经过多次反复实验，发现两根绳索来回摆动的次数总数是一样的。伽利略终于发现：虽然两根绳索起点不相同，但摆动的时间却一样。他发现了摆动的规律，并用数学公式给予了准确的表述：即摆动的周期与摆的长度的平方根成正比，而与摆锤的重量无关。这就是伽利略年轻时发现的著名的“摆的等时性原理”。后来，荷兰的科学家犹更斯就是根据这个原理，制造出了挂摆的时钟。今天，这个原理被更广泛地应用于计数脉搏、时钟计时、计算日食和推算星辰的运动等诸方面。
伽利略发现著名的“摆的等时性原理”时，年仅18岁。
1564年2月15日，伽利略出生于意大利的比萨城。他的祖辈是佛罗伦萨的名门贵族，父亲是音乐家，作曲家，多才多艺，而且还擅长数学，可是他却不愿意自己的儿子将来成为一名数学家或音乐家，希望他能成为一位医生。伽利略11岁时，进入佛罗伦萨附近的法洛姆博罗莎经院学校，接受古典教育。孩提时代的伽利略，好奇心极强，喜欢与人辩论，从不满足别人告诉他的道理，而要自己去探索、去想像。他虽是一个音乐师的儿子，却从小就对“天空的音乐”感兴趣，他父亲说他是一个心不在焉的小星象家，说他常常眼里看见奇象，耳朵里听见异音。在学校里，当老师在解说拉丁文的介词，或意大利文的动词的重要性时，小伽利略的心早就随着父亲给他买的作为生日礼物的那只小气球飞到天外去了。他还喜欢制造机械玩具做游戏，他制作了各式各样的像车、风车、船之类的小玩意儿。
17岁时，伽利略进入了比萨大学学医。然而，他以后的成就竟与医学毫无关系。在大学学习期间，他对医学兴味索然，却迷恋着数学，在他的医学教科书下藏着欧几里德和阿基米德的著作，背着人，一心一意地钻研着数学。
空闲时，就用自制的仪器进行自然科学实验。他深深感到：“数理科学是大自然的语言。”为了学好这种语言，他决意献出自己的一生。
在学习过程中，伽利略表现出了独特的引人注目的个性，对任何事物都爱质疑问难。他不但指责学校的教学方法，而且还怀疑教学内容。尤其是对哲学家们所崇奉的那些“绝对真理”，他更想探明它们究竟包含什么意义，甚至对古希腊伟大的哲学家亚里士多德的主张也提出了质疑。
伽利略的学习动向和实验活动，引起了学校教授们的不满，因为一个学生要独立思考，简直是不折不扣的异端。教授们宣布道：“所有科学上的问题都最后而且一劳永逸地被亚里士多德解决了。”无论何时，只要谁敢对一条教条式的说法提出异议，教授只需引用亚里士多德的一句话就可以结束争论。而伽利略却常常用自己的观察、实验来检验教授们讲授的教条，对于伽利略“胆敢藐视权威”的狂妄举动，教授们不仅写信向伽利略的父亲告状，而且拒绝发给伽利略医学文凭，甚至给他警告处分，因此，伽利略被迫离开了比萨大学，成了一个人所共知的学医失败者。
1585年，伽利略回到佛罗伦萨，在家自学数学和物理，潜心攻读欧几里德和阿基米德的著作，1586年写出论文《水秤》，1588年写出《固体的重心》，从而引起了学术界的注意。1589年，伽利略的母校比萨大学数学教授的席位空缺了，在友人的推荐下，他当上了比萨大学的数学教授。伽利略，这位年仅25岁的教授在完成日常教学工作外，开始钻研自由落体问题。
当时，亚里士多德的物理学占支配地位，是毋庸置疑的。亚里士多德认为：不同重量的物体，从高处下降的速度与重量成正比，重的一定较轻的先落地。这个结论到伽利略时差不多近2000年了，还未有人公开怀疑过。物体下落的速度和物体的重量是否有关系？伽利略经过再三的观察、研究、实验后，发现如果将两个不同重量的物体同时从同一高度放下，两者将会同时落地。于是伽利略大胆地向天经地义的亚里士多德的观点进行了挑战。
