并且，有时候，我们还可以进一步建立可以相互替代的两大类消费之间的均衡状态。比如说，如果1英磅茶和2英磅咖啡可以相互替代，以几乎相当的效率来满足相同或者相似的目的，那么如果价格相同的话，在我们进行对比的两个位置上，大多数消费者几乎可以不用在乎他们是购买1英磅的茶还是2英磅的咖啡了。但是如果在一个位置上的1英磅茶比2英磅咖啡便宜，而在第二位置上比2英磅咖啡贵，这样茶就包含在了与第一位置相对应的复合商品中，而咖啡就包含在了与第二位置相对应的复合商品中，那么我们就可以认为1英磅茶和2英磅咖啡几乎是相当的，而不会引起更多的复杂性。同样的，如果不同位置的国民食品，小麦或者燕麦、黑麦、土豆可以相互替代，我们就可能确立一个非常令人满意的均衡比率。在我们能够使用等效替代方法6的范围内，我们事实上在不断扩大a 的范围——在两个位置都相同的、或者可以进行对比那部分消费，并且缩小了b1和b2的范围。因此，在接下来的讨论中，我们将把那些我们能够确定相互可以替代的商品的均衡比率的那部分消费项目纳入a中。
尽管如此，b1和b2中仍会包含许多难以处理的项目，并且我们对此无法使用等效替代方法。我们不能将法老奴隶中的相似的人的满足与第五大道上的摩托车手的满足进行对比，也不能把对北半球的拉普兰人来说非常珍贵的石油、便宜的冰块与对西南非洲的霍屯督人来说便宜的石油、珍贵的冰块相互进行对比。
因此，a+b1和a+b2对我们来说就各自代表了两个位置上的平均消费。现在，既然我们认为a在两个位置上为任何两个相似的人提供的满足都是等同的，那么，如果a代表了消费总体的话，我们就可以仅仅通过对比在两个位置上的a的价格来对比两个位置的购买力。但是我们不能用这种方法来使b1等同于b2，也不能对二者加以对比，b1和b2将我们与如此简单的一个方法隔离开来。我们无权假定b1和b2是等同的，即在两个位置上的平均消费者是相似的；并且我们也不知道在第二个位置上多少单位的a+b2才等同于在第一个位置上的相似的人的某一数量的a+b1单位。因此，我们面对的问题就是要发现一个适用于此情况的有效的近似方法。并且，我们现在必须自己解决这一问题。我认为有两种有效的解决方法，并且仅有两种。第一种方法通常更为适用，而第二种方法则有各种限定范围。如果我们能够假设除了相对价格之外，两个位置上的其他因素都没有发生变化的话，那我们就能找到解决方法。
①最高公因式法
假设p1是a在第一位置上的价格，p2是a在第二位置上的价格。近似方法的第一种就在于忽略b1和b2，并利用作为两个位置上的物价变化指数。有两个条件，满足其中任何一个都可以让我们得到一个有效的近似值。我们假设——请记住——对任意两个位于不同位置的相似的人来说，从消费每单位的a中获得的满足是一样的。
第一个条件就是：每一个消费者在两个位置上的a上的消费相对于他在b1或者b2上的消费都要多。
第二个条件就是：任何消费者通过消费在第一位置上的a和b1而获得的实际收入，应该与他在a和b1上的花费比例是相同的，对于在第二位置上a和b2的情况也相类似。
可以通过以下做法来满足这两个条件：假设具有实际收入E的消费者消费了n1个单位的第一位置上的a+b1，a的价格是p1，b1的价格是p2，第二位置有相似的标记法。第一位置上的货币购买力和第二位置上的货币购买力之间的比例就是，由此我们能够得出：
1.如果同p2和p1相比，q2和q1比较小，那么对具有相同实际收入的人来说，n1和n2必然几乎相同；在此情况下，就是以上表述的一个相对令人满意的近似值。这就是我们第一个条件的情况。
2.如果消费者的实际收入总和是E，从消费在第一位置上的a和b1而获得的实际收入之间的比例与在a和b1上的花费比例是近似的，那么从n1a中获得的满足就是E，并且，由于在第二位置上的情况也与之相似，从n2a中获得的满足就是E。因此，如果通过消费每单位a获得的满足在两个位置上是相同的，那么我们就能得出=；因此近似地，=。这与上文中的第二个条件是一样的。
如果存在多种购买力对比的话，这两个条件中的任意一个都很可能以相当大的近似程度被满足。但是，第二个条件有一些不确定，因为——除非满足了第一个条件——只要第二位置提供了许多次有用消费的机会的话（因为第二位置上被提供了新的商品，而第一位置不具备这些商品），第二个条件就无法满足；因为在此情况下，从每单位b2获得的平均满足对于从每单位a获得满足的比率很可能高于b1对a 的比率，因此，要想成功地对比不同的购买力，我们还需要作进一步的假设。
把有关位置共有的部分花费a 看作是我们进行对比的基础，并且忽略其他花费，这种方法比更为复杂的方法更具有优势，这是因为我们一直研究的都是同一个复合商品，因此，无需借助链式方法（我们将在稍后涉及到）。并且，这很显然要比实际数据家们几乎一直采用的方法（认为a+b1或者a+b2一直都是适合的）更为适宜，而且同样简单。因为后一种方法比始终采用a的方法导致了更多的误差。情形是这样的：当消费性质由于相对价格变化而发生变化，并代表了消费者可以购买相对便宜的商品而获得好处的时候，同与复合商品不完全对应的位置上的购买力相比，其效果始终高估了我们复合商品完全对应的位置上的购买力。
