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第16章 北京市顺义区九年级第一次统一练习

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-12的绝对值是()

A.2

B.-2

C.12

D.-12

2.某区在一次扶贫助残活动中,共捐款136000元,将136000元用科学记数法表示为()

A.1.36×106元

B.0.136×106元

C.13.6×105元

D.1.36×105元

3.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是()

A.4,7

B.5,7

C.7,5

D.3,7

4.下列图形中,是中心对称图形的是()

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰梯形

D.菱形

6.A,B是函数y=2x的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则()

A.S=2

B.S=4

C.2

D.S>;4

7.△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E,连接DC,则∠BEC等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.110°

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在题中横线上)

9.若分式x-22x-3有意义,则x的取值范围是__________。

10.分解因式:ab?+2ab?+ab=_________。

11.从下面的4张牌中,任意抽取两张。其点数和是奇数的概率是__________。

12.将除去零以外的自然数按以下规律排列,根据第一列的奇数行的数的规律,写出第一列第9行的数为_________,再结合第一行的偶数列的数的规律,判断2011所在的位置是第行第列。

第1列第2列第3列第4列第5列…

第1行1451617…

第2行2361518…

第3行9871419…

第4行1011121320…

第5行2524232221…

第6行26…

三、解答题(本大题共13小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

13.(本小题满分5分)

计算:212-4sin60°-(1-3)?+12-2。

14.(本小题满分5分)

解不等式2x-13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来。

15.(本小题满分5分)

已知a是一元二次方程x?+3x-2=0的实数根,求代数式a-33a?-6a÷a+2-5a-2的值。

16.(本小题满分5分)

已知:△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点F。求证:BF=AC。

17.(本小题满分5分)

列方程或方程组解应用题:

我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”。某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本,一班为每位学生借3本,二班为每位学生借2本,一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本,求九年级一班和二班各有学生多少人?

18.(本小题满分5分)

已知:在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-2x+4的图象分别与x,y轴交于点A,B,点P在x轴上,若S△ABP=6,求直线PB的函数解析式。

19.(本小题满分5分)

已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C′处。

(1)求∠C′DE的度数;

(2)求△C′DE的面积。

20.(本小题满分5分)

已知:AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,D为BC边的中点,连接DP。

(1)求证:DP是⊙O的切线;

(2)若cosA=35,⊙O的半径为5,求DP的长。

21.(本小题满分5分)

学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、羽毛球、体操课。学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息,解答下列问题:

(1)该校学生报名总人数有多少人?

(2)从图中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几?

(3)将两个统计图补充完整。

22.(本小题满分5分)

将正方形沿图中虚线(其中x<;y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰好能拼成一个矩形(非正方形)。

(1)画出拼成的矩形的简图;

(2)求xy的值。

23.(本小题满分8分)

已知关于x的一元二次方程mx?-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)。

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根;

(3)若m为整数,且方程的两个根均为正整数,求m的值。

24.(本小题满分7分)

已知:等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠DBM=∠ABE。

(1)猜想:线段AE,MD之间有怎样的数量关系,并加以证明;

(2)延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=27,求tan∠BCP的值。

25.(本小题满分7分)

已知:抛物线y=ax?-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-1,0)。

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点,求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,求△APD的面积。

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