华蘅芳一生著有《开方别术》、《开方古义》、《数根术解》、《积较术》、《学算笔谈》、《算草丛存》、《算法须知》和《西算初阶》共8种。除了作为普及读物的《算法须知》、《学算笔谈》等以外，研究内容涉及三个方面：①开方术，即解数学系数的高次方程，著作包括《开方别术》和《开方古义》；②数根术，即初等数论中有关素数的理论和应用，著作包括《数根术解》、《算学丛存》中的卷五《求乘数法》卷六《数根演古》；③积较术，属有限差分法，著作包括《积较术》、《算草丛存》中的卷二《垛积演较》，卷三《盈广义》和《积较客难》。影响较大的研究成果是积较术。
在《积较术》中，华蘅芳提出了与牛顿内插公式具有相同结果和精度的一组内插公式；提出了两种计算函数以及用计算函数表示的，所谓广义莫比乌斯反演公式；与反演公式相关的有重组合的母函数定理；另外，还相当于给出了自然数前m项n次幂的求和公式。由于华蘅芳所给的计数函数、互反公式、母函数定理和若干组合恒等式，正是计数理论的中心问题，所以“华氏的工作是完整意义上的组合论研究……特别是广义莫比乌斯反演的工作，出色地推进了我国早期的组合论研究”。
夏鸾翔（1823～1864），字紫笙，浙江杭州人，项名达的学生，对中、西数学均有研究，并能融会贯通，造诣很深。可惜过世太早，未能作出更多成就。遗稿有《少广缒凿》、《洞方术图解》、《致曲术》、《致曲图解》后合成《夏氏算书四种》，另有《万象一原》。
在《洞方术图解》中，夏鸾翔创造了一种用差分法制造正弦表和正矢表的方法。用这种方法，只须预先计算好表中所列的正弦值成正矢值和逐次差数，然后用加减法就可以造成全表。假如所造的正弦值是sinna，n=1，2，3，4……。计算出sinna的逐次差数Δ0sinna=sinna，Δ1sinna，Δ2sinna，Δ3sinna……以后，一张正弦表就可用加减法造出来了。因为
sinna=na-13！n3a3 15！n5a5……（*）各项都有np的因数，求sinna的函数差数，应先求np的逐次差数：Δnp，Δ2np，Δ3np……Δpnp。在《洞方术图解》中夏鸾翔列出了一张表示Δpnp的所谓“单一起根诸乘方诸较图”。
因此知道np-1的逐次差数以后，np的逐次差数就可以依据上式计算出来。
因np=1 Cn-11Δnp C（n 1）2Δ2np …… Cn-1pΔpnp
将p=1，2……所得的各数代入（*），就可分别算得Δ0Δsinna，Δ1sinna，Δ2sinna……从而也就可以用加减法算出正弦表中相应的数值。
《致曲术》是一篇很有创新价值的论文，文中夏鸾翔推广了戴煦的椭圆求周术和李善兰的尖锥求积术，研究二次曲线，并解决了不少椭圆积分的问题，例如，他利用级数S=x 123！a2x3 12·325！a4x5 12·32·527！a6x7 ……
-c2（12·3x33a4 12·2·5x55a6 1·32·2·4·7x77a8 ……）
-c4（12·4·5x55a8 12·4·2·7x7a10 ……）
-c6（12·4·6·7x7a12 ……）求椭圆x2a2 y2b2=1从点（0，b）到点（x，y）一段曲线的长。这相当于利用椭圆积分s=∫x0a4-c2x2aa2-x2dx=∫x01-c2x2a41-x2a2dx的级数展开式求椭圆弧长。
此外，夏鸾翔又创立了利用级数计算椭圆弧绕其轴旋转所成曲面面积的方法，其中椭圆x2a2 y2b2=1从点（0，b）到点（x，y）那段弧绕长轴旋转所成面面积为：A=2πb∫x0（1-c2x2a2）dx
=2πb（x-c2·x33！a4-1·3·c4·x55！a8-1·32·5c6·x77！a12……）而绕短轴旋转所成曲面的面积是：
A=2πa∫y01 c2y2b4）dy
=2πa（y c2·y33！b4-3c4y55！b8 325c6y77！b12……）
《致曲术》还解决了一些对数曲线、抛物线和螺线的计算问题。
《致圆曲线》是夏鸾翔对圆锥曲线综合研究的成果。通过对平面截圆锥所得的圆锥曲线的分析，揭示了“抛物线之面为椭圆之极”，与“双曲线之面为椭圆之反”的结论，在一之定程度上表达了圆锥曲线的连续性原理。利用这个原理夏鸾翔对不同圆锥曲线的性质进行了类比推测，得出了不少正确的结果，但由于缺乏论证，有些结果就难免有些肤浅和不严密。所以，钱宝琮先生评论说，“他的《致曲图解》是一项瑕瑜互见的著作”。
除了项名达、戴煦、李善兰、华蘅芳、夏鸾翔之外，在近代数学研究中有成就的19世纪中国数学家还有徐有壬、顾观光、邹伯奇、骆腾凤、丁取忠、时曰醇、黄宗宪、左潜、曾纪鸿、刘彝程、周达等人，他们的研究大都集中在函数的幂级数展开，对数术以及中国传统数学中的一些内容，突出的成就是关于不定分析的研究。
