回到家中鲁宾动手画了一个平行四边形和长方形，如图中所显示的那样，用公式来表示两者的面积关系就是：a×b=c×d。可鲁宾还是不能理解。在一旁的姐姐将图形分解成几个部分，重新拼在一起，鲁宾才明白其中的奥秘。那么，你知道姐姐是怎么做的吗？
[解答89]
看看图中两个图形的虚线部分的分割和重组，长方形和平行四边形即是那样转换的，这时认识面积公式的突破口。
实际上，长方形和平行四边形都是四个定点为ABCD的平行四边形，只不过长方形的角是90度，但两者面积却是相等的。
因而只要把长方形分解成左上图中的三个面积，我们就可以重新组合成一个平行四边形。
其实还有其他的分解方式，大家可以动手做做看。
[问题90]切立方体
罗恩喜爱雕塑艺术。有一天，他在制作一块石膏体的时候，切下了一块立方体。如图中所示，罗恩休息的时候，看到了这块立方体。于是他想出了一个用这块立方体消遣的游戏：将这块立方体再分解成更小的立方体。
如果依照罗恩的方式，从三个不同的方向将立方体的四个角切下来，原来的立方体会变成什么形状呢？
图中分解立方体的方法，是仅从一个方向切下立方体的四角，如果照此切下去，罗恩能使立方体变成一个正方体么？此外，请各位也动动脑筋，想象一下，从几个不同的方向切立方体的情形。
[解答90]
和题目给出的图例相同，如果从一个方向上将立方体的四个角切下来，的确可以形成罗恩想要的形状。如果从三个不同的方向切下四角，一样会形成有棱有角的立方体。
不过，从不同方向切下四角，会出现更为复杂的情形。从两个不同的方向切下四个角，就会出现右图的形状，若从三个不同的方向切割的话， 如左图中的立方体。更加复杂的情形，就是八个等边三角形所围绕的正八面体，如果很难想象的话，就动手揉个面团切一切吧。
[问题91]折纸上的正八角形
辛普森想做一件装饰品，需要在正方形的折纸上得到一个正八角形，如左图所示，他在折纸上折出了许多条辅助线，如右图虚线的部分所示，用来确定正八角形的形状。
在一旁的贝拉觉得这个方法有些繁琐，就动手教辛普森怎样用简便一些的方式做正八角形，而且还是充分利用折纸面积的正八角形，知道贝拉是怎么做的吗？有兴趣的话，自己动手做做吧。
[解答91]
先按照正方形折纸的对角线折起来，如右图所示，这时折纸就成了一个直角等腰三角形的形状，如中图所示；将直角顶点A沿着所对的边折到底边，这时，将A点所对的位置标记为A’点；然后打开折纸，恢复到原来的正方形，如此一来A’点就会出现在左图的位置上。
用相同的方式，标记出其他的A’点，这样，剪掉沿着相邻的两个A’点标记出来的虚线，我们就得到折纸上最大的正八角形了。
[问题92]奇特的电灯开关
电工温德尔对电灯的开关很感兴趣。他设计了一套开关，用四个开关来控制灯的明暗变化。当其中有两个开关是开的、另外两个是关闭的时候，灯才会亮起来。
这天，已经到了夜晚。屋子里很黑，无法辨别开关上的标志，如果要点亮屋子里的灯，应该怎么用开关呢？因为看不见，所以也无从知道按下的控件是开还是关。这可怎么办呢？
[解答92]
虽然温德尔的做法有些让人无法理解，不过这一控灯方式还是十分有趣的。
因为两个开两个关，灯才能亮，所以灯不亮的情况就有这四种：三个开关开着，一个关着；三个开关关着，一个开着；四个全部都开着；四个全部都关着。
在开始的时候，先按下两个开关。如果四个开关起初都是相同的状态，那么只须按下一次开关，灯就会亮；如果不亮，说明有三个或者一个开关是关闭的。
此后，如果再按下一个开关而灯还不亮，就说明四个开关都是开的或者是关的，因而按下任意两个开关，灯就会亮起来。
