后面两天,顾言都在家里继续刷书。顾言已经快要看完《实变函数》了,但是对于里面的一些问题顾言准备上学了去学校问一问老师看看能不能解答。
f在闭区间[a,b]处处有有限导数,证明:f’没有第一类不连续点。
这个问题顾言真能说知道运用达布定理去求解,但是中间的证明过程顾言一直感觉自己的求证方法有问题。
三天的假期很快就过去了。
早上大家来都还在回忆着前两天的快乐回忆,早上顾言到班里就看着陈浩无精打采的趴在桌子上。顾言走过去拍拍自己的好友关心道:“你这休息两天怎么感觉像是被掏空了一样?”
“你是不知道,昨天有人怀疑我的技术,我这个艾欧尼亚钻石王子当时就不服气了,所以我solo了一晚上,还别说那个人技术也挺好的,最后我俩分数一样。”陈浩解释道。
“这都高三了,你还玩这么晚,下次别这样了,早点休息。”顾言提醒道。
“嗯,知道了。别打扰我了,我先睡一会,第一节是数学课我还得好好听课。”陈浩说完就趴在桌子上继续睡觉了,接着就传出了呼噜声。
看着趴下就能打呼噜的陈浩,顾言也是很佩服。这也算是陈浩的超能力了。
数学老师来了后,看着假期回来的同学明显还意犹未尽,所以为给同学们提提神当场就出了一道数学题。
已知一点坐标p(2,4,5),现在有两平面的一般式分别为n:3x+4y+2z+6=0和m:4x+6y+2z+1=0,求过这一点p且平面n、m都垂直的平面方程。
顾言看着这道题,一时间有点好奇了。
因为这道题虽然高中可以解但是其实算是大学的题了。要用到叉乘的计算,所以顾言好奇数学老师为什么会出这样的一道题,按照现在的高中知识解这道题还是有点难度的。
首先两平面的法向量就不是按照高中的知识点求出来的。所以顾言还是忍不住的举手了。
“顾言,你要起来写这道题吗?”杨蓉问道。
“老师,我写是可以写,但是我想问一下这道题有用到大学的知识点,所以出给高中生老师您是不是钞错题了?”顾言起身说道。
杨蓉听着顾言的话,有点惊讶。因为顾言这么说那肯定是已经有自学到大学的知识点。不然不会清楚要用到大学的知识点。杨蓉回头又读了一遍题发现自己确实抄错了,自己少写了法向量这三个字。
杨蓉下课后很好奇顾言自学大学内容到了什么程度,把顾言叫到了办公室想要仔细的问一问。毕竟高中生自学大学的知识点还是很少的见的。
顾言到了办公室看着一脸慈爱的数学老师看着自己。顾言突然心里有点毛毛的。
“老师,我来了,找我有什么事呀?”顾言问道。
“没什么事,老师叫你过来就是想问一问你是不是最近在自学大学内容?”
“嗯是的老师,我最近在看大学的数学的书,我最近刚好有一道题想要问一问您。”说着,顾言把在家有问题的那道题写了出来。
杨蓉看着顾言写下来的题“f在闭区间[a,b]处处有有限导数,证明:f’没有第一类不连续点。”
杨蓉看完后就更加懵了。本来知道了顾言自学大学内容很欣慰的,但是没想到顾言自学的这么前,这道关于实变函数的题杨蓉记的自己都是到了大三的时候才能看到。
现在杨蓉满脑子都是问号,他怎么学的这么快?这他学的这么前能理解吗?
“顾言,你给老师说,你现在大学的内容你已经学了多少了?”
“嗯,到现在我就看了《高等数学》、《微积分》和《实变函数》。我准备下一本看《泛函数》。”顾言说道。
“。。。。”杨蓉看着眼前的顾言,突然陌生了起来。自己的这个学生在上高三之前都是表现平平,每次考试就只是勉强及格,但是到了高三就开始起飞了,数学满分,年级第一,竞赛题一分钟写完选择题,到现在大学数学基础内容差不多快自学完了。这还是一个高中生吗?
看来自己教的学生是一名天才呀,就是不知道为什么之前那么低调。
“那咱们现在说你问的这道题吧,我们先假设在xo初存在第一类不连续点,则f’在x0处左极限,右极限均存在。。。。最后根据达布定理所以这是矛盾的。”
顾言看着杨蓉的证明过程,一下子茅塞顿开知道如何去求证这类问题。
对老师道了声谢后顾言就忙着回班继续整理自己的笔记,现在顾言有了很多思路,他要快点去求证自己的这些思路。
杨蓉看着桌子上的这道实变函数题,不知道怎么形容现在自己的心情,实在是很复杂。刚才自己给顾言讲题时自己注意了一下顾言是不是真的可以听懂,讲完题后杨蓉发现顾言是真的能够理解自己讲的,那么也就是说顾言通过自学把大学的数学的基础学的很扎实。
杨蓉想着就很好奇顾言一直这样下去会成为什么样的人,但是冥冥中感觉顾言的名字会让人们记住的。
顾言也没有想到自己的数学老师对自己的评价这么高,如果让顾言听到了他,那么他一定会说:“老师你太有眼光了,我顾言肯定是第二个爱因斯坦。”
没错,顾言就是这么不要脸。
回到班里的顾言,思路涌现了出来,这种感觉是顾言第一次遇到,每一个问题自己的脑海中就涌出很多思路去解决,顾言为了充分利用自己现在的这种状态。把自己最近没有解决有难度的问题全部拿了出来一一解决。
顾言体会着此时的状态就像打通了自己的任督二脉,现在眼前的数学书就是内功心法,自己可以快速的练成。
阮宛看着旁边的顾言从回来后就一脸兴奋的样子,好像打了鸡血一样,直接把自己的头埋进了书里,手里的笔快速的运算着。阮宛好奇的看着顾言写的东西,虽然不知道写的什么,但是看到有的数字需要计算时,顾言直接就把答案写了出来,这一点把阮宛直接看呆了。
!!这什么计算能力,好厉害啊!