参考文献
［1］吴柳.注重思想方法，加强近代内容：工科大学物理课程内容体系改革的探索和实践.工科物理，1997（2）．
思源班创新型拔尖人才的培养——代数课程的教学尝试
李思泽
（北京交通大学理学院数学系，100044）
摘要：本文主要对我校思源班代数课程实行创新型拔尖人才的培养做了一些尝试。探索理论教学与实践教学的相结合，注重知识传授与自主学习的有机结合，突出学生实践能力、创新意识和能力的培养。
关键词：思源班 代数课程 线性代数 创新意识 创新能力 创新型拔尖人
才的培养
我校已被国家教育部作为“多学科复合型人才培养模式创新性实验区”，以“思源班”试验班为载体，学校各级领导高度重视实验区的建设。
在为思源班培养创新型拔尖人才而实施的研究性教学中，课堂教学仍然占有主导地位，而笔者在代数课程的课堂教学中努力实施创新、研究性教学，把培养学生的创新意识、创新精神和创新能力作为课堂教学的主旋律，以培养创新、研究型人才为目的。结合多年思源班代数课程的教学经验，从教学过程的几个方面做了一些尝试。
一、培养良好的思想品德和心理素质是根本任务
要培养创新型拔尖人才不仅应具有专业的创新意识、创新精神和创新能力，还应具有优良的思想品德和心理素质。
胡锦涛总书记说：要坚持育人为本、德育为先，把立德树人作为教育的根本任务，加强爱国主义教育，深入开展理想信念教育，加强和改进学生思想政治工作，把社会主义核心价值体系融入国民教育体系，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观、荣辱观，努力培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。
培养学生对国家、学校、班级、人民的事业心和责任感，老老实实地做人、踏踏实实地做事，尊敬师长、团结同学、乐于助人，善于与人合作的群体意识和团队协作精神，心态平和，胜不骄、败不馁的思想作风，这是人才综合素质的重要方面。
二、积极营造轻松和谐的课堂氛围
指导学生学会学习，学会创新，针对来自不同省市、个体素质、能力、个性及环境条件等方面的差异，采取循循善诱、因势利导，鼓励学生树立信心，激励学生学习的积极性，培养与发展他们的兴趣，关心学生能否乐于学习、善于学习、长于学习。引导他们善于发现问题、思考问题，提高综合分析问题的能力。对于已讲的知识点并不是要求学生去死记硬背，关键是要学会运用相关知识查阅、积累、梳理资料，在这个过程中学生自然就消化、理解了知识，并与相关知识融会贯通，运用各种知识解决实际问题。在课堂上，采取把问题提出来，给学生几分钟思考的时间，或给学生几分钟的时间相互讨论，然后由学生们来解答；或出一道练习题，让学生们到黑板上演示；同学们都积极思考，踊跃发言，取到了很好的教学效果。将自编教材或自编补充教材提前发给每一位学生，使他们上课不用花太多时间记笔记，只是在必要的知识点上作注记，学生的主要精力集中在听课上，跟着教师的引导去思考，这样学生能做到聆听、质疑、探究采用如上所述教学方法，学生可将注意力集中在问题的思考上，不仅活跃了课堂气氛，也训练了学生主动思维的能力。在自然科学的发展史中，人类对真、善、美的追求，文化艺术的熏陶也是激发科学家创新思维的原动力。作为数学教师实施数学优教的重要基础是使学生不仅要认识到数学的哲学内涵，也应认识到数学的美学内涵；不仅要从认识上讲清楚数学的源流，而且要能从感情上将自己对数学的美学感受，随时传授给学生。这也是开启知识和科学之门的钥匙，可激发学生的积极思维活动和对数学的热爱，让学生在轻松愉快的课堂气氛中接受知识，并能在适当的兴奋中思考和记忆。
三、明确教学目标、教学思想