依照这个推断步骤，不用知道开关的状态，我们只要利用开关的个数就能使灯亮起来。这种方式你觉得如何呢？
[问题93]立方体的装扮
维德和莱安是好朋友，他们准备布置一场舞会，其中要用到一种类似骰子的立方体，在它的六个面涂上红蓝两种颜色，使其呈现出不同的侧面，作为舞会上特别的装饰物。
如果你是维德，你知道这一立方体六个面上的颜色有几种不同的组合方式吗？当然了，六个面都是一种颜色的话，也不失为一种方式，但会显得非常单调，因为在六面体转动的时候，希望看到不同的颜色组合。现在，你动手做一做吧。
[解答93]
维德做出了自己的方案，请看下面的图表，分析如下：第一种方式是将六个面都染上红色。因为六面体放置地面时，和地面接触的一面尽管是红色，但是不知底细的人或许会猜它是蓝色的；第二种方案是将其中一个面染成蓝的，其他是红的；第三种方案是将六面体的四个面染上红色，两个面染上蓝色，蓝色的两个面可以是相邻的，也可以是相对的两个面，因而是两种方式；第四种方案是将六面体的三个面染成红色，三个面染成蓝色，相邻或者相对，都可以。按照以上的方案，将红色和蓝色对调过来，这样同样成立。因而总共加起来，一共是十种方案。
[问题94]菱形与三角形
三角形有许多特点。昆尼尔发现菱形和三角形之间有某种特殊的联系，比如，连接菱形中的任意三个顶点，它所构成的三角形，全部都是两个等腰三角形。
昆尼尔在平面上点出了六个点，经过他细致的分配之后，这六个点中的任意三个点所连接而成的三角形都是等腰三角形，昆尼为此很是得意。
看到昆尼尔自鸣得意的样子，罗拉感到很不服气。那么你知道昆尼尔是怎样分配这六个点的位置的吗？
[解答94]
昆尼尔一直对三角形的组合方式很感兴趣，这次他想出了绝妙的配置方法，用六个点来组合最多的等腰三角形。
其实这六个点的分布方式很简单，想想我们平时看到的正五角形，你会不会有所发现呢？没错，只要加上正五角形中心的那一个点，就是昆尼尔苦思冥想的结果了。直接将正五角形的五个顶点和中心点连起来，就得到五个等边三角形，当然了，等边三角形也是等腰三角形。六点中，任意三个点连在一起所组成的图形都是等腰三角形。
看看下面的图，会让你恍然大悟。
[问题95]有趣的九宫格组合
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼思维能力的好方法。你需要在没有数字的空格内填上数字，保证每一行每一列中不出现重复的数字，并且在每一根粗线框出的3×3的区域内，出现1到9的数字。
[解答95]
某一个数字在某一行、某一列或者某一个九宫格的各宫格候选数中恰出现两次时，我们就说在这一行、这一列或者这一个九宫格中有了一个关键数。由于使用本删减法的时机是在数独游戏填空的中后期，所以拥有同一个关键数的行列或九宫格通常不止一处，而且环环相扣。一般从给出的数字较多的行列入手，采用数字排除法。
[问题96]灵活的数字组合
洛克喜欢玩一种填空游戏，既益智又能够培养自己对数学的兴趣。如下图所示，横竖表格中的符号分别代表着不同的数字，我们要计算出来这些数字。这道题有着较为复杂的计算要求：既要使横行的计算结果成立，也要保证纵行的计算结果成立。我们可以先计算横向的数值，再计算纵向的。因为这些符号在横纵变化中，代表着不同的数值。
洛克很快就计算出来了，那么你呢？是否只用了很短的时间呢？
[解答96]
看到这样的题目不要着急计算，那样做往往会弄巧成拙。现在我们把每一个符号的位置看一下，很快看出最后一行的梅花和黑桃相加等于15，那么很容易算出第一行的方块等于7，因为方块等于7，第二行的红心等于4就很好计算了。这是横向的计算。
