我国清代的计算机
有意思的是，20世纪60年代初，在我国故宫博物院发现了2台手摇式机械计算机，70年代又发现了8台。这10台计算机现在都已修复完毕，它们分盘式和筹式两种类型。
故宫博物院藏有的6台盘式计算机，均属帕斯卡型，可能是康熙年间（17世纪末～18世纪初）制造的。估计是来华传教的法国传教士亲自见过帕斯卡加法计算机，来我国后与我国数学家共同研制，仿照帕斯卡计算机原理制造而成。清代盘式计算机比帕斯卡计算机有很大改进：首先，它变加、减运算为四则运算，与莱布尼茨计算机有相同的功能；其次，把帕斯卡计算机由原来的6位和8位两种，扩展到10位和12位两种，运算数字的位数加大。
我国清代制作的盘式计算机十分考究。内部构造用黄铜制作，有的表面镀金或镀银，装在红漆木盒里。10位的有10个圆盘，12位的有12个圆盘。
圆盘分为上下两层，上盘固定不动，下盘可以转动。上盘的中央都刻有数位名称，其排列顺序自左至右，分别是“拾万”、“万”、“千”、“百”、“十”、“两”、“钱”、“分”、“厘”、“毫”。12个圆盘的则多“百万”和“千万”两个单位。通过下盘下面齿轮的转动而达到做加、减、乘、除运算的目的。
筹式计算机也都是黄铜制作的，外形呈长方体形，表面开有长方孔。孔下有圆柱形的滚筒，筒上面贴有用象牙制成的特殊算筹，利用齿轮转动进行运算。筹式计算机是我国独创的。
我国清代的计算机深藏在故宫里，成了真正的皇家专属品，其作用和命运可想而知了。
超越时代的计算器
这是一个真实的故事，是17世纪欧洲发生的一次航海事故。
在辽阔无际的大西洋上，一艘货船在与波涛汹涌的大海搏斗中，乘风破浪前进着。舵舱里，一位身体健壮的船长，正一丝不苟地用航海仪器不停地进行观测，并把观测得到的数据一一认真仔细地计算，从中找出货船安全行驶的航道来。不多一会儿，他向舵手命令道：
“左三度！”
“右五度！”
舵手复诵着命令，两手紧握舵轮，全神贯注地注视着前方。
一切是那样的正常。
突然，“轰隆”一声巨响，如同头顶一声闷雷，意料不到的事情发生了，货船触上了暗礁。虽然全船人员无一伤亡，可是货船却沉入了大海。
事故发生后，当局来追查原委。专家们严格地审查了船长的航海日志和观测手稿，发现船长把航道计算错了，货船偏离了安全行驶的航道。船长不得其解，只得承认自己计算失误。可再仔细审查下去，发现责任不在船长，而是船长用的那本《对数表》。由于编写人员马虎，使错误的计算数字印刷到《对数表》上了！
你知道《对数表》是什么吗？它是人们计算时使用的一种常用数据手册，里面印着许多数的平方根、立方根的值，另外还有常用的函数值。如果计算时需要用什么数，一查表，答案就出来了，不必再去笔算而浪费时间。《对数表》上印着的密密麻麻的成千上万的数据，倘若有的数据错了，而人们又引用了这个错误的数据，整个计算的结果就会全盘皆错。
航海事故出现的年代正是广泛使用算表的时代，这些算表是由专门的机构集中众多计算人员，花费成年累月的时间编算而成的。然而，由于计算人员从早到晚埋头计算，枯燥的数字、单调的运算常弄得他们头昏脑胀，不仅工作效率低，而且很容易出现差错。例如，根据大地测量的数据绘制地图时，需要解决含有大量的未知数的代数与方程组。解含有800个方程组的问题，大约需要做25000万次算术运算，这靠一些简单的计算工具是很难实现的。
