泰山顶的高度是海拔1545米，大约是155公里，代入公式（1）得S=1.552+2×6371×1.55=140.5（公里）也就是说，我们上了十八盘，过了南天门，登上玉皇顶，就可以看到280里远的地方。这时，我们肉眼看到的，只能是茫茫的天际，渺小的群山了。即如杜甫《望岳》诗中描绘的那样：“会当凌绝顶，一览众山小”。
十元钱哪里去了
有A、B、C三人一同去买科学实验材料。
到文具店一看，要买的实验材料定价是300元。于是，每人各拿出100元，交给了店员。店员拿着物品和钱走进店房里找经理结帐，经理说：“这个东西多少旧了一点，减价50元吧！”就把50元交给了店员。
不料这个店员耍了个花招，他把20元钱揣到自己的衣兜里，把剩下的30元交给买主，他说：
“减价30元，你们每人分10元吧。”A、B、C三人开始各拿出100元，现在返回来10元，实际上每人各拿出90元。
问题就在这里，3人合计拿出270元，对吧，店员装入兜里20元。加到一块是多少呢？加到一块一共290元，开始时拿出的是300元，那么那10元哪去了呢？这个问题和流传很广的一个滑稽故事很类似。那个滑稽故事的大意是：
有一天买了一个水瓶是50元，过了一会儿又拿着瓶子回到商店。他说：“这个瓶子小了一点，想买个100元的！”店员拿来一个大水瓶说：“好！这个瓶足能装两倍以上的水啊，价钱是100元。”“那么，就要这个100元的吧！可是，方才我买瓶时已经给过50元了。”“是的，确实是收到50元。”“现在，我再把这个水瓶还给你，它的价钱还是50元，瓶子和钱两者合在一起，恰好是100元哪！那就给我100元钱的瓶子吧，谁也不欠谁的了！”就这样，他第二次一元没花，就把价值百元的瓶子拿回去了。
以上所说的滑稽故事，就是一个分不清正确的计算和错误的计算的问题。
究竟是什么和什么有着啥样的关系若不能够清楚地加以鉴别，计算时就往往要上当的。
现在，回到前面说的问题上去。商店的经理得的是250元，店员得20元，3人各得10元，合起来正好是300元，和开始的300元完全相符，一元不少，至于上面说的270元和店员的20元是没有关系的，把它们加在一起，是没有意义的。
上述问题的混乱就是从这里发生的。
可见在计算问题时，千万不要把几个毫不相干的数字胡乱拼凑在一起，否则，就会发生类似本题的错误。
池塘里有多少条鱼
某鱼类学家想确定池塘里有多少条适于捕捞的鱼。为此，他撒下一张网（网眼大小事先已经选好）收网一数，捕得30条鱼。他把每条鱼做上记号再放回池塘。另一天，撒下同一张网，捕得40条鱼，其中有两条鱼是已经做上记号的。根据这两个数据，怎样近似地算出池塘中鱼的数量？设池塘中适于捕捞的鱼的条数为n。这时，做上记号的鱼数与全体鱼数的比等于30/n。
第二次，捕获40条鱼，其中有两条鱼是做上记号的。有记号的鱼数与捞获的鱼数的比等于1/20。
如果我们假设，有记号的鱼在池塘的所有的鱼中间是均匀分布的。那末上面两个比应该相等，即30/n=1/20，由此，n=600。所以，池塘中适宜于用给定的网捕捞的鱼，近似地等于600条。
鉴别伪金币
造假钱的人古来就有，给社会造成不安和危害，那么现在请你暂时当一下刑事警察鉴别一下伪造的金币吧。
这里有12枚金币，已知其中有一枚是伪造的。但是那枚伪金币做得很巧妙，从表面上看分辨不出真假来的。再加上使用的金属的比重和金子接近。只不过比真的金币稍微轻一点，用手掂掂分量是分不出来的。
要在这种条件下，只允许称三回，就要把12枚金币中的一枚假的找出来。能做到这样，就可算是一位有名的刑警或侦探了。
只允许称三回，就要从12枚金币里把一个假的给找出来，可真不是容易的事。
下面我们就来做做看，首先，把金币分做2份，天秤两头各放6枚金币，两组中较轻的一组（A）里，是有假金币的。
其次，把A组的6枚分做2份，放在天秤上，两组中较轻的组（P）里就含有假金币。
剩下的3枚当中，有一枚是假金币，但必须称一回就把它找出来怎么办呢？三个里面随便拿2枚放在天秤上，如果正好平衡时，剩下的1枚就是伪造的金币。若是不平衡时，轻的一方就是伪金币。
这样，只用三回就把伪金币找出来了。
此外，如把12枚金币三等分，或四等分，经过三次也能测得出来。
你自己做一做看吧！
谁高谁矮