纵向的计算从纵向第三行开始，因为纵向第一行的方块和红心相加等于25，所以计算出第三行的梅花等于15。依此类推就会得出所有符号的数值了。
[问题97]迷途归踪
贝蒂喜欢迷宫游戏，她总能找到走出迷宫的道路，而且是在很短的时间内。现在这里有她正在玩的一个迷宫游戏，这个游戏的难度不小，需要耐心和智慧。图中所显示的是一个迷你迷宫，里面放置着许多的障碍物，各个形状不同的障碍物都代表着一个数值，怎么能使这些数值相加后等于40并且走出迷宫呢？
图中央的小盒子里面有这个障碍物代表的数值。但这次贝蒂想了很久，最终没有走出这个迷宫，你能帮助她走出迷宫吗？
[解答97]
这是一个经典的谜题，数字迷宫的问题经常会遇到，所以我们的思路也容易被局限在走过的迷宫路线中。
我们先看迷宫的起点和终点的数字，然后联想1﹑2﹑3和40之间的关系。显而易见，1+2+3=6，6×6=36，再加上终点处的3和1正好得出40。虽然得出结果并不复杂，但如果真正身陷迷宫的话，相信没有多少人能够立即冷静下来思考。
[问题98]五星上的数字
如图所示，在一个五角星上有1～10共10个数字，每个字母代表一个数字，它们分别出现在五角星的五个角和交叉点上。这些数字中，2﹑3﹑5﹑10出现在一条直线上。数字1处于一个交叉点上，9是处于五角星的一个角上，数字8和6分别处于一条直线的两端，数字7和4是呈顺时针排列，在A点B点上的数字相加等于10，同理，G点和K点上的数字相加也等于10。数字10位于数字1的上方，但是在数字8的下方，这些数字是如何排列的呢？
[解答98]
这样问题只要细心尝试几次，就能够找到解决问题的办法。
我们可以从几个明确的数字位置下手，把角上的数字和交叉点上的数字分开，数字7和4是呈顺时针排列，2﹑3﹑5﹑10出现在一条直线上。这些位置明确之后，问题就迎刃而解了。
[问题99]逻辑问题
昆特总是喜欢思考一些逻辑问题，并且从中得到很多乐趣和启发。一天，他看到了这样的一幅图，思考了许久，终于发现了其中的奥秘，选出了正确的答案。他认为这样的题能锻炼思维和反应速度，如果你能在很短的时间内选出正确答案的话，那么你必定才智过人。
[解答99]
刚看到这幅图的时候，你可能毫无头绪，但是经过反复琢磨，你可以看出其中的规律。
第一列的矩形按照顺时针的方向移动，而圆圈是按照逆时针的方向移动。
第二列的矩形还是按照顺时针的方向移动，圆圈也是按照逆时针的方向移动。
依此类推，第三列的矩形是按照顺时针的方向移动，但是圆圈是按照逆时针的方向移动的。第4个选项符合规律。
[问题100]数独游戏
雷哲喜欢在闲暇时间玩数独游戏，数独游戏的规则十分简单，但是解题的过程却是相当复杂的，下面的数独游戏确实让雷哲头痛了。
在每一小组九宫格中，用1到9的阿拉伯数字填在九个方格中，在大的九宫格中，使之每一行都出现1，2，3，4，5，6，7，8，9；每一列也都有1，2，3，4，5，6，7，8，9，位置不限，无论行还是列，不能有重复的数字出现。
究竟应该如何如何排列呢？
[解答100]
接受了1到9的数字在每一行﹑每一列﹑每一个九宫格都只能出现一次的规则之后，对刚刚接触数独游戏的玩家来说，基础摒除法绝对是第一个想到并且使用的方法，这个方法十分自然也十分的简易。
因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入这个数字的可能性就应该被摒除掉。这是一个常用的方法，所以希望读者熟练运用。