航海事故的出现，使科学家们为之一惊。他们意识到：尽快改进数值计算，缩短计算时间，提高计算准确性，是需要急切解决的一个问题。
17世纪，产业革命使人们开始把希望寄托于初步繁荣的机器制造业上，能不能用机器来进行计算呢？人们盼望着有一种新的计算机，能将计算过程中所得的数，自动存储下来，并能随时取出应用，自行做完一连串复杂的计算。所谓的“自动计算机”就是在人类好多世代的期望和追求下应运而生的。
这种自动计算机正是电子计算机的前身。
机械式计算机的诞生
1623年6月19日，位于法国中部的克勒蒙菲朗的一个贵族家庭中，伴随着“哇”的一声啼哭，一个小精灵降临人世。自生下了小帕斯卡，家里增添了无限生机和欢乐。帕斯卡生下时十分瘦弱，为使他长大成才，父母操尽了心。
帕斯卡的父亲是位并不著名的数学家，但却是一位较有名望的税务统计师。他酷爱数学，深深地体会到数学是一门探索性很强的学科。他担心孩子学数学会劳神伤身，出于对儿子溺爱，他决心不让帕斯卡涉足数学。当然，父亲的顾虑是多余的。
小帕斯卡天赋很高，他虽体弱多病，但从清秀的眉宇间却透露出一股灵气。他勤奋好学，兴趣广泛，平时很少外出玩耍，整天如饥似渴地看书学习，做札记。他七八岁就学完了差不多相当于小学的全部课程。他充满幻想，富有才气，尽管父亲把自己的全部数学书籍都收藏起来，只让他看语文书和儿童诗歌，连学校开设的数学课也不让他上，可是，这一切还是不能阻碍帕斯卡对数学产生浓厚的兴趣。而且父亲越是不让他学习数学，他心里萌发的探索数学奥秘的愿望越是强烈。那年，他12岁，常听到父亲与朋友们谈论“几何”，他听不懂，不知“几何”为何物，就去问老师。老师告诉他：“几何就是作出正确无误的图形，并找出它们之间的比例关系的一门科学。”他深信几何是一门十分有趣的学科，便偷偷地借来几本几何书，边读边用鹅毛笔在纸上画几何图形，兴趣甚浓。
1635年，帕斯卡随父亲迁居巴黎。初秋的巴黎郊外，气候宜人，景色美丽。一天，帕斯卡和父亲到郊外游玩，回到家里，准备稍作休息后一起共进晚餐。这时，帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：
“三角形三个内角的总和是两个直角。”父亲为儿子的这一见解惊呆了，楞了半天说不出话来。儿子的见解意味着一个不平常的发现，这个发现来自一个年仅12岁的少年，做父亲的内心不知有多么激动。他抚摸着帕斯卡的头，过了好半天才喃喃地说：“是的，孩子，是的。”
帕斯卡的重大发现改变了父亲的做法。父亲挑选了欧几里得的《几何原本》给儿子学习，也不再阻拦他上数学课，平时还常为他解答疑难问题，并带帕斯卡参观各种科技展览，参加数学、物理的学术讨论会，鼓励他大胆地发表自己的见解。帕斯卡接触到了不少当时著名的数学家、物理学家、机械师……他领略到了数学的奥秘，眼界大开，学识上大有长进。
1639年，刚满16岁的帕斯卡对圆锥曲线等问题进行了大量的研究，掌握了圆锥曲线的共性，写出了震惊世界的论文。1640年《圆锥曲线论》一书出版，人们把他的这一伟大贡献誉为“阿波罗尼斯之后的二千年的巨大进步。”从此，帕斯卡英名传遍欧洲。
帕斯卡的父亲，作为一名数学家和税务统计师，每天要解答各方面提出的疑难问题，在一旁的帕斯卡看到父亲整天苦于统计大量的数据，便产生了强烈的愿望，要造一个理想的计算工具，来解脱父亲的辛劳。
