随后，其他人在股票市场和汇率市场中发现其收益率的分布在中间部分与Levy分布吻合地很好，进一步验证了曼德勃罗的结论。在金融指数、价格变化中也发现了幂律率与标度不变性。其价格标度律与多重分形是对分形市场假设的一个支持，并成为研究金融市场复杂系统的重要理论和方法之一；基于序列分析法的金融数据，发现统计量与时间尺度之间均满足幂律关系，说明金融市场具有自组织临界性（SOC）的基本特征。
基于规范场论的投资建模物理现象中存在一种把物理量变换的操作，称为规范变换（Gauge’Yransformation）。物理现象和规律，对于这些变换保持不变，即是把这一套物理量变换为另一套物理量去描述时，物理现象和规律不受影响，仍然是那些现象和规律。规范理论技术分析与准古典动力学相当，描述了短时间结构内的动力学，这个结构追随由真实统计描述导致的随机过程。Ilins—ki—Kalinin发现金融市场存在一个有趣的对称现象：关于资产单位重新标度以及交换因子相应变化的局部对称——规范对称，非常类似于物理学中有关所有未知的基本相互作用的对称。描述对称的最为自然的语言就是纤维丛几何学。
用它可以处理金融市场的价格和资金流。通过Abel量子化规范场（量子电动力学系统）理论同金融市场做类比，在金融市场中作“套利”运作。将金融市场描述为由投资组合构成的“金融场”，并以套利场代替电磁势，而金融行为被当作在这个场中的运动。这一工作不仅修正了B—s—M公式，而且用几何的方法重新推导了一些现代数理金融理论中的结果，开创了用几何方法研究经济学和金融学的范例。在量子世界中，不确定性是内在的（这是由Heisen—berg不确定性原理保证的），因此，金融市场的量子模型表明了市场本身的不确定性是内在的。从而得出了市场的信息是不完备的，量子方法也许可以更好地揭示金融市场的属性的结论。K.Young针对外汇兑换市场在格点规范理论和现代金融市场之间做了一个有趣的形式类推，兑换率是规范势能空间指数，而利率是规范势能的时间指数。套利机会由规范不变场封闭环张量或曲率非零值给出。在某一时间的交叉比率套利机会相当于“磁场”，而期权套利机会相当于“电场”，这个外汇兑换市场的简单模型严格遵循格点规范理论。格点规范理论借助计算机可分析金融市场的演化过程，使经济、金融的数学工具超出了传统的概率论和随机微分方程的范畴。
基于市场参与者行为的投资建模金融交易市场是一种由人参与的经济活动。物理学家从微观角度入手，对金融市场的市场参与者行为进行物理建模，来研究他们之间相互作用的群体行为特征（集体现象）。例如，他们提出的争当少数者博弈模型（MG模型），该模型深刻地反映了市场参与者对有限资源（利益内在冲突）进行竞争的基本特征，其基本思想是金融市场中的普遍原则——少数者获胜，还有集团模型，该模型描述了当发生交易时市场参与者之间的相互作用的集体行为。此外，其他相关模型有：元胞自动机模型、自旋玻璃模型、小世界网络（swN）结构中的博弈模型、人工股市模型（AsM）、渗透（percolation）模型等。
基于复杂系统与非线性动力学投机建模上述各种模型，虽从不同学科角度和层面考虑了经济系统的基本要素和主要特征，如价格变化中的关键变量和参数，模型具有不同程度的简化假定，研究主要采用“概念一模型一数据”演绎方法或“数据一建模一概念”的观测方法，但总的情况是仍处于理论分析和描述研究的基础层面上。由于金融交易市场是由这么一群人构成的一个时空世界，比起那些相对缺乏生命活力的物理世界来，自然还要复杂得多，进一步的深入则有赖于对问题本质的揭露。事实上，社会科学的经济体系中的现代金融交易市场与天体、气象和地震等自然科学复杂系统具有相同或十分相似的性质，是一种具有耗散结构、非线性、路径依赖、自组织和进化的特征的复杂系统，因此应上升到一个更新的层面来对待。我们基于复杂系统理论和应用非线性动力学（混沌、分形、孤子）原理，采用问题导向研究方法（数据一模型一理论一实践），针对社会科学的经济体系中的金融交易市场（股票和期货）价格波动问题，通过对其高频数据（如价格、成交量、时间区间等）进行数据挖掘和数值分析获得非线性特别动力因子（金融孤子），发现其价格波动规律，建立与市场相适应的前瞻性的非线性动力学控制模型，提出金融孤子的（非欧几何）构造新概念（原创性理论）。同时，也利用这些观测数据来实验和验证模型及其理论框架的正确性。
