回回历法
《回回历法》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书於元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。
以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见於史者，在唐有《九执历》，元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历》行之未久。唯《回回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅，时有出入，然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故翻译之本不行於世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回回历尖》，著於篇。
积年起西域阿喇必年，（隋开皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。
用数天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。）
宫十二。（每宫三十度。）目周分一千四百四十，时二十四，（每时六十分。）
刻九十六。（每刻十五分。）宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。（午初四刻属前日。）
七曜数日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜纪不用甲子。）
宫数白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。（已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，於变鱼宫加一日，凡三百六十六日。）
月分大小单月大，变月小。（凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，於第十二月内增一日，凡三百五十五日。）
太阳五星最高行度（隋己未测定。）太阳二宫二十九度二十一分。土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日（无之馀日。）置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，（一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。）内加一十五，（闰应。）以一百二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，（闰限。）其年宫分有闰日，已下无闰日。於除得之数内加五，（宫分立成起火三，故须加五。）满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。（有闰加一日，后同。）
求月分闰日（朔之馀日。）置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，（总数乘。）内加一百九十四，（闰应。）以三十为法屡减之，馀在十九已上，（闰限。）其年月分有闰闰已下则无。於除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法置积日，（全积并宫闰所得数。）减月闰内加三百三十一日，（己未春正前日。）以三百五十四（一年数）除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，（足成一年日数。）又减二十四，（洪武甲子加次。）又减一，（改应所损之一日。）为实距年（己未至今）得数。又法：以气积（宫闰并通闰为气积）内减月闰，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。）
以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。（求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。）
太阳行度
求最高总度置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。（如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。）
求最高行度置求到最高总度，加测定太阳最高行度，（二宫二十九度二十一分。）即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度（日平行度。）置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，（取法同前。）内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度（五十九分八秒）累加之。（内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。）
求自行度置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。（即入盈缩历度也。）
求加减差。（即盈缩差。）以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。（是名未定差。）其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，（如一分通为六十秒。）与引数小馀（亦通秒）相乘，得数为纤，（秒乘秒，得纤。）以六十收之，为微、为秒、为分。（如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。）视前所得未定加减差数较，少於后数者（后度加减差）加之，多於后数者减之，是为加减定差分。
（如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。）
求经度黄道度。置其日中心行度，以加减定差分加减之，（视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。）即得。
求七曜置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。（求太阴、五星、罗计七曜并准此。）
太阴行度
求中心行度置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，（己未应转。）即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。（十三度一零三五。）
求加倍相离度（月体在小轮行度，合朔后，与日相离。）置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。（二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。）
求本轮行度（即月转度。）置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。（十三度三分五四。）
求第一加减差（又名倍离差。）以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。（未定差。）又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，（分乘分）以六十收之为分，用加减未定差，（后差多加少减，同太阳。）得第一分差。
求本轮行度置其日本轮行度，以第一差分加减之。（视倍离度，前六宫加，后六宫减。）
求第二加减差以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，（同前。）求得零数加减之为第二加减差分。（视引数，六宫已前为减差，后为加差。）
求比数分以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求远近度以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。
求凡差定差置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。
求经度置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。（视本轮行定前减，以后加。）
太阴纬度
求计都与月相离度（入交定度。）置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。
求纬以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，（上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。）取其度分，依比例法求得零分加减之，（上六宫加，下六宫减。）得纬度分。（引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。）
求计罗行度置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
五星经度
求最高总度数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，（见前。）为其年白羊最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度依太阳术求之。
求自行度置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度（即入历度五星本轮。）土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。
（不及减，加十二宫减之。）
求第一加减差（盈缩差。）以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。（法同太阳、太阴。）
求自行定度及小轮心定度视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。
求第二加减差以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。
求比敷分如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。
求远近度以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求凡差定差法同太阴。
求经度置小轮心定度，以定差加减之，（视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。）内加其星最高行度。
求留段以其段小轮心，定宫谍为引数，（即立成内各星入历定限。）入五星顺退留立成内，於同宫近度，取本星度分，与前后行查减。（若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。）又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，（立成内每隔六度。）六十分收之，顺加逆减於前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，（如土星一日自行五下七分有奇之类。）即得留日在本日前后数也。（土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分极处留耳。）
求细行分土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，（初日行分少於平行分加，多减。）为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。
求伏见视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
五星纬度（求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。）
求自行定度置自行宫度分，其宫以一十乘为度。（如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。）其度以二十乘之为分，满六十约之为度。
其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。
求小轮心定度置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。（如一宫以五乘之，得五度。）其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。
求纬度以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，（一纵一横。）
