减150025，所以第五位开方数不满5，舍去，这时，从首指起，算指上表示的数字为1、50因为“S”表示首指是十位，题目要求保留4个有效数。
例7V0.034226T（保留4个有效数字）
指算过程：M=—l是奇数，从首指起将034226依次布入算指。由.=0，得首指为十分位，在各左手简图的左上角用符号“左”表示；由被开方数首两位03，得首位开方数为1，从首指起减去12=01的同时，在首指上布入首位开方数1，得到从第二算指起的余数24226；从第二算指起减去首位开方数1，得到从第二算指起的余数14226；用6去乘（1+1），由2n—10=6，得n=8，从第二算指起应减去的数就是（1+1）x6；（10—8）2—12；4—124，减去124的同时，在第二算指上布人第二位开方数8，得到从第三算指起的余数1826；从第三算指起，减去前两位开方数18，得到从第三算指起的余数0026；用0去乘（18+1），由2n—10=0，得11=5，从第三算指起应减去的数就是（18+1）0；（10—5）2—000+2；5—0025，减去0025的同时，在第三算指上布入第三位开方数5，得到从第四算指起的余数001；显然，第四位开方数为0，将0布人第四算指，得到从第五算指起的余数01（；因为0100小于前四位开方数1850，所以第五位开方数不满5，舍去，这时，从首指起，各算指上表7K的数字为1、8、5、0。因为“S..”表示首指是十分位，所以V0.034226—0.1850。
例8V35784（保留4个有效数字）
指算过程：M=2是偶数，从首指起，将35784依次布入算指。
由=1，得首指为个位，在各左手简图的左上角用符号“fi”表示；被开方数首两位是35，得首位开方数为5，从首指起减去52=25的同时，去掉首指上的1，用脑记住，在首指上布入首位开方数5，得到从第二算指前一位起的余数10784；从第二算指起，减去首位开方数5，得到从第二算指起的余数5784；用8去乘（5+1），由2n—10=8，得n=9，从第二算指起应减去的数就是481，减去481的同时，在第二算指上布入第二位开方数9，得到从第三算指起的余数974；从第三算指起减去前两位开方数59，得到从第三算指起的余数384；用6去乘（59+1），由211—10=6，得11=8，从第三算指起应减去的数就是（59+l）x6；（10—8）360；4—3604，减去3604的同时，在第三算指上布人第三位开方数8，得到从第四算指起的余数2366—45）；用2去乘598，由2n=2，得n=l，从第四算指起应减的数就是598x21961，减去11961的同时，去掉第四算指上的首位余数1，用脑记住，并在第四算指上布人第四位开方数1，得到从第五算指前一位起的余数11639（余数末两位39无算指表示，用脑记住；因为11639大于前四位开方数5981，所以第五位开方数满5，向前一位进1，这时，从首指起，算指上表示的数字为5、9、8、2。因为“G”表示首指是个位。
1.用指算进行数的开平方计算时，是怎样布数、定位的？
2.确定某一位开方数的方法和步骤是什么？
3用指算求出2，3，5，6，7，8等数的算术平方根（结果保留4个有效数字）。
4.用指算求出下面各数的算术平方根。
121，484，625，196，441。
225，324，529，676，144。
256，729，961，289，361。
576，169，784，841，1024。
（2），1089，2025，7921，1681，3969。
1156，1849，1225，1936，2401。
1764，6084，1444，2209，1521。
2116，1296，9604，1369，2304。
（3），12321，75076，34969，11664，99225。
17689，63504，95481，21609，83521。
19044，71824，94249，59536，29241。
97969，34225，70756，97344，26569。
（4），531441，341056，100489，753424，933156。
431649，249001，140625，619369，698896。
165649，762129，817216，327184，361201。
553536，156025，183184，443556，788544。
5.用指算求出下面各数的算术平方根（保留4个有效数字）。
（1），10，38，47，28，59，94。
73，82，65，31，99，54。
29，78，68，41，35，96。
87，11。
（2），123，574，257，381409，945。
816，760，632，198687，264。
958，146，711，369522，823。
495，809。
