小括号“（）”或称圆括号是1544年出现的，中括号“［］”或称方括号、大括号“{}”或称花括号都是1593年由数学家韦达引入的，它们是为了适应多个量的运算而且有先后顺序的需要而产生的。在小括号产生以前人们曾用过括线“”，例如，10+8+19=10+27=37，而且在小括号产生以后，括线仍在应用着，它的痕迹到现在还遗留在根号的记法上。
近年来，在记数法中，也应用了小括号，例如，为了把八进制与通常的十进制在写法上区别开来，通常把八进制数的外面加一个小括号，并在右下方写一个“8”字，如（1023）8，就表示八进制中的1023，如要用十进制数写出来，就是（1023）8=1×83+0×82+2×8+3×80=531。
根号“”
平方根号是法国数学家笛卡尔首先在他的著作中使用的，他把立方根号写成C，例如，8的立方根写成为C.8。在笛卡尔之前数学家卡当曾用及表示平方根，R是Radix（拉丁文“根”）的缩写变形。
德国学者在1480年前后，曾用“·”表示平方根，如·3就是3的平方根，用“··”表示4次方根，用“···”表示立方根。16世纪初，小点带上了一条尾巴，这可能是写快时带上的。到了1525年，在路多尔夫的代数里8，v8表示8，48，笛卡尔的根号比路多尔夫的根号多了一个小钩并加上了括线，这对于被开方数是多项式时就方便得多，而且不至于发生混淆了。
指数符号“an”
用指数来表示数或式的乘幂，经过了复杂的演变过程。远在14世纪时，法国数学家奥利森开始采用了指数附在数字上的记法，1484年，法国数学家舒开在他的著作《三部曲》里用123，105和1208表示12x3，10x5和120x8。他又用120表示12x0，用7-1表示7x-1。
意大利数学家邦别利在他的《代数》一书中把x、x2和x3写成①、②和③。例如，1+3x+6x2+x3就写成为：1P3①P6②P1③。1585年，荷兰数学家斯提文把这个式子写成10+31+62+13。斯提文还采用了分数指数12表示平方根，13表示立方根等等。
笛卡尔在1637年系统地采用了正整数指数。他把1+3x+6x2+x3写成1+3x+6xx+xxx，他和别人有时也采用x2这种记法，但不固定。一直到了1801年由高斯采用x2代替xx后，x2成了标准的写法。面对于较高的幂指数，笛卡尔用x4，x5，…来表示，但没有用xn。牛顿最早使用了正指数、负指数、整数指数和分数指数，而且指出了不论什么指数，都可以用an来表示，并给出了an的定义。
对数符号“log”、“ln”
对数符号“log”最早是由莱布尼兹在数学书中引进的。它的正源来自于拉丁文logaritus（对数）的前三个字母，进一步的缩写lg则表示以10为底的对数即常用对数。常用对数也叫布里格斯对数。如果以无理数e为底，c=2.718281828459045…=limn→∞（1+1n）/+n，则称为自然对数，自然对数用符号“ln”来表示，记号“ln”是由欧拉引进的，是拉丁文anturalis和拉丁文logitumus合成的。
虚数单位i、π、e以及a+bi
虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作a+bi。“虚数”一词首先由笛卡尔提出。早在1800年就有人用（a，b）点来表示a+bi，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把a+bi用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber（或imaginaryquautity）。复数集C来源于英文complexnumber（复数）一词的第一个字母。
圆周率“π”来源于希腊文πelφela——“圆周”的第一个字母。“π”这个记号是威廉·琼斯在1706年第一个采用的，后经欧拉提倡而通用。
用“e”来表自然对数的底应归功于欧拉。他也是第一个证明了e是无理数的人。公式eiθ=cosθ+sinθ为欧拉首创，被称为“欧拉公式”。式子eiπ+1=0将i、π、e、1这四个最重要的常数连在一起，被认为是一个奇迹。
函数符号
“数学从运动的研究中引起出了一个基本概念，在那以后的两百年里，这个概念几乎在所有的工作中占中心位置，这就是函数——或变量间的关系——的概念。”
伽利略用文字和比例的语言表达函数关系。17世纪中叶，詹姆斯·格列格利在《论圆和双曲线的求积》中，定义函数是这样一个量：它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到，或者经过任何其他可以想象的运算得到的。
约翰·伯努利、欧拉都认为函数是一个变量和一些常量经任何运算得到的解析式。整个18世纪占统治地位的函数是一个解析表达式。持这种观点的还有拉格朗日、达朗贝尔、高斯、傅里叶等。
柯西在他1821年的书中首先给出变量的概念，又给出了一个量是另一个量（自变量）的函数的概念，这个概念近似于现在的函数概念。狄利克雷给出了（单值）的函数的定义，即如果对于给定区间上的每一个x的值有唯一的一个y值同它对应，那么y就是x的函数。这个定义实际上与现在中学教科书上的定义一样。
在函数符号的引入上，1665年，牛顿用“流量”（fluent）一词表示变量间的关系。莱布尼兹用“函数”（function）一词表示随着曲线上点的变动而变动的量——这个量可以是切线、法线等。约翰·伯努利还用“X”或“ξ”表示一般的x的函数；1718年，他又改写为“φx”。现在的记号，f（x）是欧拉于1734年引进的。“f”来源于拉丁文functio，而不是英文function。
求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号
求和符号“∑”，正源来自于希腊文“σovaρω”（增加），用它的第一个字母的大写。数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum（和）似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”（极限），而法文limeite和英文limit均有“极限”的意思，但不是正源。极限符号的读法一般按英文limit的读法。
其他符号
由于英文的通用，数学中的许多代号和符号大都为英文的简写。如Max、Min（最大、最小）来源于英文MaximusValue（最大值），MinimusValue（最小值）；A·P和G·P分别表示等差数列和等比数列，它们来源于Arithmeticalprogression（算术数列、算术级数）Ceometriealprogression（几何级数、等比数列）；质数通常用P表示，来源于primenumber（质数、素数）；Im（z）和Re（z）表示z的虚部和实部，分别来源于Imaginarypart（角）、side（边），用于平面几何中（a，s，a）、（s，s，s）等；直线常用l表示，源于line；点用户表示源于point；RtΔ源于Right（angle）triangle等。
