数学
印度数学的历史，可以追溯到印度河文明时期，当时出现的祭坛以及城市建设和规划，需要一些基本的测量和计算。那时期的商人在与西亚国家进行贸易时，也需要一些基本的数学知识。可以说，印度古代数学的产生与宗教有着密切的关系，在吠陀文献中就包含着明显的数学内容。数学的发展推动了天文学的发展，反过来，天文学也促进了数学的进步，这也与印度的宗教传统有明显关系。
阿拉伯数字实为“印度数字”
数学是一门严谨的学科，数学计算的最重要基础是“阿拉伯数字”，而这个名称却是一个历史的错误。其实，这些数字从“1”到“0”与十进位法，都是源自古印度。由于这些数字由阿拉伯人传到了西方，于是西方人便将这些数字称为“阿拉伯数字”，以后，一传十，十传百，世界各地也都认同了这个说法，“阿拉伯数字”也就约定俗成了。
古代印度数学最大的成就之一是数码的发明。2世纪时古代印度人发明了1至9的数码，用梵文字头来表示。
除1至9的数码外，印度人还发明了零号。在8世纪算术书中的一些算题，有小点的记号，叫做“空”。“空”有两个意思，或为尚不清楚的东西，有待于发现填补上去；或为位值记数法，如3与7中间空一格为3口7，表示307，为了避免不清楚，空格外加上小点为3.7，也就是说十位数一无所有，这就相当于现在的零号。小点写作0，至少在9世纪中叶就定下了。
印度的数码首先传入了中东地区，8世纪时一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文写了一部介绍数码和计算方法的书。12世纪，阿拉伯文的数学著作传入了欧洲、中亚细亚等地。当时欧洲人使用拉丁数字字母，笔画冗长笨拙，故很快就普遍采用印度数字字母。欧洲人以为这些数码是阿拉伯人发明的，故称之为阿拉伯数字。公元13、14世纪阿拉伯数码传入我国，但并未得到推广。这是因为我国有自己的记数法，也是十进位制，而且汉字一至九的笔画也很简单。直到20世纪，我国数学家与其他国家数学家交流频繁，需要采用国际上通用的阿拉伯数码，阿拉伯数码才在我国流行起来。
印度数码的发明，对世界数学的发展有重大的意义。印度数码虽经过了长时间的发展过程，但在古代时期就已基本形成。所以说，数码的发明是古代印度数学的突出成就之一。
代数学和几何学
古印度人还发展了代数学。有趣的是，古印度代数知识是用诗的形式表现的，我们不妨来欣赏笈多时代的两首诗：
一群蜜蜂有1/5停在一支花上面，1/3停在另一支花上，两个数目之差的3倍飞到第三支花上，余下的一只蜜蜂在空中盘旋飞舞，美好的夫人，试问蜜蜂有多少？
8块玉，10块翡翠，100粒珍珠，这些都镶在你的耳环上，我的爱人，这些珠宝我为你购买时所出的价值相等，三种珠宝价值之总和半百减三。告诉我每样的价格，幸运的夫人。
在几何学方面，《准绳经》是重要的代表著作之一。《准绳经》记载了面积相等的正方形与长方形、正方形与圆形、正方形、长方形和三角形的绘制方法。列出计算正方形的对角的公式，即边长的1/3，再加上这1/3的1/4，减去此1/4的1/34，就得/2的出值。这一公式的计算是相当精确的，与现代数学家计算的偏差仅在小数点后的六位数上。《准绳经》指出，求圆的面积时先把圆的直径分成8等份，再把这8等份的1份分为29等份，略去其中的28等份，减去这29等份的1/6，再减去这1/6中的1/8，就可得出计算圆的半径（r）与等级正方形边（2a）的比数公式。
关于几何中的重要定理勾股定理，印度人也很早就推算出来了。
医学
古代印度很早就有医学方面的知识。在哈拉巴文化时期，摩亨佐·达罗住宅发达的卫生设备，如浴室和排水系统，表明人们较注意保持身体的洁净，以防止传染疾病。遗址中还发现多种药品，如五灵脂，为暗棕色的溶液，治疗消化不良、肝病、风湿病等；鸟曲骨，外敷可治耳、眼、喉和皮肤等方面的疾病，内服开胃；羚羊角、鹿角、珊瑚、尼姆树叶等，也都可以入药。当时人们已知道在头盖骨上打孔，以治疗头痛等疾病，这是一种难度较大的脑外科手术，这表明当时的医疗技术和设备已达到了相当高的水平。
