1812年夏天的这个学期，卡尔·威特先生选修了我主讲的数学分析和高等几何这两门课程。尽管在知识量和难度上，这两门学科都有了相当大的提升，而且关于理论数学的研究也不可避免地涉及到了，但卡尔仍然一如既往地投入了大量的热情和精力去学习。以课程为依据的专门考试为卡尔的能力提供了总结性的证明的机会。结果，他证明了自己的能力——他能够熟练、系统地运用所学知识解答问题。
B·FR·斯巴尔特
第五学期，卡尔又选修了迈尔主讲的关于测量工具的课程，海斯曼主讲的矿物学术语和系统学，斯洛梅尔主讲的试剂和化学仪器的课程，以及斯巴尔特讲授的微积分。
在这个冬天，卡尔写了第一篇关于高等数学的论文。题目是斯巴尔特为他选出的，并且没有告诉卡尔最终曲线的名称，这样一来，关于这方面的任何信息，卡尔都找不到。然而，无论是谁看到他的这篇小论文，都会满怀喜悦地称赞。尤其是卡尔为机械曲线绘图而设计的测量工具，很多人特别喜欢，因为它们为卡尔极高的悟性、渊博的机械知识和出色的表达能力做了极好的证明。
在第六个学期，卡尔开始参加斯巴尔特的应用几何课程，迈尔的光和色彩的理论课程，并继续跟着海斯曼学习矿物学。除学习这些自然科学外，他还选修了韦尔斯主讲的法国文学。第七学期，他又向学习了海恩的政治史，并对古代史进行了复习。
在前一个夏天，斯巴尔特向我做了声明，说他已经不知道还有什么可以教给卡尔的了。我曾经想过让卡尔复习一下他所学的数学知识，但斯巴尔特坚持认为从数次的考试中看，对所有的知识，卡尔都已经熟练地掌握了，不需要再复习了，对于卡尔在高难度数学知识，尤其是高等数学上连续的学习，我也曾经表示过抗议，并且也反对过让一个年仅十一岁的孩子学习数学分析、高等几何和微积分的做法。但是，斯巴尔特坚持认为卡尔具有学好这些知识的足够能力和强烈愿望，因为“世上无难事，只怕有心人”。当时，我虽然同意了，但却是怀着极大的忧虑的，并且提出了两个附加条件：1、如果卡尔感到实在困难，他可以随时退出；2、对于课程的内容，如果卡尔没有完全理解，则可以忽略这个难点。斯巴尔特同意了我的条件。
然而事实证明我的那些担忧完全是多余的，斯巴尔特的做法相当正确。并且斯巴尔特对卡尔关爱真是如慈父一般，这一点更为重要。他说服高斯，让他下定决心对卡尔进行单独辅导。虽然高斯听说过卡尔，但在我的请求下，他还是非常谨慎地对卡尔进行了测试，之后，他断言：“即使是大学课程，甚至是单独的辅导也不能传授给卡尔什么知识了，但我可以给他推荐一些拉丁、意大利和法国作者写的书，对高等数学的分支学科，他们都有着非常独到的见解。他自己可以去体会一下。”我感到有些担忧，毕竟卡尔只有十三岁。“可是，教授，”我说，“这里面有许多他不能理解的内容！”“许多？不，也许只是一点点，我可以帮助他。”
事实证明了高斯的正确，里面几乎所有的内容，卡尔都弄懂了。对于盖诺林，他彻底地掌握了；有时，卡尔也会遇到一些晦涩难懂的内容，如泊松的“高等力学”中的几个段落——我个人认为是三个段落，高斯觉得应该反复的讲解这些内容，直到卡尔弄明白。卡尔的勤奋程度，连这个伟大的学者都是赞不绝口。
尽管斯巴尔特已经不教卡尔了，但他依然关心着他。“让他做自己喜欢做的事吧，”他曾经说，“我急切地想知道他会发现些什么。”然后，我对他透露了一个秘密，那就是卡尔正在写有关平面三角学的论文，但我让他一定要保守这个秘密，因为，由于受时间和条件的限制，还不能确定卡尔是否能完成这篇文章。听到这些，斯巴尔特显得非常高兴，他说，“只要他喜欢，就让他去做吧！”在论文完成时，他对论文进行了审查并对卡尔的成绩给予了肯定，但也发现了一些问题，卡尔对此非常感激并做了一些修改。我的儿子以前可能从未如此快乐、耐心地完成过这样的工作。
这篇论文于1815年发表，那时我们居住在海德尔堡。令我感到惊讶的是，很快我就发现斯巴尔特评价了这篇文章，在其中，他表现出的态度与以往截然相反。他的爱心消失了，留下的只有憎恨；善意的劝诫也不见了，代之以尖刻的批评；再也没有了对年轻人的仁慈的体谅(当时的卡尔只有十三岁半，而斯巴尔特却把他故意说成十六岁)，有的只是谴责和挖苦，甚至可以说是尖利的指责；对卡尔正直的评价以及赞美也变成了恶毒的歪曲。我们被他这种所作所为深深地伤害了，但是，他以往对我们的关怀，我们依然会牢记于心的。
此后，我们未来四年的补助金，国王陛下依然继续赐予，并高尚地允许我将它用在任何有益于卡尔的地方。为了收回在过去的七个月里被拖欠的款项，我们去了布伦瑞克，在那里，我们被引荐给了公爵，当时他正打算离开那儿。他和我们进行了很长时间的亲切交谈，在谈话中，他试图燃起卡尔去英格兰的愿望，并表示可以让卡尔认识一下他在那里的亲戚，对于任何值得学的知识，他们都可以提供资助。在公爵的帮助下，我们当天就收回了在布伦瑞克的欠款。
