韦达年轻的时候是一个“不太务正业”的人，在从事政治工作的闲暇还钻研数学，在那个年代，丢番图、塔尔塔利亚、斯提文等人的着作都成了韦达最喜欢的着作，他从这些着作里，特别是从数学家丢番图的着作里，受到启发，他开始有了使用字母的萌芽。在韦达以前，也有像欧几里得、亚里士多德在内的数学家曾经使用过字母，而且用字母代替数字。但是韦达发现，这些数学家使用字母代替数字没有系统性，而且也不是经常使用，偶尔用一次。韦达发现使用字母代替数字的方便后，决定尝试用字母表示未知量以及未知量的幂，就算再简单的一般系数也可以用字母表示。他的使用规则一般是：已知量用辅音字母表示，未知量用元音字母表示。虽然他的想法以及使用上还有一些局限性，但他大胆的尝试以及他那与众不同的想法都是划时代的。
韦达特别青睐代数，认为代数是发现真理的有效工具，他发现不管是代数式还是方程，以及在几何和物理等其他学科当中，使用字母都可能会给学数学的人带来极大的方便。想不如做，于是开始了他研究高次方程和代数方程之路。
韦达的数学才能是怎么表现出来的呢？我们说是金子总会发光的。在韦达生活的同一个年代，比利时有一个深受国王推崇的数学家——罗梅纽斯，比利时的国民也以这个数学家为骄傲。有一天，比利时的大师在和法国国王亨利四世聊天的时候说：“我们国家有一个特别了不起的数学家，他会解45次方程，而在贵国，我还没听说有人会解这样的方程。”法国国王一听，生气了，立即向比利时大使说：“不要小看我的国民，你们能解决的问题，也不会难倒我的国民”。话虽这样说出去了，但是国王心里也没有底，他也不知道谁能解答这个问题。国王犯难了，于是决定在全国上下召集数学家来解决这个问题，不能让别国小瞧。人是找了不少，可没有一个能解答出的。国王没办法了，从此消沉不语，好像被敌人打败了一样。
一天，韦达被法国国王亨利四世召见了，要求韦达解出这个45次方程，为法国争光。韦达接受任务以后，立即开始研究。凭借韦达深厚的数学功底，找到了这个45次方程的规律，于是很快就找到了方程的一个解。第二天，韦达就将这个方程的所有解都找到了。韦达向国王交上了自己的答卷，国王一看45次方程的答案，欣喜若狂，集聚在心头的那片乌云立刻烟消云散了。高兴地对韦达说：“你是我国甚至全世界最伟大的数学家，我一定要嘉奖你！”随后，韦达因此接到了国王赏给他的500法郎。
那么比利时数学家给法国人出的题目到底是什么呢？为什么只有韦达一个人得出了解？韦达又用了什么“魔法”呢？
这个45次方程实际上是比利时数学家罗梅纽斯在他的《数学思想》里的一道题，题目用现在的记法可以写成：求解45次方程：45x－3795x3＋95634x5－1138500x7＋……－740259x35＋111150x37－12300x39＋945x41－45x43＋x45＝y。
韦达在解这个方程的时候，首次将代数知识应用到了三角学中，还应用到了正弦、余弦等一般公式，也是在解这个45次方程的时候，韦达还使用了将倍角转换成单角的公式。通过对45次方程的解答，也验证了韦达那句惯用语：“没有不能解决的问题。”
过了没多久，韦达也向罗梅纽斯发起了挑战：作一圆与三个给定圆（允许独立地退化成直线或点）相切的问题。罗梅纽斯利用欧几里得的几何知识也没有得出答案，然而，韦达呢？他却给出了答案。通过两个回合的交锋，罗梅纽斯特别佩服韦达的能力，于是罗梅纽斯不远千里来到法国拜访韦达，从这以后，二人成了最好的朋友，在事业上互帮互助。
1591年，韦达出版了他的重要数学着作《分析方法入门》，这本书成了第一本符号代数专着。书中明确了算术与代数的区别，并且认为代数更具有普遍性，因为代数是一门应用更广泛的数学分支。1593年，韦达又出版了另一部代数学专着——《分析五篇》（5卷，约1591年完成）。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1591年已有纲要，1600年以《幂的数值解法》为题出版。
在战争中，西班牙是善于利用密码的，在法国同西班牙作战中，西班牙也不例外，他们在法国境内利用密码秘密地自由通讯，结果是法国接连败退。这时候的法国国王亨利四世又想到了韦达，韦达不负重任，利用自己丰富的数学知识破译了西班牙的密码，从而为法国打败比利时赢得了时间。1603年12月13日韦达在巴黎逝世，享年63岁。
在韦达去世12年后，也就是1615年，韦达的好朋友将韦达生前的着作《论方程的识别与订正》出版，这部着作是方程论的一个里程碑。在这部着作里，韦达介绍了一元三次方程、一元四次方程的解法，为后来解高次代数方程开辟了新的征程。在这部着作里，还有我们初中数学中学到的韦达定理的知识。
在代数方面，韦达做出了巨大的贡献，在几何方面，他的作用也不能忽视。韦达第一个提出了无穷等比级数的求和公式，还发现了正切定律、钝角球面三角形的余弦定理等。
韦达的着作在韦达生活的那个年代流传的不太多，他死后，有人把他的知识整理加工，才使他的能量得以释放，对数学的发展起到了不可估量的作用。