对思源班学生，我努力尝试以人为本，以学生为本，促进学生的全面发展，尤其是重视从重知识的传承转向能力培养的要求。当前我国正在进行教育体制改革和创新，改进培养模式、教育内容、教育方法，着力提高教育质量。培养能力比灌输知识更重要，学习知识应当成为培养创新能力的手段。然而，教师“重知识传授，轻思维启示；重教学形式，轻思想内涵；重单点深入，轻纵横联系”的思维定势难以改变，学生“上课记笔记、下课抄（或对）笔记、考前找笔记、考后全忘记、毕业扔笔记”等现象仍然占据着大学课堂的主导位置。这样大大地阻碍了学生的主动性、积极性，就更谈不上“创新”了，也就无法培养创新型拔尖人才。在教学中如何改变这一局面，是对我们教师的挑战。
在教学过程中，对该课程明确教学目标。从代数课程（如“代数（A）Ⅰ”课程）的几个角度来看。
第一，从课程的性质来看，如“代数（A）Ⅰ”主要是线性代数，线性代数课程是高等学校理工科各个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。线性代数是工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
第二，从课程的地位来看，线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用。计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数的应用已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济和管理等各个领域。
该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
第三，从课程的任务来看，本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
第四，从授课的对象来看：思源班。我校“多学科复合型人才培养模式创新性实验区”以“思源班”试验班为载体。思源班学生的培养目标要求是基础宽厚、视野开阔、发展潜力大、创新意识强、综合素质优秀的创新型拔尖人才。因而该课程的教学目的是：讲清基本理论，将代数课程知识点之间的关系有机地联系起来，介绍最新的研究动向和方法，激发学生的学习兴趣和投身科研的信心。注重适当渗透现代数学思想和方法，理论联系实际，加强学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力的培养，对课程体系进行适当的调整和优化，突出数学的基本概念、基本理论和基本方法，突出数学的基本思想和应用背景，强调科学性、系统性、准确性和直观性。加强基础，通过知识传授培养数学素养，使学生有进一步更新数学知识的能力。
确立教学思想，思想是课堂教学的主线。以数学思想方法为灵魂统率教学的全过程。数学思想是数学知识的精髓。对每一章节介绍知识点或问题的历史背景或实际背景，提出或解决问题的出发点、观点和方法，在课堂上引导学生去分析、研究、探索、发现，跟随历史发展的足迹去类比、归纳、演绎、综合、假定…… 让学生形成一种“数学头脑”，用来观察问题、提出问题和思考问题。这就能把学生带入一个更新、更高的境界，从而循序渐进地培养学生的创新精神。同时鼓励学生从历史发展的角度大胆设想问题、提出问题、讨论问题，运用发散思维与集中思维的方法，训练学生学会创新思维。开拓学生视野，增进信息的吸收量。
四、改革教学方法
教学方法的选择对于教学内容的确立、教学目标的实现和学生创新能力的培养会产生直接的影响。
在教学过程中，适时地为学生设置激发思维的情景。知识迁移能力的提高是创造能力提高的前提条件。“代数（A）Ⅰ”与“代数（A）Ⅱ”的基础课程有密切的联系。在教学的过程中，重视相关知识的有机结合，通过串联知识点激发学生的思考能力。比如，在课程“代数（A）Ⅱ”的教学中，我们讲到“群”的概念时，会让同学们回忆在学习“代数（A）Ⅰ”时，什么具有群的性质？这样把同学们引导到向量空间的概念上，联想到向量空间对于加法运算实际上就是一个交换群。一个新的理论或方法不是凭空产生的，总是有一定的前提、基础或依托的，最后突破而产生新的概念、新的方法、新的理论。