吠陀文献上对疾病的治疗有较多的记载。虽然当时人们对这些疾病的起因还归结到鬼神、恶魔身上，在治疗时，祭司念咒语或施展魔法驱除疾病，但在吠陀文献中，也有一些具有科学内容的医术记载。如治疗病人时，用各种草药配成的药方，每味草药都有特定的疗效。外科能做剖腹、截肢等手术。
最早的整形外科术
对于现代人来说整形美体并不新奇，但如果是在两千多年前，就足以令我们叹为观止了。古印度医学最闻名于世的地方，就是它的整形外科术，特别是耳朵和鼻子的整形术。这是有史以来世界上发现的最早的整形外科术。
整形外科术印度比较发达的原因是古印度人爱漂亮，尤其喜爱美化耳朵和鼻子。古印度人相信，拉长耳垂能够驱除恶鬼，还能够美化容貌。因此，小孩生下来后，家长都要给自己孩子的耳朵上打孔。当然，打孔的工作得由专业的整形医生完成。他们先在耳垂上钻出一个小孔，将消毒过的软布塞在孔里。如果没有被感染，每隔三天医生就要在孩子的耳孔里塞进更大的软布或吊上木环和铅坠，使耳朵的皮肤慢慢地拉长。要是不慎将耳朵撕裂，则同样要医生进行修补。古印度的医学典籍《妙闻集》对如何修补作了详细的记载。大致过程是：整形医生先从耳垂破损者的脸上切下一块活肉，然后用手术刀在准备再造耳垂的部位切上一个刀口，将脸上的肉移植到耳朵部位进行缝合、包扎。
古印度的鼻子成形术也是一项高超难度很大的技术。修复或者再造鼻子的手术同样采用同体移植术。按照《妙闻集》的记述，移植的皮肤取自患者的前额，也要像耳垂手术一样在再造鼻子的部位切上刀口，然后将这块鼻子形状的皮肤表面朝外，包住两根当做鼻腔的人工导管，分别从人造鼻子的两边进行缝合，固定在面部。
古印度的鼻子整形术古印度的整形术还传播到世界其他地方。最先是阿拉伯人学习和继承了这项技术，然后阿拉伯人将其传播到地中海地区。1400多年后，西西里人学会了鼻子再造术。而西方现代的整形术直到18世纪以后才出现。
最早的牙齿护理
印度医学可能是世界上最早注意并倡议护理牙齿的。古印度著名的医学家遮罗迦在论及预防疾病时专门提到保护牙齿的重要性，他主张每餐饭后用清水漱口，同时用齿木刷牙。这在当时的印度渐成风气，以至于引起了我国唐代旅印高僧义净的特别兴趣与关注。他在《南海寄归内法传》卷一中记载：“每日旦朝，须嚼齿木。揩齿刮舌，务令如法。盐漱清净，方行敬礼。若其不然，受礼礼他，悉皆得罪。其齿木者，梵云惮哆家瑟诧。惮哆译之为齿，家瑟诧即是其木。长十二指，短不减八指，大如小指。一头缓须熟嚼，良久净刷牙关。若也逼近尊人，宜将左手掩口。用罢擘破，屈而刮舌。或可别用铜铁，作刮舌之篦。或可竹木薄片如小指面许，一头纤细，以剔断牙，屈而刮舌，勿令损伤。”如此看来，在古代印度，刷牙事关重大，不仅关系到与待人接物的社交礼仪，而且直接关系到个人健康。这与现代文明卫生理念是十分接近的。刷牙的工具齿木可以说是现代牙刷及牙签的前身。按照义净的记载，“举凡柞条葛蔓、楮桃槐柳，皆可用为齿木”。但是，“其木条以苦涩辛辣者为佳，嚼头成絮为最。粗胡叶根，极为精也。坚齿口香，消食去。用之半月，口气顿除。牙疼齿惫，三旬即愈”，“牙疼西国迥无，良为嚼其齿木。”这种原始的牙刷，效果竟然不错。难怪义净要不厌其烦，详细记载，以传东土。
毒品和独特的冷藏术
古印度人早在三千多年前，他们就学会了种植大麻和制造毒品。
一般人都以为，大麻最早出现在美洲，在哥伦布到达美洲后开始种植大麻。事实上，大麻的主要发源地就是印度河流域，以至欧洲的医生都称大麻为“印度大麻”。古时候印度人制作大麻的方法非常简单，将大麻磨成粉末，与牛奶、食糖和香料混合，制作成“麻醉茶”。麻醉茶具有兴奋神经的功效，饮用者会出现疯狂、嗜睡、情欲亢进或食欲大增等症状。
如果说毒品是古印度人给人类打开的潘多拉盒，带来了不幸和罪恶，那么他们独特的冷藏术则是对人类的一个贡献。在气候比较炎热的古印度，印度人采用了不需要冰块的独特的冷藏术——无雪冷却。
