冯·诺依曼(Von Neumann，1903-1957年)，是20世纪最伟大的数学家之一，杰出的物理学家，计算机之父。他在泛函分析的创建和发展中立下了卓著功勋，他在希尔伯特空间上的算子理论方面的成就成了泛函分析的主题内容之一。他不仅是泛函分析方面出类拔萃的数学家，而且在数学、物理、力学与计算机科学诸领域都有划时代的贡献。
冯·诺依曼是犹太人，生于匈牙利布达佩斯，其父是商人，被奥匈帝国皇帝授予贵族的封号(Von)。冯·诺依曼幼年受了良好的家庭教育，加之天分超常，小学一年级时即可心算8位被除数的除法，据说8岁时能算出导数，12岁即自学波莱尔的《函数论教程》。10岁入大学，是匈牙利奥林匹克数学竞赛第一名。17岁时与一位大学教师合作写出一篇关于切比雪夫多项式求根的论文。他先后在柏林大学和瑞士苏黎世高等技术学院攻读化学，同时是布达佩斯大学数学系的学生，每学期末，他便从德国或瑞士赶到布达佩斯大学参加数学系的期末考试。1925年，冯·诺依曼获化学工程师资格，1926年获数学博士学位。1931年被聘为美国普林斯顿大学数学系终身教授，时年他仅仅28岁；1933年美国普林斯顿高级研究院刚刚成立，冯·诺依曼被这个全世界的最高科学之府聘为数学物理终身教授。此前，冯·诺依曼和大科学家希尔伯特、爱因斯坦、外尔、施密特等人已经过往甚密，成了志同道合的好朋友。普林斯顿是数学与物理学精英云集之圣地，那里生活安定，学术气氛浓厚。1932年，冯·诺依曼用数学手段总结了量子力学的发展成果，出版了《量子力学的数学基础》这一名著，这一时期他还部分地解决了关于拓扑群成为李群条件的希尔伯特第五问题。
第二次世界大战爆发之后，冯·诺依曼的学术活动方向发生了很大变化。此前，他主要研究纯数学，此后，他积极参与与反法西斯战争有关的高技术工作和应用数学的研究工作。1940年被美国国防部聘为弹道实验研究所科学顾问。1941年，聘为海军兵工局顾问。从1943年起，他以科学顾问的身份参加研制原子弹的“曼哈顿计划”，指导第一颗原子弹的最佳结构与最佳配料的设计。
1944年开始，冯·诺依曼对电子计算机的研制与程序设计提出了崭新的思想，制订了两套全新的方案，他把主要精力投入计算机的研制与计算机理论的研究工作。1946年，冯·诺依曼与哥德斯坦等人在普林斯顿高级研究院进行了“完全自动通用数字电子计算机(IAS)”的研制，这是现代通用机的原型，1951年制造成功，其运算速度达到每秒百万次以上。冯·诺依曼还发明了自动编程和流程图，简化了编制程序的繁琐工作。他把计算机应用于核武器的设计和天气预报等工程技术中去。
第二次大战结束后，冯·诺依曼任普林斯顿高级研究院计算机研究所所长，同时在美国海军武器实验室工作。1954年被任命为美国原子能委员会负责人。在苏美冷战当中，冯·诺依曼是美国核武器发展的积极参与者，他的反苏立场旗帜鲜明。他还开创了自动机理论研究，1951年，发表了《自动机的一般逻辑理论》，为人工智能奠定了基础。1955年，美国总统任命冯·诺依曼为国家导弹委员会主席，兼任美国数学会主席。1945年-1955年，任美国电子计算机设计局局长。1958年冯·诺依曼的名著《计算机与人脑》出版，把大型计算机与人脑活动进行了深入研究。
冯·诺依曼一生获得众多荣誉，例如1937年获美国数学会博歇(Bocher)奖；1947年获美国总统奖和功勋奖章；1956年，获爱因斯坦奖和费米奖等等。1961年，《冯·诺依曼文集》出版，文集收入他生前60篇纯粹数学的重要文献，60篇应用数学的重要文献和20篇物理学方面的重大成果。另有从未问世的8000篇遗稿，现珍藏在美国国会图书馆。
冯·诺依曼作为20世纪最杰出的数学家之一，他的学术思想最值得后人借鉴。冯·诺依曼不是孤守于一个研究方向，而是四面出击，但绝非猎奇或浅尝辄止，而是在学科交叉的研究当中取得重大突破。不把自己封闭在数学王国之内，而是既善长纯数学，又能关心物理学、力学和计算机科学技术等非数学领域，把实际模型化成数学模型加以研究和解决。他不仅解决了尖端的实际问题(例如原子弹、导弹和计算机科学技术)，又能在应用数学的理论上有重大突破和创造性贡献。他认为，数学如果只在纯形式上去寻找统一性，那注定是没有前途的。冯·诺依曼的信条是：
