费马发现了无穷递降法，他为此感到非常自豪。在他晚年的一封长信中，概括了他在数论中的发现，他明确地阐明，他的全部证明使用了这个方法。简单地说，方法是证明对于被证明的整数若干性质或关系是不可能的：如果它们对某些数成立，它们将对一些较小的数也成立；然后，用同样的论证，它们对一些更小的数也成立，无限地进行下去，这是不可能的，因为正整数序列不能无限地减小。
这个方法是非常巧妙的，在研究不定方程问题上，是十分有用的。特别，在FLT的早期研究中，不止一次地用过它。下面用例子说明它的原理。
如果uv＝w2，（u，v）＝1，u＞0，v＞0，那么u，v都是平方数。
我们使用反证法，即证明：对于正整数u和v，使（1）u和v互素；（2）uv是平方数；（3）u和v都不是平方数，是不可能的。
假设这样的u和v可以找到。如果需要的话，用交换u和v，可以假设u不是平方数。当然u不是1。因而u至少被一个素数整除。令P是整除u的素数，即u＝Pk，那么P｜w2，得P｜w，即w＝Pm。因此uv＝w2可以改写为kv＝（Pm）2＝P2m2，或kv＝Pm2。因为P整除右端，则P整除左端。又（P，v）＝1，则P｜k，即k＝Pu′。故有u′v＝m2。因为u＝Pk＝P2u′，u′的任何因数是u的因数，所以（u′，v）＝1。如果u′是平方数，那么u＝P2u′是平方数，与假设矛盾，故u′不是平方数。于是u′，v也有以上列举的性质（1）～（3），且u′＜u。然后，同样论证，有另外的正整数u″＜u，使u′，v有同样的三条性质。无限地重复论证，将得到无限递减的正整数序列u＞u′＞u″＞…＞0。这是不可能的，所以对于u和v具有三条性质是不可能的。这就证明了命题是真的。