因此，当我们无权假定除了相对价格之外其他因素都没有改变的时候，这一“最高公因式”方法就为我们提供了一个环境所能得出的最好的结果。例如，把逐年一般花费的最高公因式看作是折中的复合商品，据此，我们可以得到十年期的最好的购买力指数。并且——作为对近似值的相近性的核对——在该指数旁边加上注解，表明每年总花费中为所有年份共有的部分。一般的做法是a+b1一直贯穿使用，而我们迄今都没有采纳过的方法则是始终使用a；无论如何，我都看不出第一种方法比第二种方法有什么优势，相反地却认为具有更多的劣势。
随着共有的支出部分逐渐变少，始终利用a的方法的近似值价值也逐渐降低。但是如果我们希望有更精确的结果的话，我们就必须扩展机会，更多地利用等值替代的办法，由此增加a所包含的领域的比例，而不是利用例如a+，或者其他的某些中间公式。但是，实际中，等值替代除了在人们要研究不同中心的工薪阶层的生活成本对比中使用之外，迄今并未在科学领域使用。在这些研究中，有时候人们会通过制定一个假定的等值体系，来试图处理工薪阶层的人们某些传统饮食习惯的变化这一问题7。
在一些历史研究中，最高公因式方法可能比其他可行性的方法更好，即使a同b1和b2相比数值已经变小。比如说，如果我们试图对两个相隔很远的年代进行粗略的对比——相隔得如此久远以至于等值替代都不可行了——我们只能选取少数重要的、并且能够获得对比报价、两个位置都共有的商品。如果我们想要编制一个关于过去3000年的黄金价值或者银币的消费指数的话，我怀疑除了把我们的复合商品价格确定在小麦价格和那段时期内每日的劳工价格基础8之上外，就没有更好的办法了。我们无法冀望于在角斗士和电影院之间找到等值替代比例，购买摩托车的便利和购买奴隶的便利之间也是如此。
②极限法
现在，让我们仅限于讨论这类情况：我们能够假设消费喜好在两个位置上非常相像，并且除了相对价格改变之外，其他的都保持不变。在此情况下，我们就可以非常合理地认为，商品构成的给定收入能够在两个位置上产出相同的实际收入。因此，尽管第二位置上的消费性质由于相对价格的变化而发生变化，我们还是能够肯定与之相对应的实际收入与第一位置上相似的消费配备所能产出的实际收入是相同的。
这些想法可以使我们使用一种方法确定出真正的对比一定不会超出的限制，如下：
假设P和Q是分别处于第一和第二位置上的代表花费的复合商品。
假设在第一位置上可以用一英镑购买的P的数量选作我们的P的单位，并且在第二位置上用一英镑购买的Q的数量作为我们Q的单位；p是在第一位置上的一单位P的价格，是第一位置上的一单位Q的价格。假设拥有实际收入E的相似的人购买了n1个单位的在第一位置上的P，n2个单位的在第二位置上的Q。
由于相似的人的货币收入在第一位置上是n1英镑，在第二位置上是n2英镑，那么，对比两个位置上的购买力的指数=。我们注意到这一指数一定介于p和q之间。
由于消费者可以选择在第一位置购买n1个单位的P或者n1q个单位的Q，并且比较倾向于第一种选择，同时根据我们的假设，通过选择第一种购买方式获得的满足等同于购买n2个单位的Q获得的满足，那我们就能得出n2＞n1q；同样地，由于在第二位置上消费者可以选择购买n2个单位的Q，根据假设，由此获得的满足等同于购买n1个单位的P，或者购买个单位的P而获得的满足，而又倾向于选择第一种购买方式，因此我们得出：n1＞，因此要大于q而小于p。
因此，如果q大于1的话，那么货币的价值就贬低了，而如果p小于1的话，货币价值就增加了；在任何一种情况下，衡量货币价格的变化都介于p和q之间。
尽管上述公式比之前使用的要更为简单，并且证据也更有说服力，但是这一结论大家并不是不熟悉。比如说，庇古教授（《福利经济学》，第一部分，第6章）就曾经得出这一结论。哈伯勒在其《指数的意义》第83－94页中也认真地研究了这一结论。但是，这一论点的基础就是假设消费喜好等的同一性并没有总是被充分地强调9。而且，我们一定要注意在p小于q的情况下，这一条件证明了消费喜好已经发生变化，并且与此相反的假设是不成立的（因为这超出了小于p而大于q的范围）。
在某些情况下，将最高公因式方法和极限法融合在一起用也是可行的。我们知道很大一部分消费喜好都是保持不变的，并且从这一部分中获得的实际收入，或者占了实际收入总和的很大一部分，或者是非常稳定的一部分。在此情况下，我们的近似方法首先就包括了最大公因式方法，以便将对比范围减少至在一连串的位置上的那部分花费，这些位置上的消费喜好我们可以假定是不变的，然后再利用极限方法研究这一部分。
③交叉公式
欧文·费雪教授非常热衷10于一种处理方法，并称此为“交叉公式”11。这种处理方法实际上是把极限方法的使用更推进一步的尝试——在我看来，这种推进已经超出了合理的范围。