以前的计算工具和计算方法如笔算、算表、算图等速度慢，精度低，远远不能满足当时统计工作的需要。1642年，19岁的帕斯卡决心研制一种新的计算工具。帕斯卡有他的特点，一旦他对某件事发生兴趣，就会不顾一切地想方设法地去完成。
帕斯卡研究了机器运转的各种传动机构，又走访听取了一些著名工匠的意见，对自己设计的计算机图纸反复推敲，不断试验，不断改进，最后定样。
他根据数的进位制（十进位制）想到了采用齿轮来表示各个数位上的数字，通过齿轮的比来解决进位问题。低位的齿轮每转动10圈，高位上的齿轮只转动1圈。这样采用一组水平齿轮和一组垂直齿轮相互啮合转动，解决计算和自动进位，组成了一台计算机。
帕斯卡于1642年设计出了计算机的图纸，连外壳和齿轮用什么样的金属材料都作了认真的选择，同年造出了一台计算机，这是世界上第一台齿轮式计算机。
帕斯卡的这台计算机可以计算到8位数字，表示数字的齿轮共16个，每个齿轮均分成10个齿，每个齿表示0～9中的一个数，并按大小排列。8个齿轮在上面组成垂直齿轮组，从左到右构成8位读数，分别表示个位数、十位数、百位数……千万位数，另外8个齿轮在下面组成水平齿轮组，从左到右可以进行8位数的加减。
帕斯卡发明的钟表式齿轮计算机，是机械式计算机的初级阶段。它的外壳用黄铜制成，精致美观。但这台计算机的功能还很差，做乘法时必须用连加的方法；做除法时，也只能用连减的方法，而且这台机器需用一个小钥匙拨动一下方能计算，每次计算结束，都必须复原到零位以后，方可重新计算，很不方便。在计算过程中它又常发生故障。但是帕斯卡计算机的发明对以后计算机的发展具有深远的影响。帕斯卡一下子成了著名人物。
6年后，帕斯卡对自己发明的计算机提出了专利申请，1649年获得专利权。当他的计算机在卢森堡宫展出时，成千上万的人被吸引住了。帕斯卡自己也为这一伟大杰作而陶醉，他时常到卢森堡宫去看这件不朽的“艺术品”，深感自豪。帕斯卡计算机的发明是人类在计算工具上的新突破。它发明的意义远远超出了这台计算机本身的使用价值，它告诉人们用纯机械装置可代替人的思维和记忆。从此在欧洲兴起了“大家来造思维工具”的热潮。至今还有很多游人和学者慕名前往卢森堡宫参观这一历史上的珍品——世界上第一台齿轮式计算机。
帕斯卡发明制造的齿轮式计算机还保留有6台。其中5台在巴黎艺术和手工艺品博物馆内，一台保存在德累斯顿的物理教学沙龙。这些计算机长约30厘米，宽15厘米，高10厘米，是科学史上难得的珍品。
帕斯卡一直被公认为世界上第一台齿轮式计算机的发明者，他也为自己的这一成就而感到无比自豪。但在帕斯卡发明之前，德国的数学家卡什尔已设计制造出6位数的齿轮式计算机。卡什尔是著名的东方语言学家、数学家。
他对天文学也有颇深的研究。他常困于大量的数据计算，被繁杂的计算搅得精疲力尽。现实中的问题促使他创造一种新的得力的计算工具，来减轻计算上的沉重负担。1623年，他开始着手构思设计，同年造出了样机，以后又进行了一些改进。这台计算机的原理与帕斯卡的有相同之处，使用过程中也极易发生故障。从历史上来看，人们对卡什尔发明计算机了解很少，它的社会影响极小，直到1958年，人们才在有关历史资料中得知他发明齿轮式计算机的情况。因此，在谈到第一个齿轮式计算机发明时，不能不提及卡什尔。实际上，卡什尔才是齿轮式计算机的第一个发明者。
帕斯卡发明的第一台计算机触动了一位著名的学者，他就是在近代科学史上举足轻重的莱布尼兹。
