本章首先介绍基本运算放大电路的构成、特点及分析方法；然后重点讨论了集成运算放大电路在基本运算、信号测量、信号处理和波形产生方面的应用；最后介绍了一些有关集成运放在使用时需注意的问题。同学们在学习完本章的内容后，应能掌握集成运算放大电路的主要的特点及基本分析和计算方法，并对集成运算放大电路在使用时需注意的问题有一定的了解。
8-1集成运放简介
运算放大器（简称运放）是具有高开环放大倍数并带有深度负反馈的多级直接耦合放大电路。早期的运放是由分立器件（三极管和电阻等）构成的，其价格昂贵，体积也很大。在２０世纪６０年代中期，第一块集成运算放大器问世，其是将相当多的三极管和电阻集中在一块硅片上而成的。它的出现标志着电子电路设计进入了一个新时代。由于集成运算放大器具有十分理想的特性，它不但可以作为基本运算单元完成加减、乘除、微分、积分等数学运算，还在信号处理及产生等方面都有广泛的应用。由于电子工程师们在电子电路设计时需要应用大量的集成运算放大器，这也使得各种高性能、低价格的运放应运而生。
８-１-１运算放大器的端子
从处理信号的观点出发，运算放大器有三个端子，即反相输入端（用符号“－”表示），同相输入端（用符号“＋”表示）和输出端，如图８-１所示。考虑到放大器要有直流电源才能工作，大多数集成运放需要两个直流电源供电，如图８-２所示。图中７，４两个端子由运放内部引出，分别连接到正电源＋UCC和负电源－UEE。运放的参考地点就是两个电源公共端地，也就是说，没有一个端子是固定直接接地的。
除了三个信号端和两个电源供给端以外，运算放大器还可能有几个供专门用途的其他端子，如频率补偿端和调零端等，这些端子的功能请读者自行分析。
８-１-２理想运算放大器
为了建立运算放大器的基本概念，先来介绍理想运算放大器。如图８-３所示是运算放大器的低频等效电路，其实质为一多级放大电路。图中ri和ro分别代表运放本身的输入电阻和输出电阻，Aud为开环电压增益，而Auduid则是输出端的受控电压源，uid＝uN－uP。
图８-３运算放大器的低频等效电路从上面的描述可见，如果把输入信号电压之差（uN－uP）定义为差模信号，那么理想运算放大器仅仅响应差模信号（uN－uP），而与共模输入信号无关。例如，uN＝uP＝１V是一个共模信号，这时的输出端电压uo＝０，称这种特性为共模抑制（或抑制共模）。由于运算放大器是一个差动输入单端输出放大器，所以Aud又称为运算放大器的开环差模电压增益。为了保证一定的运算精度，理想的运算放大器应具有如下的参数：
（１）开环差模电压增益Aud；
（２）输入电阻ri；
（３）输出电阻ro０；
（４）开环带宽BW（即以相同的电压放大倍数放大任意频率的信号）；
（５）当uN＝uP时，uo＝０，即共模抑制比KCMR。
对于工作在线性区的理想运放，利用它的理想参数可以导出下面两条重要的法则。
（１）在线性区内，由于uo为有限值，而Aud，所以uid＝uN－uP＝uo／Aud０（或uNuP），即理想运放两输入端间的电压为零（但不是短路），常称为“虚短”。
（２）因ri，所以运放的输入电流ii＝uid／ri０，即理想运放的两输入端不取用电流（但不是断开），一般称为“虚断”，ii＝０。
利用这两条法则来分析各种运放的线性应用电路，将十分简便。
【例8-1】电路如图８-４所示，被测电压接入运放同相端，设流过动圈的电流为１００μA时，动圈仪表偏移满刻度，试求使满刻度读取ui为１０V时的R值。
解应用理想运放的“虚短”和“虚断”概念，可得流过动圈式仪表的电流为ui／R，故有１０V／R＝１００μA，R＝１０V／１００μA＝１００k可见，这个电压表的读数正比于ui，与动圈仪表内阻r无关，这是该表的一个重要优点。
8-2集成运放中的反馈
８-２-１几个基本概念
（１）开环。对于图８-３所示电路，由于信号电流从输入到输出只有一个流向，不存在其他的信号流通途径，也就是说不存在将输入量（电压或电流）的一部分或全部送回到输入回路的通路，即不存在反馈，这种情况称为开环。
（２）闭环。与开环不同的是，在由运放和R１，Rf组成的图８-５所示电路中，除了由输入到输出的放大电路外，还有一个由Rf连接的通路接在输入和输出之间。输出信号能通过它传输到输入端，即形成反馈通路。这种情况称为闭环，这个电路就是带反馈的放大电路，常称为反馈放大器。
（３）正反馈与负反馈。由于在图８-５中，Rf反馈的结果使增益（或uo）下降，称这种反馈为负反馈。反之，如果将Rf接在输出端和同相端之间，反馈的结果将使增益提高，这种反馈称为正反馈。正反馈会使放大器的许多性能指标变劣，甚至会使放大器的工作不稳定，因此在放大器中较多采用负反馈。
