数（正数）的指算开平方是在熟练掌握了多位数指算减法以及单乘一口清的基础上，采用与笔算开平方不尽相同的方法，将每一位开方数2倍舍十取个后与前面已确定的开方数（或开方数与1的和）相乘，再与该开方数（或开方数的补数）自乘所得的积错位相加，然后将和从被开方数中依次减去，通过这样的一些过程而完成开方运算。
（第一节）指算开平方的布数、定位法
进行指算开平方运算，要将被开方数布人算指；布数时，要根据被开方数的位数确定它的首位数后，才能布人相应算指。这里，我们不妨设被开方数的位数为M，如果M为偶数，第一个不为零的数就是首位数；如果M为奇数，第一个不为零的数前面补一个0，这个0才是被开方数的首位数。确定了被幵方数的首位数后，从首指起将被开方数依次布入相应算指。例如，被开方数14.44的位数是偶数2，从首指起将1444依次布入相应算指；又如，被开方数0.0121的位数为奇数—1，第一个不为零的数前面补0后，从首指起，将0121依次布人相应算指。指算开平方的这种布数方法叫做首指布数法。
指算开平方，计算前要确定首指的数位。当被开方数的位数M为偶数时，利用公式开方数的位数去确定首指的数位。
如M=4，开方数的位数==2，首指就是十位；如M=—2，开方数的位数1，首指就是百分位。当M为奇数时，利用公式开方数的位数去确定首指的数位。如M=1，开方数的位数，首指就是个位；如M=—1，开方数的位数二，首指就是十分位。像上面这样的开平方定位方法，我们称为首指公式定位法。
指算开平方的布数、定位法决定了开方数的首位数，第二位数，第三位数相应地应布在首指，第二算指，第三算指…；同时，也决定了哪一位开方数，2倍舍十取个后与前面已确定了的开方数相乘，就相应地从哪一算指起依次从被开方数中减去这个乘积。这里，为避免在计算中出错，我们应按照指算乘法中“积的位数=被乘数的位数+乘数的位数”去确定积的位数。如327X3=0981，积的位数是3+1=4。当我们说从某一算指起减去积327x3时，是指要减去的是四位数0981，而不是三位数981。可见，一个数前面补0，对这个数的大小并无影响，但它在加减中起着非常重要的占位作用。
（第二节）指算开平方
开平方与平方互为逆运算，由第五章公式一：
（10b+c）2.b（10b+2c）10+c2本（lOb+c）2=b2，100+b，2c，10+c2。
两边开平方，取算求根，得10b+c，b2100+b2c10+c2，XOQ—b.2c.lQ。
这里上=1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，2，3，4。
可以看出，开方数的首位为b时，就应从被开数的首位起依次减去开方数b自乘所得的两位数积，即b2。开方数的第二位为c时，可分为两个步骤：（1）从被开方数的第二位起，依次减去开方数c的二蓓与前面已确定的开方数b的积，即lv2c；（2）从被开方数的第三位起依次减去第二位开方数c自乘所得的积，即c2。（1）（2）两个步骤待计算比较熟练后，可合在一起，一次性从被开方数中减去。这里应注意，当c=l，2，3，4时，c2=01，04，09，16。所以，当c=4时，在减去lv2c的同时，不要忘记在被开方数的第三位上还要减去1，而被开方数的第四位上减去的都是c2的个位数，即1，4，9，6。
（由第五章公式二）
（10b+c）2=（b+l）[10b+（2c—10））—10+（10—c）2得4。
（10b+c）2—100+b.100+（b+1）（2c—10）10+（10—c）2，两边开平方，取算术根，得10b+c=Vby，100+（b+l）（2c—10V10+（lOcT，—b2100—b，100—（b+1）（2c—10）x10—（10—c）—i。
这里b—l，2，3，4，5，6，7，8，9；c=5，6，7，8，9。
可以看出，当开方数的首位为b时，就应从被开方数的首位起依次减去开方数b自乘所得的两位数积b2。当幵方数的第二位为c时，分三个步骤：（1）在被开方数的第二位上减去已确定的开方数b；
（2）将开方数c二倍舍十取个，得2c—10，再将前面已确定的开方数b与1相加，得b+1，然后将这两个结果相乘，积为（b+l）（2C—10），从被开方数的第二位起依次减去积（b+l）（2c—10）；（3）从被开方数的第三位起依次减去第二位开方数c的补数自乘所得的积（10—c）2。
（3）两个步骤，计算比较熟练后，也可合在一起，一次性从被开方数中减去。同样，应注意的是：当c=5，6，7，8，9时，（10—c）2=25，16，09，04，01。所以，当c=5时，要在被开方数的第三位上减去2；当c=6时，要在被开方数的第三位上减去1。而被开方数的第四位上减去的都是（10—c）2的个位数，也就是c2的个位数，即5，6，9，4，1。
在指算开平方的实际运算中，首位开方数和笔算开平方一样，是很容易确定的。从开方数的第二位起，同除法运算中要“试商”一样，就要通过试验去确定开方数。下面，我们就以确定第二位开方数为例来具体说明确定各位开方数的一些方法和步骤。
如果首位开方数m已确定，假设m=7，要确定第二位开方数n，就要看一看被开方数中从首位起减去72=49后余数的首位在哪一算指上。
（一）余数的首位在第二算指上，将第二算指上的余数与首位开方数7进行比较。
（1）首位余数小于7，或首位余数等于7但后面两位余数，即第三、第四两算指上的余数小于25：
