祖冲之，字文远，祖籍范阳郡道县（今河北省涞水县北）人，生于（429）南朝宋，祖冲之卒于（500）南朝齐，25岁入华林学省从事学术研究。32岁才做了南徐州（今镇江）刺史（相当于州长）刘子鸾手下的一个小官——从事吏。后来刘子鸾任刘宋司徒，祖冲之则在他司徒府里兼任了公府参军。
祖冲之博学多才，在天文历法、数学、器械设计和制造以及历史、文学等方面都有出色的贡献，其中尤以天文学和数学成就最为杰出。在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，把岁差引进历法，在中国历法史上做出了一项重大改革。他还采用了391年加144个闰月的精密的新闰周，突破沿袭很久的19年7闰的传统方法，是天文历法史上的一个重大的进步。祖冲之的制历工作得到了他儿子祖暅的帮助。祖冲之死后，祖暅三次向梁武帝建议颁行《大明历》。
祖冲之父子的数学成就十分丰富，《缀术》是他们的代表作，唐初被列入“算经十书”之一。据史书零星记载，《缀术》内容十分精妙，“学官莫能究其深奥”。唐朝的算学学生学“算经十书”的时候，花在《缀术》上的时间最多。朝鲜、日本等国也将它用做算学课本。可惜包括《缀术》在内的祖冲之父子的重要文献都已失传，现在所知的祖冲之父子的数学成就都是在旁的著作中留下的记载，其中主要是圆周率、球体积和开带从立方等三个方面。
圆周率计算
现在，圆周率的计算已不是数学上的大问题，但在15世纪以前，圆周率的精度曾作为各时代的数学水平的度量。由于祖冲之的这一方面的工作，使中国数学在这个领域内遥遥领先达1000年之久。
在圆周率的近似值计算方面，原先古希腊是一直走在中国前面的。公元前5世纪，当古希腊数学家阿利亚布哈塔曾算得圆周率3.1416时，我国还停留在“古率”π=3上，而且一直被沿用至汉代。入汉以后，圆周率的计算才为较多数学家所注意，先是刘歆（？～23）算得3.1547或3.166，有效数学为3.1.后来，东汉天文学家张衡（78～139）又用10和9229作圆周率，虽然数字简明但精度仍不高。张衡之后，蔡邕（公元133～192年）、王蕃（219～257）也由于天文研究的需要，计算了π，但有效数字仍只二位。
中国数学史上第一个给圆周率的计算打下坚实基础的是刘徽，而在这个基础上建造大厦的巨匠就是祖冲之。祖冲之运用刘徽的先驱性工作，对圆周率进行了更加细密深入的计算，他不仅使中国取得了圆周率计算的世界领先地位，而且揭开了中国数学史上大放异彩的一页。
祖冲之首先利用刘徽的方法，通过计算圆内接正1536边形的面积算出圆周率3.1416，用分数表示为39271250，这在当时已经是够出色的了，但祖冲之并不满足，他“更开密法”，进一步提出：
3.1415926＜π＜3.1415927
且不说祖冲之一下子把圆周率的精度提高了万倍，仅就他用“盈二限”的方法给出了一个无理数值的变化范围就十分了不起了，这种方法除了古希腊最大数学家阿基米德曾用过外，用得最出色的就要数祖冲之了，它是现代关于无理数表示的一个基本方法。
由于中国古代惯于用分数表示数值，因此祖冲之又在上述圆周率的基础上，得出了二个圆周率的分数值：227和355113，前者称为约率，后者称为密率。欧洲通常称圆周率的分数值355113，为安托尼斯（1527～1607）率，这是为纪念荷兰工程师安托尼斯于1585年左右得到这个值而命名的。其实，在欧洲，它的更早的发现者是德国的奥托（1550？～1605），他在1573年已经发现了π的这个数值，但是比起祖冲之来，这两人却要晚出十一个世纪之久。
祖冲之的密率是π的一个很好的分数近似值，如以它来计算半径为10公里的圆面积，其误差不会超过几个平方毫米，有人证明，在所有分母小于16604的分数中，355113是最接近π的一个分数，比它更精确的分数将是5216316604.可见，355113不仅精确度高，而且简单。1，3，5三个数字各出现二次（113355），对半后排列于分数线上下，可谓美矣。
1913年，日本著名数学史家三上义夫建议称祖冲之的密率为“π的祖冲之分数值”，后来又改称“祖率”，以表彰祖冲之的功绩，这一创议很快得到人们的赞同。
球体积计算
自从刘徽得出V球=π4V牟之后，一直没有人算出牟合方盖的体积V牟，所以球体积的计算也一直没有解决。问题最终还是由祖暅解决的。为算出牟合方盖的体积，祖暅深入分析了牟合方盖的八分之一。立方体之内有一块称为外棋的立体，设立方体边长为D2，在OP=Z处过P作立方体的水平截面，截得正方形PQRS和折角矩形QRST。其中正方形外棋立体PQRS的面积是牟合方盖的一个水平剖面的面积的四分之一，由勾股定理得PS2=PQ2=（D2）2-Z2，而在同一位置上折角矩形QRST的面积是（D2）2-[（D2）2-Z2]=Z2.这说明外棋有这样性质：在高度为Z处的截面面积正好等于Z2.这个性质也是倒置的正方锥体所具有的。倒置的正方锥体这就是说，外棋与底面积为（D2）2的倒置正方锥在等高处的截面面积相等。于是，根据刘祖原理，外棋的体积与底面为（D2）2正方锥体积相等，即V外=13（D2）2·D2=D324，将以D2为边长的正方体体积减去外棋的体积，就是八分之一牟合方盖的体积，即18V牟=（D2）3-D324=D312
所以V牟=2D33
于是，V球=π4×V牟=π4（23D3）=π6D3
这就是球体体积的正确公式。当时祖氏父子取π=227入算，所以公式记为V球=1121D3开带从立方
所谓开带从立方是指求方程x3 px q=m数值解的一种方法。中国数学称求x3=N的数值解的方法为开立方，由于在x3之后跟了一个一次项即所谓的“从法”，所以解这种方程就叫做“开带从立方”。《隋书·历律志》在叙述了祖冲之的圆周率之后，说他“又设开差幂，开差立、兼以正负参之。指要精密算氏之最者也。”其中开差幂指开带从平方法，开差立则指开带从立方法。《隋书·历律志》虽未记有祖冲之所创方法的具体内容，但它对这一方法的评论却是明确的：“指要精密、算氏之最者也。”而且在求根过程中考虑到了正负数的问题。遗憾的是，如此精彩的内容却失传了。
