本实验要验证的关系式是F浮=G=ρ水V排g=mg，m表示试管和其中沙子的质量。试管确定后，m的变化取决于每次装沙子的多少，V排表示试管排开水的体积。
从关系式中得出m=ρ水V排，根据误差的计算方法，测量质量的最大相对误差为△mm，测量体积的最大相对误差为△VV排(这里ρ水)为常量)，最后做比较时，实验结果的最大相对误差为△mm+△VV。
从式中看出减小误差的途径是：减小△m和△V；增大m和V排，天平的感量一般很小，所以对天平的选择不必过于追求，量筒的最小分度值有多种，应尽量选小一些的。V排直接受m的影响，同时受量筒的制约，是不能随意增大的。下面举例说明：
选100cm3，最小分度为1cm3的量筒，内径约为3cm，100cm3的刻线到筒底的长度约15cm。
选感量为05g的天平；选8×150mm的试管，其质量约为21g。
设试管浸入水中的部分长14cm，试管能浮在液面的条件是ρ水V排g=mg=(m管+m沙)g得m=m管+m沙=ρ水V排=ρ水πR2h≈35g。
m沙=35-21=14g，即试管中最多可装14g的沙子。
若向试管中放入5g沙子，测量结果的最大相对误差△mm+△V〖〗V排=0521+5+0526＜4%。
根据上述分析，如果分三次将14g沙子装入试管中，第一次可以略装多一点。
如果选用的试管规格同上，但壁薄一些，因此质量少一些，那么每次加入的沙子的量可以适当多一些，对结果的误差影响不大，但每次加入沙子后，试管浸入水中的体积变化较大，现象更为明显，效果好一些。
测量物质的比热
单位质量的某种物质，温度升高(或降低)1℃吸收(或放出)的热量，叫这种物质的比热容。简称比热。
初中教材中是采用混合法测比热的。它的原理是使低温系统吸收的热量等于高温系统放出的热量，量热器能有效地克服传导、对流、辐射三种传热方式，是一个接近于孤立的系统，因此使高温系统和低温系统在量热器中进行热传递，能量大限度的减少热量的损失。
限于初中要求，吸热的物体只是量热器内筒中的水，放热的物体是加热到一定温度的待测金属，根据热量的计算公式有：
Q放=c铜m1(t1-t)，Q吸=c水m2(t-t2)。
式中c铜，c水分别表示待测物质的比热和水的比热，m1，m2分别表示待测物质的质量和水的质量t1和t2分别表示待测物质的初温和水的初温(t2一般是室温)，t为经过热传递达到平衡时待测物和水的共同温度。
根据热平衡方程Q放=Q吸，得c铜=c水m2(t-t2)m1(t1-t)由误差的计算方法可得测量结果的偶然误差的最大相对误差为△c铜c铜=△mm2+△tt-t2+△mm1+△tt1-t+(t1-t2)△t(t1-t)(t-t2)。
其中△m为天平的感量，△t为温度计最小分度的一半。
以测铜的比热为例。设用感量为05g的托盘天平，用最小刻度为1℃的酒精温度计，测得m1=1000g，m2=880g，t1=100℃，t2=15℃，t=23℃。
求出铜的比热c铜=Q放m(t1-t)=0091卡/克·℃。
现在计算测量结果的最大相对误差：
△c铜c铜=05880+0523-15+051000+05100-23+(100-15)×05(100-33)(23-15)=06%+63%+05%+07%+7%=151%。
从式中看出△tt-t2和(t1-t2)△t(t1-t)(t-t2)这两项对结果的误差影响最大。在温度计的规格已确定的条件下，减小误差的途径是增大(t-t2)的值，即使水的初温与平衡温度间的差别大些。要增大这个温差，具体的方法是使水的量适当少些，而铜块的质量适当大些，但必须使铜块全部浸没在水中。
以上分析的是减少偶然误差的途径，下面分析减小系统误差的途径。
根据实验原理和实验方法，系统误差主要产生在热量的散失上，造成热量损失的主要原因有：
①金属块移入量热器小筒需要时间。为了减少这段时间中的热量损失，移入动作要快。
②量热器不是严格的孤立系统。为了减少量热器的热量损失，两个圆筒不能接触，盖子要盖严。
③混合温度高于室温。为了减少这方面造成的热量损失，可以设法使水的初温低于室温3℃～5℃，而使平衡温度高于室温3℃～5℃。这样，在混合过程中系统从周围环境吸热和放热大致相等，彼此抵消。
中等物理实验误差的范围
物理学是一门以实验为基础的科学。在物理实验中，测量所得的数据，计算得到的结果，都必然存在一定的误差。因此，根据实验研究所得的一切结论，都是在一定的“实验误差范围”内作出的。
什么是“实验误差范围”？“实验误差范围”如何确定？课本没有讲述。有人认为就是“得出的数据大致差不多”，有人认为是“相对误差不太大”，这些说法都是不确切的。科学地解释和确定这个“误差范围”虽然涉及较深的误差理论，但是，作为一个物理教师，应该具备这方面的初步知识。