伽利略提出了崭新的观点：轻重不同的物体，如果受空气的阻力相同，从同一高处下落，应该同时落地。他的创见遭到了比萨大学许多教授们的强烈反对，他们讥笑着说：“除了傻瓜外，没有人相信一根羽毛同一颗炮弹能以同样的速度通过空间下降。”他们准备教训伽利略，迫使他在全体教授和学生们面前承认他的观点是荒唐的，让他当众出丑，永世不得翻身。
对于亚里士多德的信徒们的挑战，性格倔强的伽利略毫不畏惧，为了判明科学的真伪，他欣然地接受了这个挑战，决定当众实验，让事实来说话。
公开的“表演”地点在比萨斜塔。1590年的一天清晨，比萨大学的教授们穿着紫色丝绒长袍，整队走到塔前，洋洋得意地准备看伽利略出丑；学生们和镇上的市民们，也熙熙攘攘地聚集在比萨斜塔下面，想看个究竟。伽利略和他的助手不慌不忙，神色自如，在众人一阵阵嘘声中，登上了比萨斜塔。
伽利略一只手拿一个10磅重的铅球，另一只手拿着一个1磅重的铅球。他大声说道：“下面的人看清，铅球下来了！”说完，两手同时松开，把两只铅球同时从塔上抛下。围观的群众先是一阵嘲弄的哄笑，但是奇迹出现了，由塔上同时自然下落的两只铅球，同时穿过空中，轻的和重的同时落在地上。
众人吃惊地窃窃私语：“这难道是真的吗？”顽固的亚里士多德的信徒们，仍不愿相信他们的崇拜者——亚里士多德会有错误，愚蠢地认为伽利略在铅球里施了魔术。为了使所有的人信服，伽利略又重复了一次实验，结果相同。
伽利略以雄辩的事实证明“物体下落的速度与物体的重量无关”，从而击败了亚里士多德的信徒们。
正是这次闻名史册的比萨斜塔实验，第一次动摇了亚里士多德在物理学中长期占统治地位的偏见，打破了亚里士多德的神话。后来，伽利略又通过计算，得出了自由落体定律。但是，比萨斜塔实验却惹怒了比萨大学的许多权威人士。从此，年轻的科学家受到守旧派的仇视和迫害，伽利略被比萨大学排挤了出来。
伽利略没有因此而灰心丧气，思想仍旧十分活跃。不久，在友人的介绍和帮助下，1592年伽利略被聘为帕多瓦大学的数学教授。帕多瓦大学位于威尼斯水城，是一所学术空气很浓，而且较为自由的大学，其医学和数学在欧洲久负盛名。伽利略在这所大学一呆就是18年，这是他科学生命最为活跃的时期。
在这期间，伽利略陆续发表了一些力学、运动学、声学和光学，以及宇宙体系等方面的著作。同时，他深受帕多瓦大学学生们的爱戴和敬佩，每当他讲演时，那个能容纳2000多人的讲堂就挤得满满的，而且许多听众是从欧洲各地特意赶来的。
1608年，伽利略从朋友的来信中得知，一位荷兰眼镜商人，在制造眼镜镜片，能够用凸凹镜片的组合看清远处的物体。伽利略的好奇心又被拨动了，立即开始钻研光学和透镜。他检查了各种类型镜片的曲率以及他们彼此的各种组合方式，用准确的数学公式测量出不同曲率和不同组合所引起的视觉上的效果。1609年，他终于研制成了人类历史上第一架放大倍数为32倍的天文望远镜。
伽利略最初制造的望远镜只能放大物体几倍，但是这架望远镜比港口瞭望员用肉眼观察可以早两个小时发现进港的船只。当伽利略把这架望远镜献给威尼斯总督后，他获得终身教授的职位，因为对以航海贸易为主的威尼斯来说，望远镜的重要性不亚于一支海军。
1609年8月21日，伽利略兴高采烈地邀请他的朋友们登上威尼斯钟楼的楼顶，向他们展示那架能放大32倍的望远镜，让他们一个接一个地透过他的“魔术放大镜”往远处看。朋友们清晰地看见了远处来往的船只；远方山上吃草的羊群；城镇尽头教民们在教堂中进进出出；夜间观天，看见了“遥远的星宿如在眼前。”这奇特的“魔镜”轰动了整个欧洲，不久，也传入中国。