要培养创新型拔尖人才，我们深深体会到，在传授数学知识的同时一定要传授给学生学习数学、研究和解决问题的科学思维方法。学生能力的提高不仅仅是通过教师单纯的知识传授直接得来的，创造性的教学是不应该受制于教案的，更多的是通过学生自己的体会、探索和实践。作为教师应充分尊重学生的主体地位，积极为学生创建自主学习、自我完善的成长平台，提供自我反馈、自我评价的渠道，酝酿自我认识、自我提高的机会，让他们从中学会求知、思考、动手、合作、做人，充分培养创新能力。我尝试着将某些章节的习题课改为讨论课，帮助学生在问题讨论中整合基本知识与实际技能等，使其成为学生主动参与、积极探索的教学环节。
五、改革考试方法和成绩评定模式、激发学生思考、增加学生动手实践环节
考试方法上，我们增加了让学生写小论文的形式作为考试模式和考试成绩的一部分，这需要学生阅读资料、查文献、搞调查，以考查学生综合运用知识分析和解决问题的能力，增加了学生实践和动手的能力。这样有利于学生能力的培养。因而我们教师应当具有较高的学术水平，不仅要通晓本课程的发展历史，更要善于精心组织教学内容，运用科学方法进行教学活动。在评定学生的最后成绩时，除学生的考试成绩和平时作业外，学生在课堂上的提问、回答老师的问题、在黑板上演示和解答问题及学生的课程论文都作为总成绩的一部分，占最后的评定成绩一定比例。这样更注重学生能力的培养，更有益于创新意识和创新能力的培养。即使在考试题中，我们也设置这样一个类型的附加题：“对非齐次线性方程组Ax＝b（其中A＝Am ×n ），无论其是否有解，试说明方程组AT Ax＝AT b 总是有解（可能解不唯一），并讨论何时有唯一解，以及此时m 和n 间的大小关系。”同学们在解答这类问题时，从多个方面或多个角度分析和解答它，有的用我们补充的知识点“最小二乘解”即几何分析的方法解答，也有用代数分析的方法解答，从而从真正意义上理解了方程组的解和秩的关系及方程组解的结构。
要推广启发式、探究式教学，把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题，主动去发现，主动去探索。启发式教育的核心就是要培养学生独立思考和创新思维。所谓教是为了不教，就是要使学生自己掌握学习的方法，提高创新的能力。只有这样，他们才可以离开教师，才可以超过教师，才可以成为创新型拔尖人才。
六、更好地利用现代化教学手段
在教学中充分利用现代化教学手段，形成多维教学氛围，并注意各学科间知识互相渗透、融会贯通。多媒体等现代化教学手段不能完全代替教师课堂的讲解和示范。但如果充分、合理地利用多媒体教学的优点，对获取最新的资讯，加强交流和互动速度及对我们取得良好的教学效果是非常重要的。如颜色、动作等，简单的语言是很难描述的，采用视频、图片等现代化教学手段，使讲解更加直观准确，且多媒体教学节省了许多老师板书的时间，这样可以使学生在有限的时间获得更多的知识信息。
我也曾试图完全用板书给学生讲课，同学们下课后就问：老师，您为什么不用多媒体教学呢？我就询问同学们对多媒体与板书教学的体会，通过比较，同学们说出了多媒体教学的许多好处，其中就有多媒体教学信息量大，更形象直观。当然，进行多媒体教学，给老师的任务就更重了，除了要合理地安排课程内容的教学，还要花许多时间去做多媒体课件。要恰当安排文字和数学公式的色彩，使内容更显错落有致；要制作各种几何图形与场景图形，把教学内容更形象生动地展现在学生面前，更易于启发学生思考联想，使之对课程内容留下挥之不去的深刻印象。恰当安排动画出现的先后顺序，不断地启发学生。通过动画连接，把前后内容相互关联，使学生对课程内容有整体感……使多媒体教学优势表现得淋漓尽致。
七、同学们学习“代数（A）Ⅱ”（近世代数）的一些感受和本人寄语
为了引发学生的兴趣和积极参与，我们布置学生写一篇小论文，可以是单个人，也可以是几人一个小组，写自己感受到的代数的应用和魅力，以此作为平时成绩的一部分，算总成绩的20%。同学们积极地去做这件事，阅读和查找了许多资料，论文写得还是比较深刻的，由此同学们感受到代数学的魅力，感受到数学的魅力。