从来源看，误差可以分为系统误差和偶然误差两种。系统误差可以通过校准测量仪器，改进实验方法，完善实验设计等使之减小；偶然误差可以用多次测量取平均值的办法使之减小。
但是，由于所用仪器精密度的限制，采取以上办法后，测量结果仍不可能绝对准确。因此，使用任何仪器测量的结果，都允许存在一定的误差。用不同精密度的仪器测量，其允许存在的一定误差是不同的。根据使用仪器的精密度，从最不利的情况考虑，在尽量减小系统误差和偶然误差之后，测量结果最大可能的绝对误差△N或最大可能的相对误差△N/N(N为所测物理量的真实值，一般是多次测量的平均值)，就可以被看做是我们常说的“实验误差范围”。
直接测量(就是用量具或量仪直接比较得出的结果)中的最大可能误差△N就是仪器读数最大可能的绝对误差，其取值因人、因仪器而不同。例如，当仪器的最小分度较宽，观测者能清晰地估计到仪器最少分度的1/10、1/5、时，△N就取仪器最小分度的1/10、1/5、，(如最小分度为厘米的刻度尺)；如果仪器的最小分度较窄，以下的数值难以估计，则△N也可以取仪器的最小分度值(如游标尺)。
间接测量(就是在直接测量的基础上，再利用物理公式计算得到测量结果)的最大可能误差△N，决定于有关各量A、B……的直接测量误差△A、△B、，它们之间的关系，随A、B、之间的关系不同而不同。若设间接测定量为N，当N=A±B时，因N±△N=(A±△A)±(B±△B)=A±B±△A±△B，从最不利的情况着想，则△N=｜△A+△B｜，△N/N=(｜△A｜+｜△B｜)/(A±B)；当N=A·B时，因N±△N=(A±△A)·(B±△B)=A·B±A·△B±B·△A±△A·△B，而△A、△B通常是很小的量，故△A·△B可略去不计，则△N=±A·△B±B·△A，再从最不利的情况考虑，则△N=｜A·△B｜+｜B·△A｜，△N/N=｜△A/A｜+｜△B/B｜；同时，当N=A/B时，△N=(｜B·△A｜+｜A·△B｜)/B2，△N/N=｜△A/A｜+｜△B/B｜；当N=An时，△N=nAn-1·｜△A｜，△N/N=｜N·△A/A｜(也可以用求偏导数的方法得出以上各式，此从略)。
为了方便起见，一般在N=A±B的情况下，取△N定实验的“误差范围”，在N=A·B，N=A/B和N=An的情况下，取△N/N定实验的“误差范围”。
根据以上理论，在高一物理教学中，由任意两个连续相等的时间里的位移之差△S=Si+1-Si(i=1、2、3……)是否相等判定物体是否作匀变速运动，△S的误差由位移Si+1和Si时。Si+1和Si的最大绝对误差可取为05毫米，由公式△N=｜△A｜+｜△B｜，△S的最大绝对误差为1毫米，△S的误差范围为±1毫米。因此，由高一物理(甲种本)第88页表中所列各△S的值，跟平均值△S≈108厘米之差都小于±01厘米，即都在098厘米到118厘米之间，可以认为是“在实验误差范围内”相等，故可得出“自由落体运动是匀变速直线运动”的结论。
物理实验有效数字的基本运算法则
有效数字反映了实验测量中的精密度和准确度，包含了许多可供我们进一步研究和探讨的重要信息，因此正确地获得有效数字是非常重要的，然而有许多待测量或常数不是直接能测量到的，而要根据有关直接量的测定之后按规定公式计算出来的，所以必然涉及有效数字的运算问题。例如用冲击摆方法测量弹丸的速度，首先测定沙箱的质量M，弹丸的质量m，再测定弹丸进沙箱后冲击摆上升的距离h，最后根据v=M+mm2gh算出弹丸离开枪口的飞行速度。由于m、M、g和h都有各自的误差和有效数字，因此速度v也有误差，也有相应确定的有效数字。问题是速度v应该有几位有效数字？影响v的有效数字位数的因素是什么？用什么方法测定或者实验仪器怎样改进才能使速度的测量精确度更高，它的有效数字位数更多？这些都可以根据有效数字的运算法则逐步推算出来。
虽然间接量与直接量间没有统一的公式联系，但是间接量都是各直接量之间或与常数之间的基本运算组合起来的，因此先讨论有效数字的基本运算法则，然后利用这些法则进一步讨论和分析间接量测定中的有关问题。从而进一步看到有效数字运算法则在物理教学中的重要作用和意义。
华东师大物理系教材教法教研室杨介信老师总结有效数字的基本运算法则有以下几个方面。
有效数字的化整
在物理实验中不仅要求学生，就是教师本身也力求尽可能地精确测量和仔细观察，因为严格的科学态度和方法对掌握实验技术和技能都是非常重要的，因此实验得到的有效数字都是辛勤劳动的结果。然而在某些场合中有效数字的每一位不一定都要用，往往根据需要按一定规则取舍，这就是有效数字的化整。
有效数字的化整或者取舍可按如下三个原则进行：
如果舍去的尾数小于保留部分末位的半个单位时，舍去尾数。
例如，π=314159265，如果要求取六位数，那末保留部分末位的半个单位是0000005，它比舍去的尾数000000265大，因此可以舍去，所以取六位数的圆周率π=314159。