（i）用8去乘7，由Sn—S，得n=4。因此，从第算指起，应减去的数就是7x8；4“56+l；6—576。如果够减576，就确定第二位开方数如果不够减，就用6去乘7。
（ii）用6去乘7，由2n=6，得n=3。因此，从第二算指起，应减去的数就是7x6；3“42；9.429。如果够减429，就确定n=3；如果不够减，就用4去乘7。
（m）用4去乘7，由2n=4，得n=2。因此，从第二算指起，应减去的数就是7x4；2284。如果够减284，就确定n=2；如果不够减，就用2去乘7。
（iV）用2去乘7，由2n=2，得n=l。因此，从第二算指起，应减去的数就是7x2；l2—141。如果够减141，就确定n=l；如果不够减，就确定n=0。
（2）首位余数大于7，或首位余数等于7且后面两位余数，即第三、第四两算指上的余数不小于25，这时，就应从第二算指起减去7，然后再按如下方法和步骤去确定第二位开方数n：
（i）用8去乘（7+1），由2n—10=8，得n—9。因此，从第二算指起应减去的数就是（7+1）x8；（109）64；1—641。如果够减641，就确定n=9；如果不够减，就用6去乘（7+1）。
（ii）用6去乘（7+1），由2n—10=6，得n=8。因此，从第二算指起应减去的数就是484。如果够减484，就确定n=8，如果不够减，就用4去乘（7+1）。
（扭）用4去乘（7+1），由2n—10=4，得n=7。因此，从第二算指起应减去的数就是（7+1）x4；（10—7）l>32；9—329。如果够减329，就确定n=7；如果不够减，就用2去乘（7+1）。
（iV）用2去乘（7+1），由2n—10=2，得n=6。因此，从第二算指起应减去的数就是（7+l）x2；（10—6）2.>16+l；6—176。如果够减176，就确定n=6；如果不够减，就用0去乘（7+1）。
（乂）用0去乘（7+1），由2n—10=0，得n=5。因此，从第二算指起应减去的数就是（7+l）x0；（10—这时，就确定n=50。
（二）余数的首位在第二算指的前一位上，即在首指上，这时，余数的首位一定为1。由于首指上已布人首位开方数7，1应该也很容易用脑记住，这样，从第二算指起减去7，就是首位为1的两位数减去一位数7，它总是够减的，因此，就可按上面（一）之（2）中步骤去确定开方数n。
（三）余数的首位在第二算指的后面算指上，即在第三，第四等算指上，这时，可把余数的首位看做在第二算指上，并规定余数的首位为0。这种情况，就可按上面（一）之（1）中步骤去确定开方数。
在指算开平方中，确定每一位开方数，最为关键的是要看余数的首位在哪一算指上。明确了这一点，对于要确定的开方数在哪些数的范围内去试验，就会胸中有数。因此，对于上面（一）、（二）、（三）三种情况有必要作如下的规范叙述：
（一沖的情况叙述为：“得到从第二算指起的余数‘XXX’；
（二）中的情况叙述为得到从第二算指前一位起的余数“lxx；”
（三）中的情况叙述为得到从第二算起的余数‘Oxx’（或‘00乂’，或‘00’等）。余数，“0”，“—父”说明余数不为零的首位数分别在第二算指的后一位，后二位，后三位等算指上，也就是说分别在第三，第四，第五等算指上。
上面对于三种情况的叙述，之所以总是反复强调“第二算指”，是为了在计算中使我们明确：（1）下面要确定的是第二位开方数；（2）第二位开方数要布在第二算指上；（3）减去与第二位开方数有关的数时，应从第二算指起依次减去；（4）第二位开方数应在哪些数的范围内去确定。可见，这样的规范叙述有助于我们进行快速准确的判断，进一步提高计算的速度和准确率。
确定第三，第四等数位上的开方数，其方法、步骤与确定第二位开方数基本相同，通过对下面例题的学习，我们将会更具体地了解这一点。
例1：
指算过程：因为M=3是奇数，从首指起，将0529依次布入算指。由JL=2，得首指是十位，在左手简图的左上角用符号“昱”被开方数首两位为05，得开方数的首位为2，从首指起，减去22=04的同时，在首指上布入首位开方数2，得到从第二算指起的余数129；首位余数1<2，用6去乘2，由2n=6，得n=3，从第二算指起应减去的数就是2x6；312；9—129，减去129的同时，在第二算指上布人第二位开方数3，得余数0，这时，从首指起，算指上表示的数字为2、3。因为“S”表示首指是十位，所以V5W=23。
例2、V624T
指算过程：M=4是偶数，从首指起，将6241依次布人算指。由f=2，得首指为十位，在左手简图的左上角用符号“1”表示（6+4）；被开方数首两位为62，得首位开方数为7，从首指起，依次减去72=49的同时，在首指上布人首位开方数7，得到从第二算指前一位起的余数1341（首位余数1应脑记，如；余数的前两位13>7，从第二算指起减去7，得到从第二算指起的余数641；用8去乘（7+1），由2n—10=8，得n=9，从第二算指起应减去的数就是（7+l）x8；（10—9）64；1—641，减去641的同时，在第二算指上布入第二位开方数9，得余数0，这时从。因为“S”表示首指是十位，所以V624T79。
上面例2，在确定首位开方数7的同时，一眼就能看出从被开方数的前两位62里面减去首位开方数自乘的积了、首位余数1在第二算指的前一位上，这样，余数的前两位13总比7大，因此，我们可一次性从62里面减去7x8=56，相当于从62里面减去49，又减去首位开方数7。事实上，从首指起减去7x8=56，得余数641，与表示的数相同，而后再按例2后面步骤去做。
例3、V16641