莱布尼兹（1646～1716年），德国人，博学多才，他和科学大师牛顿是同时代人。
1672年，他因外交事务到法国和英国居住了4年。在这4年中，他一生的事业发生了转折。这期间，他结识了许多科学家，其中与惠更斯（1629～1695年，摆钟的发明人）的交往，激发起他对数学研究的浓厚兴趣。虽说莱布尼兹是“半路出家”，但他凭着刻苦钻研的精神，竟然后来居上，对数学及计算科学作出了3项重大贡献，跻身于数学大师行列，其中任何一项贡献都足以使他名垂后世。
莱布尼兹一生对科学最大的贡献就是发明了微积分，牛顿也是发明者之一，但他们研究的路径不同。牛顿从物体的变速运动开始，创立了微积分学。
而莱布尼兹则从几何学的角度考虑，也创立了微积分学，他所采用的表达形式更为合理，更为简洁。有兴趣的读者可以翻翻高等数学或理论物理学等书，在书里你会看到一个被拉长了的字母“S”——“∫”，这是积分的符号，它就是莱布尼兹在200多年前最先使用的，并且一直沿用至今。
莱布尼兹对科学技术的第二大贡献是发明了机械式计算机。莱布尼兹对帕斯卡的发明异常钦佩。为改进当时的齿轮式计算机，他特地从德国迁居到法国巴黎，亲眼看一看帕斯卡的计算机，并聘请了著名的机械专家协助工作。
帕斯卡不是已经制造成功了计算机吗？为什么他还投入如此巨大的精力呢？
原来帕斯卡的计算机只能用于加减运算，对乘除只能用连加和连减的方法来解决，使用时必须记住加减的次数，很不方便，速度又很慢。这样，这台计算机所能起的作用就很有限了。莱布尼兹深感有必要研制一种真正实用的计算机，减轻人们在计算上的沉重负担。他曾说过：“让一些杰出的人才像奴隶般地把时间浪费在计算上是不值得的。”莱布尼兹的突出成就是他提出了直接计算乘除的计算机的设计思想。他在给一位朋友的信中曾这样写到：“我为制成这种计算机而感到无比幸福，它与帕斯卡的计算机相比有天壤之别，因为我的机器能在瞬时间里完成很大数字的乘除而不必连续加减。”
莱布尼兹设计的计算机从外形上看是一个长100厘米，宽30厘米，高25厘米的盒子，非常精致。它的外面装有摇柄，里面则主要由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。通过盒子上开的12个小“窗口”，可以看到计数器的读数。计数器的每一位数字都由带有10个齿的齿轮构成。计算机的关键部件是一种所谓的梯形轴，这种梯形轴是齿数可变的齿轮的前身，有了它就可以顺利实现比较简便的乘除运算，导致滑架移位机构的产生，简化了多位数的乘除运算。莱布尼兹所作的这两项发明，长期为各式计算机采用。
莱布尼兹计算机是第一台有较高实用价值的机械式计算机。各行各业要进行各种计算，都离不开令人厌烦的乘除法。有了莱布尼兹的计算机，就可以大大减轻劳动强度。这项发明得到了巴黎科学院院士与伦敦皇家学会的认可和奖励。1673年莱布尼兹被选为巴黎科学院院士和伦敦皇家学会会员。这一年他制成的第一台机械式计算机还被当作稀世珍宝送到伦敦展出。他兴奋地说：“今后天文学家们再也不必继续去训练为了计算所需要的耐心了……只要用上计算机，这些计算工作可以交给任何一个人去做。”
莱布尼兹的计算机经过托巴斯等人的改进更趋完善。在电动机问世之后，还可以用电动机带动它，加快运算速度，更加省时省力。机械式计算机为人类服务了近300年，直到价廉物美的袖珍电子计算器风行市场，才完成了它的历史使命。
