“叔叔，抓乌龟。”这种游戏他很拿手。五十四张扑克牌两个人轮流取，每人每次规定取1到5张，到最后1张的就算输。据小海说，最后1张牌就叫做“乌龟”。叫我纳闷的是，我是常败将军，我先取也是输，后取也是输；看他取几张我就跟着取几张，最后还是我抓回“乌龟”。
莫非这里面有什么规律？有一次我认真考虑起这个问题来了，并且悟出了其中的奥妙。我若要不取最后1张，一定要让对方在最后第二次取之前，桌上恰好有7张牌；这时候在1~5张的规定范围内不管他取几张，都有办法逼他取最后1张。例如，他若取1我就取5，他若取2我就取4……他若取5我就取1。而要促成对方面临最后是7张的局面，又必须在此之前让他取最后13张。依此上推就是7、13、19、25、31、37、43、49，这是以6为公差的等差级数。因此在游戏开始时必须争取先取权，我应该先取5张，留下49张给他取；以后我每次取的张数与他取的张数之和为6，就能制胜了。
下一次去大哥家的时候，小海照例又把扑克牌翻了出来：
“叔叔，抓乌龟。”我不客气先抓回5张再说，结果当然是他输了。这次轮到他纳闷了，他建议重来一次，并且不问我愿意不愿意就先抓5张到手。我忙说：“小海，你想先取也可以，但是我们把规定改一下，每次只准取1到4张好吗？”他表示同意，不过又是他输了，因为我每次留给他取的牌数是6、11、16、21、26、31、36、41、46、51，这是公差为5的等差级数。论理，仍旧是谁先取谁就能控制整个局势发展，然而小海还只有10岁，过去记的是死办法，他不懂得这个级数规律，先取又有什么用呢？
不是魔术
小李回家探亲，我和另外两位老同学去看望他。好客的主人端出一盘橘子，招待老朋友。可是大家都很客气，谁也不想首先动手。于是，主人只好亲自把橘子送到各人面前，他在我的面前放了一个橘子，小王面前放了两个，小张面前是三个--这就有点奇怪了。
原来，小李想劝我们多吃一些，还想送我们每人一件礼物，他就搞了一个有趣的游戏。他取出三支不同颜色的原子笔：黑的、绿的、灰的，然后当众宣布：“你们三位各取一支自己喜爱的颜色的笔，不要让我知道。不过嘛，有一个条件：你们除了把面前的橘子吃掉外，还必需再取一次橘子，所取数量是：拿黑色笔的应该再取面前橘子的一倍；拿绿色笔的应该再取面前橘子的两倍；拿灰色笔的应该再取面前橘子的四倍，这样我就能猜出各人拿的是什么颜色的笔。”说完，小李就进里屋里张罗茶炊去了。多新鲜的事哪！一年不见，小李学会了变魔术！我们各捡了一支笔，又遵照规定取了橘子，不用交待，藏在自己的口袋里。
不久，小李从里屋出来，“喏，”他装着魔术师的样子说：“看你们的眼色就知道你们各人取的是什么笔。”他一一指出了我们所取笔的颜色。我们三人呢，面面相觑，莫名所以。橘子吃了，原子笔笑纳了，魔术看了，脑子糊涂了。
他是怎样断定各人所取的笔的颜色呢？“首先应该注意到，橘子一共是24个，”小李解释说：“你们还记得数学上有一种叫穷举法的论证方法吧？这是当否定对象不止一个时的反证法，在逻辑电路的设计和分析中经常用到这种方法，我就是根据这种方法下判断的。原有橘子一共24个，只要由盘里还剩下的橘子数目就确定各人所取笔的颜色了。”经他这么一说，我们基本上清楚了，这不是魔术，是数学！为了方便起见，设三位客人叫做甲、乙、丙，设三种笔的颜色为a（黑色）、b（绿色）、c（灰色），三个人在三种笔中各取一支就有六种可能：
甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba要确定三个人是按哪一种方案取的笔，又与（1）橘子总数24个，（2）剩下的橘子数，（3）事先在甲、乙、丙面前放的橘子数有关。例如若是按甲-a，乙-c，丙-b方案取笔，而甲面前原放橘子数是1个，乙面前原放橘子数是2个，丙面前原放橘子数是3个，那末按照规定，所取橘子数应是：甲1+1=2，乙2+8=10，丙3+6=9，剩下橘子数为24-（2+10+9）=3；于是小李根据盘中剩下橘子数就能反过来确定甲、乙、丙三人各取的是什么颜色的笔了。
