许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中的就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。在解题教学中一般从以下几个方面引导学生，培养学生自觉运用数学思想解题的意识。
注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及其隐含的信息，逐步缩小题设与结论间的差异的过程，也可以说是运用化归思想思维的过程。解题思路的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，然后利用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。
调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，挖掘隐含条件，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。
用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解、一题多变的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通、引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的、合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
3.在知识总结阶段概括数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时，在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。
在复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造性思维进程，这对激发学生的创造性思维，理解数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。
注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的数学思想方法，揭示思想方法对形成科学的、系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图像变换的复习中，把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图像变换的一般结论。深化学生图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。
4.在数学课外活动课中渗透数学思想方法
综合实践活动课是中学阶段新增的一门课程，根据数学科的特点，往往采取兴趣小组、学科讲座、竞赛辅导、数学研究性学习活动等形式开展数学活动课。在素质教育的导向下，数学活动课日益活跃，究其原因，是数学活动课不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的对数学课堂教学有益补充的活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
二、渗透数学思想方法的教学例解
数学思想的研究和教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识探寻解题的方向和入口，将知识通过概括和比较上升为能力，更重要的是由于它与一般方法论有着亲缘关系，所以对培养人的思维素质有着特殊的、不可替代的作用。关于数学思想的范畴目前还无定论，从高考的实际出发，我们将侧重于函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想这四个方面。
函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式。对函数思想的研究，离不开函数的知识和应用这个基础。从这个意义上说，函数几乎成为贯穿中学数学的一条主线。中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的运用等。与此相衔接的有方程的思想、极限的思想，及数列、不等式等知识。
方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程。其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义。另外还有方程与多方面因素的相互联系。方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的。其中当然包含了通过设立未知量建立相等关系，即把未知看作已知的意识，还有如何用方程(方程组)的知识解决问题(包括互渗、消参，讨论参系数范围)等等。
函数思想与方程思想的联系是十分密切的。如解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）当函数值为零时自变量x的值；用函数y=f（x）与y=g（x）图像的“交轨”方法，可以求出或讨论方程f（x）=g（x）的根的情况；参数方程是一种“函数组”化的方程，等等。这种联系提供了在解决问题过程中进行转化的依据。
例1：已知c＞0，设P：函数y=cx在R上为单调递减函数；Q：不等式x+｜x－2c｜＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。
分析：解题的切入点是：x+｜x－2c｜＞1的解集为R，实为恒成立问题，本质上是函数思想的应用。
略解：若y=cx在R上单调递减，则0＜c＜1
若不等式x+｜x－2c｜＞1的解集为R
令f(x)＝x+｜x－2c｜
∴函数f(x)在R上的最小值为2c。