８-２-２闭环增益
对于图８-５所示电路，由虚断可知ii＝if，即考虑到同相输入端接地，利用虚短的概念可知，反相输入端为虚地点，因此有uNuP＝０则由上式可式（８-１）表明，闭环增益就是电阻Rf和R１的简单比值。负号说明，输出信号电压uo相对于输入信号电压相位相差１８０°，所以这种接法称为反相接法。
闭环增益Auf完全依赖于外加电路电阻Rf和R１，这是一个很有益的特性。它一方面说明，可以通过选择合适的无源元件来获得所需要的闭环增益；同时也说明，在理想情况下，Auf与开环增益Aud无关，虽然Auf比Aud小得多，但却比Aud稳定（因为电阻Rf、R１的值可以是稳定的）。即用增益的减小换取了精度的提高。
【例8-2】试说明运放的开环增益为有限值时，它对反相放大器闭环增益的影响有多大。
解在运算放大器的开环增益为有限值时，反相放大器的工作情况如图８-６所示。设放大器的输出电压为uo，那么，运放两输入端间电压将是uo／Aud，由于放大器的同相端接地，因此，反相输入端的电压一定是－uo／Aud。
式（８-２）表明，当Aud趋于时，Auf趋于理想值－Rf／R１。为了减少闭环增益Auf对开环增益的Aud的依赖程度，应该使（１＋Rf／r１）Aud。
【例8-3】设运放是理想的，试推导出图８-７所示电路的闭环增益表达式uo／ui。若已知R１＝１k，R２＝R４＝１０k，R３＝１００，试计算闭环增益值。
上述结果表明，虽然用一个１０２０k的电阻来代替T形网络组成如图８-５所示电路，可以获得相同的电压增益，但是T形网络常常更实用，它只要使用较小的电阻（本例最大为１０k）就可以达到同样目的。
８-２-３输入、输出电阻
1-输入电阻
当输入信号电压加到放大器的输入端时，放大器就相当于信号源的一个负载电阻。这个负载电阻就是放大器本身的输入电阻ri，对于图８-５所示电路，其ri值为。
2-输出电阻
前已指出，从放大器输出端看进去有一个等效内阻，这个等效内阻通常称为输出电阻ro，求输出电阻ro的电路如图８-８所示。在令us＝０（保留信号源内阻Rs），负载开路（RL）条件下，在放大器的输出端加入一电压U（代替uo）在U的作用下，输出端将产生一相应的电流i，则输出电阻定义为根据关系式（８-５），就可算出各种放大器的输出电阻。
值得注意的是，上面介绍的输入电阻ri和输出电阻ro都是交流电阻（或称为动态电阻）。
【例8-4】试分析图８-５所示反相放大器的输出电阻Ro。
解令uI＝０，同时在输出端外加一电压U，考虑到加在反相端与同相端之间的电压为ud，运放的（低频）开环增益为Au０，则由图８-５可画出如图８-９所示的等效电路。于是有理想运放的ro＝０，实际运放的ro一般在７５～１００，甚至更高些。在低频时，Aud是一个很大的值，因此图８-５所示反相放大器的Ro值很小。
8-3运放在信号运算方面的应用
８-３-１基本运算电路
采用集成运放接入适当的反馈电路就可构成各种运算电路，主要有比例，加、减法和微、积分运算等。由于集成运放开环增益很高，所以它构成的基本运算电路均为深度负反馈电路，运放两输入端之间满足“虚短”和“虚断”，根据这两个特点很容易分析各种运算电路。
1-比例运算
比例运算包括同相比例运算和反相比例运算，它们是最基本的运算电路，也是组成其他各种运算电路的基础，下面将分析它们的电路构成和主要工作特点。
１）反相比例运算
图８-１０所示为反相比例运算电路，输入信号ui通过电阻R１加到集成运放的反相输入端，而输出信号通过电阻Rf为反馈电阻，构成深度电压并联负反馈。同相端通过电阻R２接地，R２称为直流平衡电阻，其作用是使集成运放两输入端的对地直流电阻相等，从而避免运放输入偏置电流在两输入端之间产生附加的差模输入电压，故要求。
根据运放输入端“虚断”可得i＋０，故u＋０，根据运放两输入端“虚短”可得u－u＋０，因此由图可求得由于u－０，由图可得该反相比例运算电路的输入电阻为因此，反相比例运算电路主要有如下工作特点。
（１）它是深度电压并联负反馈电路，可作为反相放大器，调节Rf，R１比值即可调节放大倍数Auf；Auf值可大于１也可小于１。
（２）输入电阻等于R１，较小。
（３）u－u＋０，所以运放共模输入信号ui０，对集成运放KCMR的要求较低。这也是所有反相运算电路的特点。另外，根据反相运算电路中u－u＋０这种情况，常将集成运放输入端称为“虚地”。
２）同相比例运算
图８-１１所示为同相比例运算电路，输入信号ui通过电阻R２加到集成运放的同相输入端，而输出信号通过反馈电阻Rf回送到反相输入端，构成深度电压串联负反馈，反相端则通过电阻R１接地。R２同样是直流平衡电阻，应满足R２＝R１／／Rf。