伽利略把这架望远镜称为“我的侦察镜”，利用它探测广阔的天空。他昼夜进行观测，发现了前人未曾发现过的现象：太阳上有黑子；月亮上有隆起的山脉，低洼的平原；木星有4个小卫星绕它旋转；银河是由众多小星群集而成。这是划时代的伟大发现。他根据自己对星团的观测，绘制了天文学史上第一批星团图，出版了《星际使者》一书，向全世界报道了他新颖而富有说服力的观测结果，比较隐晦地宣传哥白尼的观点。
伽利略通过实际观测和深入研究，认为哥白尼的日心说是完全正确的，托勒密地心说则是荒谬的。为了申明自己的观点，他写下了不朽的杰作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，1632年用意大利文在佛罗伦萨出版。在书中，伽利略运用大量事实，以“对话”的形式申述了哥白尼学说的正确性。他说：“哥白尼头脑之精细和眼光之敏锐要大大超过托勒密，因为托勒密没有看到的，他都看到了。”这种做法和说法，在哥白尼的学说被教廷正式宣布为“邪说”的专制时代，要冒何等的风险啊！伽利略正是冒天下之大不韪的科学勇士。
《对话》问世后，影响极大，受到了全欧洲广大读者的赞扬，却触怒了当时的罗马教廷，伽利略的名字被列入罗马宗教裁判所的黑名单。1632年8月，罗马宗教裁判所向《对话》的出版商发出通令，禁止出售该书。并传令伽利略马上到罗马受审。
年近七旬的伽利略收到传讯通知书时，正在病中。医生写了证明书：“伽利略生病在床，他可能到不了罗马，就到另一世界去了。”惨无人道的宗教裁判所竟下令：只要伽利略能勉强行走，就要锁上铁链，押到罗马来。1632年底，伽利略在朋友们的搀扶护送下启程了。他冒着呼啸的寒风，经历千辛万苦，于1633年2月到达罗马。这位已经半死不活的可怜老人，一到罗马，立即被监禁了起来。
1633年4月，罗马宗教裁判所开庭对伽利略进行审讯，以各种方法逼迫伽利略放弃哥白尼学说。审讯持续了好几个月，伽利略坚持不肯忏悔。裁判所便以火刑威胁，年老多病的伽利略被折磨得精神恍惚，被迫在判决书上签字，同日心说一刀两断。据说，当精疲力竭的伽利略被朋友们搀扶着离开法庭时，嘴里仍叽叽咕咕地嘟囔着：“地球确实是在运转呀！”最后，罗马宗教法庭还是判处伽利略终身监禁。
残酷的精神和肉体上的摧残，并没有使伽利略屈服，他的科学大脑一直在无休止地工作着，他说：“我的活动的脑子一直要工作下去。”1636年，他秘密地完成了最后一部著作《关于两门新科学的讨论和数学证明》。此书总结了他自己长期对物理学的研究，其中包括动力学的基础。书中提供的许多原则和规律，为牛顿运动定律的发现奠定了坚实的基础。
1637年，伽利略双目失明了，再也无法进行科学研究了，他痛苦地对朋友说：“在最后的日子再也看不到光明了，以致这天空、这大地、这由于我的惊人的发现和清晰证明后比以前智者所相信的世界扩大了百倍的宇宙，对我来说，这时已变得如此狭小，只能留在我自己的感觉中了。”
1642年1月8日，伽利略，这位伟大的科学家，含冤去世。终年78岁。
1737年，意大利国民为了纪念这位不幸的先驱者，把他的坟墓安置在佛罗伦萨的克洛齐教堂，以示怀念。1980年10月，一个由世界著名科学家组成的委员会在罗马成立，重新审理“伽利略案件”，为沉冤300多年的伽利略昭雪平反。历史终于显示了它的公正，伽利略终于恢复了他的清白，如他地下有知，该是可以感到欣慰了。