我们又可列一个表，发现六种方案下所剩橘子数是各不相同的：
甲乙丙取出的橘子数共计剩余橘子数abc1+1=2；2+4=6；3+12=15231acb1+1=2；2+8=10；3+9=12213bac1+2=3；2+2=4；3+12=15222bca1+2=3；2+8=10；3+3=6195cab1+4=5；2+2=4；3+6=9186cba1+4=5；2+4=6；3+3=6177其实，小李不必记住这么麻烦的表格，他在里屋的时候，只要在手心上画一个简单表格就行了。当他从里屋出来，先看盘中剩余橘子数，再叫被猜的各就各位，对照一下手心的表格，就了如指掌了。
耳朵好还是眼睛好？
文体委员最近学到一个游戏，叫大家“娱乐娱乐”，他要我们从每个小组中选出一名“爱动脑筋的人”，大家经过酝酿和推荐，选出了四位同学。文体委员请他们竖排成一行。
委员手持六顶帽子，大家都看到，那是三顶红的，二顶蓝的，一顶黄的，当然，四个准备大动脑筋的人也看到了。随后，委员请四人闭起眼睛，给他们每人戴了一顶帽子，余下两顶藏起来。然后他就发出睁眼的命令。于是出现了这样一种情景：四人都看不到自己头上所戴帽子的颜色，但后面的人能看到前面人戴的帽子，站在最前面的一人却一顶也看不见。
文体委员问最后一个人：“你戴的帽子是什么颜色？”他想了想说：“不知道。”文体委员又问前面一个人，他也回答说不知道，接着再问更前面一人，仍说不知道，可是，当问到最前面那位同学时，他却正确地说出了自己帽子的颜色。于是文体委员宣布：四个人都能得到爱动脑筋合格证。
假定自前而后四人分别叫做甲、乙、丙、丁。我们知道，他们每人的回答都有“知”与“不知”两种可能。以丁来说，只有当他看到前面三人的帽色是二蓝一黄时，才能断定自己帽子为红色，回答“知道”。此时丙也能判断出自己帽色，因为当他听到丁说“知道”后，立刻就能根据甲乙两人的帽色来判断自己的帽色：如果甲、乙二人所戴为二蓝，那末他就是黄，如果甲乙两人是一蓝一黄，则他就是蓝。那末乙怎样判断呢？他面临两种可能：当他听到丁、丙都回答“知道”后，若看到甲为黄帽，则自己必是蓝帽，也能回答“知道”，如果他看到甲为蓝帽，则自己帽色不定，就应回答“不知道”。再来看甲，现在他的条件非常优越，他可以毫不犹豫地报“知道”，因为如果他听到乙报“知道”，那么甲帽为黄色，如果听到乙报“不知道”，则甲帽为蓝色。
我们再来分析另一种情况，就是丁说“不知道”这种情况。丁什么情况下不能确定自己的帽色呢？唯有当他看到前面三人中至少有一人是红帽的时候。丙听到丁“不知道”的回答后，就应立刻看一下前面二人中有无红帽，若前面二人中没有戴红帽的，那末他的帽子必是红色，丙应回答“知道”，若前面二人中有戴红帽的，则自己的帽色就不定，丙应回答“不知道”。此时乙的情况略为复杂。（1）如果乙听到丁报的是“不知道”而丙报的是“知道”：若甲帽为黄，则乙知自己帽色为蓝，乙回答“知道”；若甲帽为蓝，则乙应回答“不知道”。
（2）如果乙听到的是丁报“不知道”而丙也报“不知道”呢？此时仍有两情况：若甲帽非红，则乙帽必是红色，报“知道”；若甲帽红色，则乙报“不知道”。甲会遇到四种情况：（1）丁“不知”、丙“知”、乙“知”时，甲帽为黄；（2）丁“不知”、丙“知”、乙“不知”时，甲帽为蓝；（3）丁“不知”、丙“不知”、乙“知”时，甲“不知”；（4）丁“不知”、丙“不知”、乙“不知”时，甲帽为红。
我们的甲同学在游戏中遇到的是最后一种情况，他经过分析后回答自己帽子是红色的。从表面上看来，能够看到前面同学帽色的乙、丙、丁反而不知道自己戴的什么帽子，而甲看不到别人帽色，仅仅根据别人的回答就能知道自己的帽色，岂不说明耳朵的作用比眼睛还大？可是我们不妨反问一句：假如没有丁、丙、乙的眼观、耳听、嘴讲，甲的耳朵能起这么大的作用吗？事后有人问我：“你认为这个游戏的意义在哪里？”我说：“它介绍了一种重要的论证方法。”
