住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
（1）A不在修指甲，也不在看书。
（2）B不躺在床上，也不在修指甲。
（3）如果A不躺在床上，那么D不在修指甲。
（4）C既不在看书，也不在修指甲。
（5）D不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
[答案：解法一：可用排除法求解
由（1）、（2）、（4）、（5）知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与（3）的结论相矛盾，所以（3）的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在（4）中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元。
ABCD
修指甲——
写信—— -
躺在床上 ——
看书- ——
注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉。我们用表示某人对应的此项被涂掉，表示某人在做这件事。
1.根据题目中的（1）、（2）、（4）、（5）我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用表示。（可知D在修指甲，B是在看书）
2.题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由1可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处画上）
3.现在观察（1），（2）所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处画，即C在写信。
至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。]