操作技术其实并不复杂，就是利用了很简单的辐射和蒸发的物理原理。白天，人们将水放在阳光下让它晒热，待夜幕降临后，把水中的沉积物过滤掉。然后，把一种浅底土坛放在房子的最高处，再一点一点往土坛里浇白天晒热的水，一直到天亮。到破晓时分，就可以将坛子取下，这时，土坛里的水就已经像冰水一样透心凉了。它的原理是水的热量辐射到空气中，让水在空气中冷却。而往坛子里浇水可以促使热量通过蒸发散热，这也与人体出汗能够降温是一个道理。用这种方法凉水，可以使它的温度比周围的温度低上21℃。
在没有冰箱的时代，这种冷藏法不失为一种有效而且节能的方法。没准哪一天你也会用上这种“土办法”。
《罗伽本集》
《罗伽本集》是古印度列国时代一位名叫阿特里耶的医生的医术集成，是现存公元前最后几个世纪印度医学知识最好的渊源。
《罗伽本集》共8篇，论述疾病、医药、病理、饮食、人体解剖、胚胎等方面的医学知识。
《罗伽本集》记载了对人的机体的认识。书中认为，人是由地、水、火、风四大因素合成的有血有肉的躯体。人身体的器官处在变化之中，但由于其变化不易被人们所察觉，所以人们产生一种误解，以为机体是长时间不变化的。这就是说，人体机能存在着新陈代谢的过程。书中还指出，人体的疾病是人体内部各种生理因素失调的反映，是自然的现象，这在古印度是既大胆又先进的结论。医生应仔细研究病因，对症下药。由于不同药物的疗效不同，医生还必须熟知药物的效用，才能制定出正确的治疗方案。书中还指出，身体机能的变化与人所吃的东西也有很大的联系，食物饮用不当，会引起体内器官的病变。治疗病人时，注意用药物调整人体内部诸物质因素的平衡。《罗伽本集》的医学观点具有一种实证科学的特点。
《罗伽本集》还讨论了医生的道德品质问题，指出医生应了解医学理论的内容，应有丰富的实践经验。他们应谦虚文雅、不生气、无不良嗜好、讲卫生。医生行医的动机不是为了金钱，而是对他人的怜悯。
《罗伽本集》虽是一部内科学经典著作，但却体系完备，历来有“古印度医学百科”之美誉。
名医耆婆
摩揭陀王频毗沙罗的御医耆婆，是列国时代名医之一。他年青时在口旦叉始罗城拜师学医，学习十分刻苦，深得老师的喜爱。据说他学习多年后，一天老师让他到城外采不能制药的草，他到处寻找，没有寻得。老师高兴地告诉他学业已成，可以独立行医了。耆婆学成后，悬壶济世，救死扶伤。他身为御医，不仅为佛陀、频毗沙罗王等人治病，也为一般劳动大众看病。据汉译《四分律》记载，王舍城有一个人得了重病，耆婆为其治疗时，问他能否做到左侧卧7个月，右侧卧7个月，仰卧7个月，病人说能做到。于是耆婆打开他的头颅，取出两条蛆虫，再缝好伤口。这位病人朝每个方向躺了7天，21天就痊愈了。耆婆事后解释说，若不先要求他躺7个月，恐怕他连7天都躺不住。可见，耆婆不仅有高超的外科医术，而且深知病人心理活动对治疗的作用。耆婆的内科医术也相当高明，他配制的一些药方长期流传。如“耆婆汤”，治疗风劳虚损；“耆婆万病丸”能医治黄疽、癫痫、疟疾、水肿、咳嗽、以及妇科病等等。耆婆的医术也传入中国，《宋史·艺文志》录有《耆婆脉经》（三卷）、《耆婆六十四问》（一卷）和《耆婆五藏论》（一卷）。唐代医药典籍《外台秘要》对耆婆的一些医方有记载，并说“服药不过三剂，万病悉除”。此说虽有夸张之嫌，但也反映耆婆的医方疗效是相当有效的。
天文历法
早期的天文学知识
古印度天文学的产生，与宗教信仰与农业的需要密切相关。在哈拉巴文化的遗址中，考古学家们并未发现与天文学直接有关的遗址和遗物，但可以确定，当时人们已经有了天文学方面的知识。据摩亨佐·达罗规划整齐的城市建筑，呈东西或南北走向的街道，可以推断人们在一定程度上掌握了日月星辰出没的规律，并以此确定东西南北的方向。哈拉巴文明的农民种植多种作物，表明他们熟悉不同季节的特点，并按不同季节来安排农时。
在吠陀时代的文献中，关于天文方面的知识有较多的记载。《梨俱吠陀》中有不同季节的词语。书中说，神在天空举行祭仪，以布鲁沙（原人）为祭品，春是它的酥油、夏是柴薪、秋是祭品。《梨俱吠陀》还提到，在天堂有一个转动不息的巨轮，巨轮的儿子火神居其中央，度过了360个昼夜，其意是指一年有360天。《梨俱吠陀》又有“沙姆沙尔帕”之词（samsarpa），意思是偷偷进来的月份。这说明，人们知道一年360天与实际天数不符，故多置一月（闰月）。不过早期吠陀时代，人们的天文知识还不够完善，不成系统。
