我们都有一个美好的愿望———把数学学好，怎样才算已经把数学学好了呢？
学好数学的标准是什么？你是如何回答这个问题的呢？多数同学可能会这样回答，能在数学考试中取得好成绩，即学好数学了，如果从应试教育的角度去考虑，我认为这个回答无疑是正确的，因为我也是这样想的，毕竟分数才是硬道理。但从长远来看，或从素质教育的层面看，在考试中取得好成绩的基础上，使自己的数学素养有较大的提高，学会用数学眼光看世界，甚至是用数学家的眼光看世界才是我们追求的最高境界。
案例之三：陈省身教授质疑三角形内角和定理。
1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中对三角形的内角和定理提出质疑。他是这样说的：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是这是不对的！”
“三角形的内角和等于180°”这是一个大家熟知的定理，为什么说它不对呢？难道它还等于181°、179°不成？
陈教授对大家的疑问作了精辟的解答：
说“三角形的内角和等于180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形的外角和等于360°！”
这是为什么呢？因为任意多边形的外角和都是等于360°。把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来，用一个与无关常数代替了与有关的公式，找到一个更一般的规律，当然也是一个更简单的规律！
由此可见，尽管命题“三角形的内角和等于180°”与“三角形的外角和等于360°！”是等价的，但是在数学家看来，这是不一样的，因为在形式上后者更简单、更美，因此也更有价值，事实上也果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的外角和，并由此出发，进一步把“多边形的外角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的“陈氏类理论”，做出了划时代的贡献。
这就是数学家的眼光，在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。
我认为创新思维能力的培养要从细小事做起，看起来很小的创意，有时往往能产生巨大作用和效果，即所谓的蝴蝶效应，在日常生活中也是如此。
案例之四：烛光填满的小屋。
一位富翁在弥留之际，欲从三个子嗣中选择一个合格的继承人管理家产。他给三个儿子同样数量的钱，让他们买一样东西回来，将一间小屋填满。大儿子买回了柴，很辛苦地把它背回来，可是，任凭他怎么填，仍然七疮八孔；二儿子买回了草，干得满头大汗，仍然有缝隙和疏漏。
三儿子买回一枝蜡烛，轻轻松松点燃后问父亲：“您看何处没有填满？”父亲蜡黄的脸上浮现粲然一笑，他找到了最佳继承人。
故事中，父亲对前面两个儿子的否定，不是从人格意义上来实施的。应该承认，这两人，做人厚道，听话不偷懒，老老实实往回背柴、背草，无可指责。
可是，在厚道之外，单一的循规思维，总让人觉得其做事笨拙、呆板、缺乏灵气。直至第三个儿子出场才让人眼前一亮。富翁的三儿子点亮的不是蜡烛，而是创意，一种突破思维固有定势的精神和方法，能给人带来生机和希望，给财富带来无限增值的可能。
三个人中，两个庸人累得气喘如牛时，第三个人在心底暗自发笑，成竹在胸往往来自智慧的火花一闪。
做人要厚道，做事要有创意。其实，这两点并不矛盾，在现代社会里，一件事的完成，科技、文化和社会人力、物力已为实施者提供了多种可能性的路径，在行事之前，跨越常规思维，寻找到最佳方案，已胜过了从前的埋头苦干，流血流汗了。因此我们不仅要埋头苦干，还要抬头看路，在数学课中不仅可以学到数学知识，也能学到处理问题的方法，学会用数学眼光看世界，用数学家的眼光看世界。