例如，e=271828，如果要取四位数(即e=2718)，那末保留部分末位的半个单位的00005，显然大于舍去的尾数000028，因此尾数可以舍去，所以取四位数的e写成e=21718。
如果舍去的尾数大于保留部分末位的半个单位时，末位数加“1”，即所谓“五入”。
例如，e=271828，如果要取三位数(即e=271)，则保留部分末位的半个单位是0005，显然小于尾数000828，因此舍去尾数，必须末位数加“1”，故三位数的值e写成e=272。
如果舍去的尾数恰好等于保留部分末位的半个单位，统一用“偶数原则”。
如末位数是奇数，则末位数进一；如末位数是偶数，则舍去尾数。
例如，T=81415，要取四位数字，末位的半个单位是00005，与舍去的尾数恰好相等，而末位数是奇数，根据“偶数原则”，T=8142。
例如，l=29645，同样要求取四位数字，末位的半个单位(005)与要舍去的尾数(005)恰好相等，而末位数是偶数，根据上述原则，应写成l=2964。
根据化整原则我们可以知道，任何一个有效数字都有一定的误差范围，例如，l=2964，它的误差范围｜△l｜=005。为了了与以后讨论的误差区分开来，化整后的误差范围称为化整误差，用△l表示。l值可理解为296351到296449范围内的任一个数化整来的。
有效数字的加减
有效数字加减运算时，结果的末位数与参加运算各数中化整误差最大的那个数对齐。
例如，求170402，028176，00087643，291的和。
如果直接列直式运算时，我们会发现由于许多“？”数没有确定值，因此不能精确得到最后结果。
如果运算前找出化整误差(005)最大的数，其末位数为十分位，于是将其他数的末位多取一位(增取到百分位)，即170402取为1704、0028179取为003、00087643取为001。然后相加，1704+003+001=1708，得到比191多一位的中间结果，最后化整1708使之末位数化整误差最大的数291对齐，后再相加，171+291=462，最后得到较合理和精确的结果“462”。这个运算结果的末位数与参与运算各数中化整误差最大的那个数对齐。如果m=0364克，M=165克，求m+M值。
根据有效数字加减法则，可以写成：
m+M=0364+165=0+165=165。
即m值不大于M的化整误差｜△M｜=05克时，m值可以忽略，否则不能随意删去。
若只要求m+M有两位有效数字，则在m和M化整时，得到M=16×102克，m=0364=000364×102克，要求取到小数点后一位作为末位，则m=00×102=0克。因此m+M=0+16×102克=16×102克。
若M=1650克(M有四位有效数字)，m=0364克，求m+M值。
按运算法则计算，m+M=0364+1650=04+1650=1654克。
如果在这种情况下也将m忽略，即运算成m+M=0364+1650=0+1650=1650克。
显然后者的结果是错误的，因为相差04克，运算后的值欠准确了。
从上面处理的方法中，我们可以看到，多个测量值相加减运算时，最后结果取决于化整误差最大的那个有效数字。因此启发我们，为了提高间接量的精确度，减小其误差首先要解决的是如何提高化整误差最大的那个量的精确度(如上例M的值)。对于其他直接量(如上例中的m的值)，没有必要精确测定，只要求其化整误差比最大化整误差小一个量级就完全可以了。
如果通过测量方法的改进，使最大化整误差人为减小，则其他直接量的化整误差将相对增加，量后往往出现各直接量的化整误差近似相等的对持状态。在对持状态时由于化整误差的各种偶然性，相互抵消的机会较多，因此间接量的误差反而减小，这正是实验所希望和要求的。
有效数字的乘除
(1)有效数字乘除运算时，结果的有效数字位数与参加运算各数中有效数字最少的位数相同。
例如，求23425×0001351843的值，应该有三位有效数字。具体说明如下，根据有效数字的获得可以知道，最后位数是欠准的或称可疑的，但它有参考的价值。为了区分准确数和可疑数，在每个有效数字的末位数(即可疑数)上加一短横，如23425中的5，000135中的5和1843中3一般而言，两个可疑数相乘，结果也是可疑的；可疑数与准确数相乘其积的十位数是准确的，个位数是可疑的证明请参看本文附记。根据上述的假定列直式运算：
23425×0001351171257027523425000316？？？？
说明五位数与三位数相乘，结果只能是三位数。如果将000316除以1843，就得到要求的值大小。为了了解运算中可疑数和准确数的变化规律，再列直式运算：
0001711834)316？
1843132？？
129013？？？