至后期吠陀时代，雅利安人转为农业定居生活。雅利安文化基本形成，作为其内容之一的天文知识也丰富起来了。后期吠陀文献中，出现观星者（nakshatra-darsha）一词，观星者大概是婆罗门祭司，观察天象是他们的一项重要工作。当时，许多星体的名称已确定，如流星、行星、扫帚星、金星、水星、土星、北斗星等等。印度人对太阳运行的规律也有认识，认为太阳6个月漫游北方，6个月漫游南方，在南北方向移动。后期吠陀时代的天象学知识，已相当丰富，而且达到了较高的水平。
后期吠陀时代，历法制定出来了。但各地的历法还不统一，有的以12个月为一年，一月27天，一年324日；也有的以13个月为一年，一年351日；还有的以12个月为一年，其中6个月30天，称之为大月，6个月29天，为小月，一年共354日；又有世间年之说，一世间年12个月，每月30天，共360日。每5年为一周期，称作一瑜珈，置一闰月，以调整岁差。一年中不同季节的名称也出现了，或称春、热、雨、秋、寒、冬6季，或称冬、夏、雨3季，还有4季、5季之分。每月时间的划分，大体分望日和朔日两种。望日，由望至望为一月，运用较为普遍。朔日，由朔至晦为一月，多流行于南方。一天的时间也有多种分法，或分上午、中午、下午和晚上四段，或分得更细，一日60卡底伽（Ghattika），一卡底伽相当于24分钟。
天文学的建立
至列国时代，人们对天象的认识有了进一步的发展，更具有科学的内容，天文学成为一门专门的学问。公元前4世纪至公元前3世纪，产生了古代印度第一篇天文学专文，即附录于吠陀本集后之《吠陀支节录》中的《天文篇》。《天文篇》主要叙述天文历法的实际运用书中详细说明了计算太阳和月亮位置，以及测量春分点位置的方法，还列出了二十七宿的名称。它是人类天文学史的重要内容，也是古代世界科学史上的一件大事。
史诗《摩诃婆罗多》也记载了许多天文学方面的内容。如以为日食和月食都发生在望日或朔日。在金木土水火五大星之外，又立计都和罗眩，实为黄道（人所视太阳一年间在恒星之间的路径）和白道（月亮在天球上的运行轨道）升降的两个交叉点。书中还说到，行星和恒星有向前、向后两种运行方式，并描述了行星在恒星间的位置。
三季分法渐热1月16日—3月15日盛热3月16日—5月15日雨时5月16日—7月15日茂时7月16日—9月15日渐寒9月16日—11月15日盛寒11月16日—1月15日六季分法热时1月16日—5月15日雨时5月16日—9月15日寒时9月16日—1月15日四季分法春1月16日—4月15日夏4月16日—7月15日秋7月16日—10月15日冬10月16日—1月15日
古印度宇宙论
古代印度人对宇宙形成的过程也有了初步的探索。在列国时代，有妙高山宇宙论，各教派妙高山宇宙论的内容又有不同。婆罗门教文献说，地球基点为一个正方体。基点之上层层垒积许多依次缩小的正方体，形成一金字塔状。塔顶之最小的正方体称妙高山，是诸神居住之地。围绕地球的是在水平面上形成的一些类似正方形的太阳轨道，此轨道上面是月球轨道，月球轨道上又有其他不同星体的轨道，从而形成为金字塔状轨道圈。约公元前200年耆那教的《太阳读本》以为，地球是以妙高山为中心的一个圆盘，北极星在其上方，围绕地球的是7个同一中心的海洋和大陆，行星的共面旋转则从妙高山自东向西。佛教文献《舍罗僧伽》等则认为，妙高山的上半部露出洋面。在它们的最外围是被称作宇宙石（岩石山岭）的圈。妙高山与外圈之间，有7个石头环和7个海洋。海洋的水是相当稀少的，连孔雀的羽毛也不能浮在上面。从上述几种妙高山说看来，可知古代印度人对宇宙形成的认识还是不够深入的，还带有猜测的成分。古印度人对宇宙的认识受当时他们所信仰的宗教影响颇深，这与他们所处的时代的局限性是离不开的。