金融市场的动荡期还是平稳期，都会持续相当长一段时间，在物理学上，这叫“波动率的时间长程关联”。运用物理统计学的思路和方法，可以对金融市场进行微观的观察，对金融市场的数据进行分析，会发现一些具有普适性的运动规律，在此基础上，可以建立起微观模型，进而可以模拟金融市场的变化。这样一来，就可以把金融市场作为一个物理现象来进行动力学的考量。
1905年，爱因斯坦发现了布朗运动的规律，而经济学家在此5年前就解开了随机扩散的谜底，这二者之间有异曲同工之妙。牛顿力学找到了运动背后的根本原因是力，即力能改变物体的运动状态，而“金融物理学”的学者却从中看出了另一种端倪：人的私心是经济发展的推动力，从而推及经济学的利益最大化。
上面这些介绍，除非你的物理知识和金融知识同样强大，否则估计你看得只能是似懂非懂了。也许，你的疑难既不在于金融学本身，也不在于物理学本身，而是在于逻辑方面。问题在于，金融学与现代物理学这两门看似毫不相干的学科，何以可能结成联盟？何以可能形成交叉学科？大概这就是运用科学哲学中类比方法的结果。也许不远的将来，金融界真的需要物理学家了。
§§§第四节金融能为气候变暖做些什么——碳金融
温室效应和《都议定书》
人类经过漫长的进化和知识的积累，早已经成为主宰地球的生物了。
但是，被我们主宰的地球的承载力却又如此有限。且不看资源的储量和分布，环境问题就成为人类在20世纪乃至更长时期共同面临的难题之一。
而与环境问题有关的新型金融——碳金融（carbon finance）的出现和迅速发展或许为化解这一难题找到了一种方法。
说到碳金融，首先不得不提及《联合国气候变化框架公约》、《京都议定书》（Kyoto Protoc01）和清洁发展机制（CDM）。
《京都议定书》
1988年，为了给各国决策者提供有关气候变化的权威性科学信息，联合国环境规划署（UNEF）和世界气象组织（WMO）成立了政府间气候变化专门委员会，任务是评价人类对气候变化的科学认识的最新进展，评估气候变化对环境和社会经济的潜在影响，并提出切合实际的政策建议。委员会1990年发表了一篇报告，其结论是：人类活动排放的温室气体在大气中的累积量不断增长，假如不采取措施限制温室气体的排放，到下个100年之前“将导致地球表面在平均意义上的额外变暖”。该报告呼吁达成一个国际协议来应对气候变化对人类社会的威胁。
1992年6月，联合国环境与发展大会（“地球峰会”）在巴西里约热内卢召开，大会签署了《联合国气候变化框架公约》。公约确定的“最终目标”是把大气中的温室气体浓度稳定在一个安全水平。这个安全水平必须在某个时限内实现，并低到足以使生态系统自然适应全球气候变化，确保粮食生产不受威胁以及使经济发展可持续。为达到这一目标，所有国家都有以下一般性义务：
应对气候变化，采取措施适应气候变化的影响，提交执行框架公约的国家行动报告。当时的《联合国气候变化框架公约》已经收到186个国家和区域一体化组织的正式批准文件。公约根据公平原则以及“共同但有区别的责任”原则，要求工业化国家首先采取行动，因为发达国家人口占世界的22％，其温室气体排放量却占世界的66％。公约要求在2000年底以前将温室气体排放量降低到本国1990年的排放水平，且必须定期提交“国家信息通报”，详细阐述本国的气候变化政策和规划，以及本国温室气体排放的年度清单报告。为落实公约，工业化国家于1997年12月正式通过《京都议定书》，为38个工业化国家（包括11个中东欧国家）规定了具有法律约束力的限制排放义务，即这38个国家在2008—2012年的承诺期内，将温室气体排放量从1990年的排放水平平均降低大约5.2％。限排的目标覆盖6种主要的温室气体：二氧化碳、甲烷、氧化亚氮、氢氟碳化物、全氟化碳、六氟化硫。《京都议定书》还允许这些国家自由组合选取以上6种温室气体来规划各自的国家减排策略。后来，各国政府还就如何执行《京都议定书》达成了比较全面的规则——《马拉喀什协定》。
Tips：《京都议定书》建立的三个合作机制
1.国际排放贸易（IET）：允许工业化国家（附件I国家）之间相互转让它们的部分“容许的排放量”（也称“排放配额单位”）。