200个学生排成10行，20列的长方形队伍，在每一列中选出最矮者（如这样的人有几个，则任选其中一人），然后在所选的20人中挑出最高者，再在每一行中选出最高者，又从所选出的10人中挑出最矮者。试问在这两个被挑选出来的人中，谁高些？解：设A为所选出的矮个子中的最高者，B为高个子中的最矮者，而位于A所在列与B所在行交点处的人为C，因为A是它所在列的最矮者，则不比C高；但B是它所在行的最高者，则C不比B高，从而A也不会比B高。
若所有的学生高度一样，则A与B等高。同样，也可以出现A确比B矮的情况。例如在下表中，除在表中已给出学生的高度外，若位于各空格处的学生高度都是165，那么B将确实比A高。
这说明了，在上述挑选下，两种情况，即（A与B等高，B比A高）都可能发生。
移子
桌子上顺次放着3只白子和3只黑子，只准移动三次，每次移动两子（两子的前后次序不能变动），将它们的排列次序变为黑白相间，应当怎样移动？如果顺次放着的是4只白子和4只黑子，只准移动四次，每次仍移动两子（两子的前后次序不能变动），将它们变成黑白相间，又应当怎样移动？子数N=3的移法（图中“○”代有白子，“×”代表黑子）：
○○○×××○×××○○○××○×○×○×○×○N=4的移法：
○○○○××××○○××××○○○××○××○○○××○×○×○×○×○×○×○N=5的移法：
○○○○○×××××○○○×××××○○○××○○×××○○○××○×○××○○○××○×○×○×○×○×○×○×○×○N=6的移法：
○○○○○○××××××○○○○××××××○○○××○○○××××○○○××○×○○×××○○○××○×○×○××○○○××○×○×○×○×○×○×○×○×○×○×○当N>6时也可移成，其中“3、4、5、6”是典型移法，以后“7、8、9、10”，“11、12、13、14”……四个一组，重复“3、4、5、6”的移法。
折纸
给你一张正方形的纸。你能在这张正方形的纸上折出一个等边三角形吗？先将正方形对折。再将迭住的边CD斜着向AB对折，使C迭在AB上（C′）。再沿DC′折一次，三角形ADC′就是等边三角形的一半。最后将纸摊开，就可得到一个等边三角形。
分割等腰梯形
一个底角60°，上底和腰相等的等腰梯形。请你将它分割成大小相等、形状相同的四个图形。
解这类题目最好不要用硬凑的办法，可以通过分析，逐步地把答案找出来。
首先，我们可以一化为三，将这个梯形很容易地分成三个形状相同、大小相等的等边三角形。
其次，三化为四，把这三块的相邻部分都切出一块形状相同、大小相等的图形，并且使拼起来的图形同其他三块形状相同、大小相等。显然，这只要把每个等边三角形的两个边的中点连起来就行了。
卡片上的字母
分别写有a、b、c、e字母的卡片各十张。将这四十张卡片的字母次序搞乱，请你任意抽去其中的一张。这时，我只要将余下的三十九张卡片迅速地看两遍，甚至只看一遍，就能猜出你抽去的一张卡片上写的是什么字母。
你知道我用的是什么方法吗？一、看两遍的方法：
先迅速地数一遍a、b字母的卡片（也可以先数c、e），如果是二十张，说明a、b卡片齐全，抽去的是c或e。
第二遍可以数c（或e）卡片，如果是十张，则说明c的卡片齐全，抽去的是e；如果是九张，说明抽去的卡片是c。
如果第一遍数a、b卡片时，结果是十九张，说明抽去的是a或b，那末第二遍可数a（或b）卡片。
二、看一遍的方法--又有两种：
（1）把a、b、c、e分别记为1、2、3、4。一边看一边做加法，累加起来，逢10舍去（因为1+2+3+4=10）。加完最后一张时，如果结果是9，则抽去的一张字母是a（10-9=1）；是8，则是b（10-8=2）；是7，则是c（10-7=3）；是6，则是e（10-6=4）。
（2）一边看一边按下面表格运算。算到最后一张卡片时，如果结果是a，则抽去的一张卡片是a；如果是b，则抽去的是b；如果是c，则抽去的是c；如果是e，则抽去的是e。
abceaecbabceabbceabcbaeceabce左表即：
a·a=eb·c=c·b=ab·b=ea·c=c·a=bc·c=ea·e=e·a=ae·e=eb·e=e·b=ba·b=b·a=cc·e=e·c=c为了迅速起见，实际运算时可记住：
1）相同字母相遇抵销，即看做没有一样；2）是e的卡片可看做没有一样；3）a、b、c三字母中，任意两个相遇，算成第三个字母（即a与b相遇算成c，a与c相遇算成b，b与c相遇算成a；由此还可推知a·b·c=c·c=e）。
此法熟练以后，可以做到非常迅速。