“科学不应当只是解释现象，
科学的主要任务是建立数学模型。”
冯·诺依曼在纯数学方面的成就主要有6个方面：
(1)集合论与数学基础；
(2)测度论；
(3)遍历理论；
(4)群论；
(5)算子理论；
(6)格论。
在应用数学方面他的成就主要有4个方面：
(1)计算数学；
(2)对策论；
(3)数理经济学；
(4)计算机科学。
1923年，冯·诺依曼发表了《超限序数引论》的深刻论文，研究了康托尔良序集中的超限数理论。
1925年，冯·诺依曼发表《集合论的公理化》的博士论文。此文经贝尔纳斯(Bernays)和哥德尔(Godel)完善之后，形成了公理集合论中的NBG有穷公理系统。N，B，G是这三位数学大师名字的字头。在NBG系统中，不会产生罗素悖论式的矛盾。
1927年，冯·诺依曼发表《关于希尔伯特的证明论》的论文。
早在1931年，哥德尔提出不完全性定理之前，冯·诺依曼就发觉可能存在不可判定的命题，例如冯·诺依曼在《集合论的公理化》中说：“暂时，除了陈述集合论本身的缺陷外，我们还能做什么呢？没有一种方法可以避免其中的困难。”
1933年-1934年，冯·诺依曼把欧氏空间中勒贝格的测度理论推广到抽象空间，出版了专著《函数算子》。
1933年，发表了《拓扑群中解析参数导论》，证明了希尔伯特第五问题在一定条件下是成立的。
关于泛函分析中的算子理论占他全部科学成果的13。
1927年-1930年，冯·诺依曼给出了希尔伯特空间的抽象定义，即现在我们正在使用的关于希尔伯特空间的定义：完备的无限维定义了内积的线性空间叫做Hilbert空间，所谓内积是指复数域上线性空间V中的两个向量α，β的一种数量积，记成(α，β)，满足。
(1)(α，α)≥0，等号仅在α=0时成立。
(2)(a1α1+a2α2，β)=a1(α1，β)+a2(α2，β)，其中a1，a2是两个复数。
(3)(α，β)=(β，α)，其中(β，α)是复数(β，α)的共轭复数。
所谓完备是指空间y中的每个基本序列收敛于集合V中一个元素。
1929年，冯·诺依曼发表《函数运算代数和正规算子理论》。
1935年，冯·诺依曼发表《论算子环》的系列论文，形成“诺依曼代数”，推广了有限维空间内的矩阵代数。
1928年，冯·诺依曼发表《关于伙伴游戏理论》，标志着对策论作为一门数学分支正式创立。
1940年，冯·诺依曼与奥地利经济学家摩根斯坦(Morgenstern)合作出版《对策论与经济行为》的数理经济学专著，开辟了数理经济学的先河。
对于计算方法，冯·诺依曼是这方面的权威，例如他与乌拉姆倡导的蒙特卡罗法，把求解的数学问题化成概率模型而获得近似解。又如计算n维空间的某一子区域Q内的体积时，按均匀的概率在某区域Ω随机地选点，此空间内含有上述子区域，再计算落在该子区域Q的点数和落在Ω中点数的比例，当落点足够多时，此点数比例即为Q与Ω体积之比。而Ω可以选取一个易于计算体积的区域(例如一个n维立方体，边长为a>0已知)。此方法的优点是对Q的形状要求不严，Q可以是任何怪形状，而且计算的收敛速度与维数无关，特别适合于高维情形。
1947年，冯·诺依曼在阐述数学思想的著作《数学家》一书中指出：“数学的发展与自然科学有着密切的关系，数学方法渗透于并支配着自然科学的所有理论分支。数学有其经验来源，不可能存在绝对的、脱离所有人经验的严密性概念。另一方面，数学是创造性科学，受审美观的支配，选择题材和判断成功的标准都是美学的，但必须防止纯粹美学化的倾向。为此，应该不断地在数学中注入一些或多或少来自经验的思想。”冯·诺依曼一生贯彻这种学术思想，他涉足于众多的科学领域，力求使数学与物理及其他自然科学的纷繁复杂的实际表现发生联系，创造数学理论与方法去解决实际问题，从中受到启发与积累数学经验，提炼出数学的普遍的统一的抽象理论，进而组建严密的逻辑体系与主宰万物的普遍真理。