根据运放输入端正“虚断”可得i－０，故有i１if，因此由图８-１１可得如取R１＝或Rf＝０，则由式（８-１２）可得Auf＝１，这种电路称为电压跟随器，如图８-１２所示。
根据运放同相端“虚断”可得，同相比例运算电路的输入电阻为综上所述，同相比例运算电路主要有如下工作特点。
（１）它是深度电压串联负反馈电路，可作为同相放大器，调节Rf、R１比值即可调节放大倍数Auf，电压跟随器是它的应用特例。
（２）输入电阻趋于无穷大。
（３）u－u＋ui，说明此时运放的共模信号不为零，而等于输入信号ui，因此在选用集成运放构成同相比例运算电路时，要求运放应有较高的最大共模输入电压和较高的共模抑制比。其他同相运算电路也有此特点和要求。
2-加法运算
加法运算即对多个输入信号进行求和，根据输出信号与求和信号反相还是同相分为反相加法运算和同相加法运算两种方式。
１）反相加法运算
图８-１３所示为反相输入加法运算电路，它是利用反相比例运算电路实现的。图中，输入信号ui１、ui２分别通过电阻R１、R２加至运放的反相输入端，R３为直流平衡电阻，要求R３＝R１／／R２／／Rf。根据运放反相输入端虚断可知ifi１＋i２，而根据运放反相运算时输入端虚地可得u－０，因此由图８-１３可得可见实现了反相加法运算。若Rf＝R１＝R２，则uo＝－（ui１＋ui２）。
由式（８-１４）可见，这种电路在调任一路输入端电阻时并不影响其他路信号产生的输出值，因而调节方便，使用得比较多。
２）同相加法运算
法运算电路
图８-１４所示为同相输入加法运算电路，它是利用同相比例运算电路实现的。图中，输入信号ui１、ui２均加至运放同相输入端。为使直流电阻平衡，要求R２／／R３／／R４＝R１／／Rf。
根据运放同相端虚断，对ui１、ui２应用叠加原理可求取根据同相输入时输出电压与运放同相端电压u＋的关系式可得可见实现了同相加法运算。若R２＝R３＝R４，Rf＝２R１，则式（８-１６）可简化为uo＝ui１＋ui２。
由式（８-１６）可见，这种电路在调任一路输入电阻时会影响其他路信号产生的输出值，因此调节不方便。
3-减法运算
图８-１５所示为减法运算电路，图中，输入信号ui１和ui２分别加至反相输入端和同相输入端，这种形式的电路也称为差分运算电路。对该电路也可用“虚短”和“虚断”来分析，下面应用叠加定理根据同、反相比例电路已有的结论进行分析，这样可使分析更简便。
首先，设ui１单独作用，而ui２＝０，此时电路相当于一个反相比例运算电路。
4-微分运算
图８-１６所示为微分运算电路，它和反相比例运算电路的差别是用电容C１代替电阻R１。为使直流电阻平衡，要求R２＝Rf。根据运放反相虚地可得可见输出电压uo正比于输入电压ui对时间t的微分从而实现了微分运算。式中，RfC１即为电路的时间常数。
5-积分运算
将微分运算电路中的电阻和电容位置互换，即构成积分运算电路，如图８-１７所示。
可见输出电压uo正比于输入电压ui对时间t的积分，从而实现了积分运算。式中，R１Cf为电路的时间常数。
微分和积分电路常常用以实现波形变换。例如，微分电路可将方波电压变换为尖脉冲电压，积分电路可将方波电压变换为三角波电压，如图８-１８所示。
８-３-２基本运算电路应用举例
基本运算电路除了用做线性运算外，还可实现其他很多功能。应用“虚短”、“虚断”概念和电路分析的各种定理可以方便地对集成运放的线性应用电路进行分析，分析时若能应用基本运算电路的已有结论，往往更简便，下面讨论几个典型例子。
【例8-5】图８-１９所示电路通常称为仪用放大器或数据放大器，它在测量、数据采集、工业控制等方面得到广泛应用。试证明解该放大电路由运放A１、A２组成第一级差分放大电路，运放A３组成第二级差分运算电路，三个运放电路引入了深度负反馈。根据运放A１、A２输入端分别虚短可得根据运放A１、A２反相端虚断可知，流过电阻R１、R２的电流相等，因此第二级电路的差模输入电改变R１可调节放大倍数Au的大小。
【例8-6】工程应用中，为抗干扰、提高测量精度或满足特定要求等，常常需要进行电压信号和电流信号之间的转换。
图８-２０所示电路称为电压-电流转换器，试分析输出电流io与输入电压us之间的函数关系。
解根据虚断和虚短可知u－＝u＋＝us，io＝i１，因此由式（８-２４）表明，该电路中输出电流io与输入电压us成正比，而与负载电阻RL的大小无关，从而将恒压源输入转换成恒流源输出。
【例8-7】基本积分电路如图８-２１（a）所示，输入信号ui为一对称方波，如图８-２１（b）所示，运放最大输出电压为±１０V，t＝０时电容电压为零，试画出理想情况下的输出电压波形。