在汉诺威，人们的态度依然非常友好，但是，同样，他们也想对卡尔进行测验。不久，面对萨斯维代尔的资深教授们，卡尔作了数学讲座，并获得了这些滋深人士的高度赞扬。此外，他还申请选修了其他的一些课程。于是，教授们选择了有关代数、几何、微分、积分、数学分析和分析三角学的论题，让卡尔去研究。在学业完成后，卡尔于1814年5月3日在体育馆的大礼堂内举行了演讲。
这次演讲会，汉诺威的知名学者们都参加了。对于我的儿子不久前接受的论题，以及他这些天里起早贪黑地刻苦学习这些事，他们都知道。卡尔用流利、清晰的德语进行了演讲，大家都感觉他的谈吐自然、大方。后来在场的一些人还走到了讲台后面，在他们看来，一个小男孩根本不看演讲稿就能讲得如此流畅，简直不可思议。当这些人意识到是自己搞错了的时候，他们都笑了。对于他们的疑惑，卡尔注意到了，于是便离开了讲台，来到听众中间继续演讲。他只是偶尔才看一下纸条，以便宣读他的各项论题。演讲结束后，热烈的掌声在礼堂中久久回荡。之后，政府又为我们提供了其他的资助；私下里，剑桥的公爵向我们保证，如果卡尔去英国的话，他会全力帮助并推荐卡尔的；同时，海森答应我们的一切所需他都可以提供；不但如此，诸如那位布伦瑞克的公爵之类的选民，还让我陈述我希望得到的资助。我们已经被邀请到宫廷去做客很多次了，在那里，我们总是受到热情的款待。
在卡尔的第八个学期，他继续高等数学和语言学等学科的学习，并分别学习了斯库泽和斯洛梅尔的逻辑学和分析化学。以下是斯洛梅尔对他的评语：
能将这些事实证明给大家，我感到非常高兴，在这个学期中，卡尔·威特先生，无论是在分析化学的课程中，还是在与之有关的实验室里的实际操作中，都是以值得称颂的热情和勤奋投入其中——这与他之前给我的感觉完全相同，而且，他还凭借他在化学实验和数据分析中所取得的优异成绩以及新颖详尽的论证课题，向我再次证明了他非凡的天赋和广博的知识。
FR·斯洛梅尔博士
在这个学期，关于他将来的学业问题，我和卡尔进行了共同的探讨。如果我想让卡尔在短时间内出名，我会让他接着研究数理物理学、化学、矿物学和自然史，因为在这些领域，他已经小有成就了。但是，如果对这些学科进行深入研究的话，我又有担心，怕它会给年幼的卡尔造成伤害。此外，如果他朝这条路走下去，最终必然会成为一名教授，但这与我的愿望是相违背的。所以，我决定在其他领域培养他那些至今尚未被发掘的能力，而再过几年，等到他十八岁的时候，我将让他自己选择喜欢的职业。因此，我建议他学习外交，他还必须为此学习法律。他幼年时期的学识已经为他学习外交打下了良好的基础。除斯巴尔特外，所有的人都赞同我的想法。他本来非常迫切地让我这样做，但现在，却极力反对，原因是因为他害怕他的学科因此而失去卡尔。“他还可以‘重操旧业’，”我对他说，“如果对学习法律他不感兴趣，仍可以去学数学，因为他还很年轻。”
在前往瓦特茨的途中，一些来自吉森哲学学院的成员与卡尔交谈了很长时间。然后，吉森大学的院长，著名的斯克曼教授邀请我们与之共进晚餐，在谈话的过程中，我发现这是一个非常杰出的团体。正当我们进餐的时候，突然所有人都高举酒杯，高呼“诺斯特博士”——他们这样称呼卡尔 ，并为他的健康干杯。院长给了卡尔一个亲切地拥抱，并将他亲笔签名的证书递交给了卡尔，在场的所有人都流下了欢乐的泪水。
卡尔·威特，诺斯特博士！
我亲爱的年轻的朋友！
如同所有的公众人物一样，我早已知晓了你。但只是在这些快乐的日子里，我才真正客观地看到了你的能力，它是那么的强。为此，我感到由衷的快乐。愿上帝保佑你的父亲，他是那么的慈爱，对你倾注了全部的心血！
能与尊敬的同事们共同分享快乐，我感到很高兴。向你和你的父亲，我们公开地表示敬意。
因此，我现在正式通知你，根据昨天的投票，哲学学院全体成员一致通过，授予你哲学博士学位，并将学位证书及时地交给你。
我现在非常荣幸地向你表示祝贺。“祝贺你，诺斯特博士！”
以下是学位证书的内容：
我以吉森大学的名义，将博士学位授予这个年轻人，他成长于教育之中——同时，向他慈爱的父亲表示崇高的敬意，这一切都应归功于他，包括这个哲学博士的学位和权利。1814年4月10日。
在马尔堡，阿尔曼和他的同事们为卡尔获得这样的荣誉而激动不已。阿尔曼向我表示，即使吉森大学不这样做，马尔堡大学也会授予卡尔同样的荣誉。
