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第26章 材料力学知识(3)

陶弘景描述了它们二者之异同,苏恭指出它们在转变过程中所处的环境条件及渗蚀情况。

石绿转变为石青是又一个赝形性例子。石绿又名空青、曾青、绿青,即孔雀石,其色绿,成分为CuCO3·Cu(OH)2。石青又名石扁青、大青,即蓝铜矿,其色蓝,成分为2CuCO3·Cu(OH)2。石青中又有白青一种。苏恭说:白青“即陶氏(弘景)所云空青,圆实如铁珠、色白而腹不空者是也。研之色如碧,亦谓之碧青”。这是说,白青外表很像空青,颜色偏白、里面却不空,将其研成粉,就显出蓝色了。这段记载正是描述石绿(空青)受水渗蚀而向石青转变的结果。

从陶弘景和苏恭的记述看,中国人早在约公元500年已发现了晶体的赝形性,非但观察精细,而且解释正确。

(第八节 )基本计量

计量及其单位制的确定在力学中占有极重要的地位,由此可以推得其他学科的单位制。古代人在贸易交换、天文历法、器械制作和工程兴建中,也离不开某种度量制的计算。本节对此作一概述。

1.长度单位和时间单位

古代度量单位的形成,其说不一。最初可能是选取某些自然物品,如人体或人体某部分、丝毛、农产品等作度量基准。《史记·夏本纪》载:大禹时以“身为度,称以出”;《大戴礼·王言》载:“布指知寸,布手知尺,舒肘为寻,斯不远之则也。”以排列一定数量的黍粒作为长度单位,为秦汉人所倡议,称为“累黍法”。《汉书·律历志》对此记载颇详。据《尚书·虞书·舜典》载,可能在氏族部落社会中曾有一次较大规模的时间和度量衡统一工作。该书言及舜帝“岁二月,东巡守,至于岱宗……协时月正日,同律度量衡”。这里的“协”与“同”作齐等、划一、统一解。“协时月正日”就是统一年月日。“律”非法律,而是乐律,即音调高度。没有统一的音高,同一首歌而各行其调;没有统一的度量德标准,尺寸各行其是,社会生活和经济规范将混乱不堪。这段文字记述反映当时社会的进步。先秦时期,度量衡制仍十分混乱,秦始皇统一度量衡的工作,奠定了中国此后度量衡的量制基础。

十进制引入度量单位是古代一件大事。早在商代已出现十进制。传河南安阳殷墟出十的牙尺,其一尺分十寸,一寸分十分,全长约合今日15.8厘米。十进制度量单位的较上记载见于《汉书·律历志》。它写道:

度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷柜黍中者,一黍之广,度之九十分.黄钟之长。一为一分,十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引,而五度审矣。其法用铜,高一寸,广二寸,长一丈,而分、寸、尺、丈存焉;用竹为引,高一分,广六分,长十丈量者,龠、合、升、斗、斛也,所以量多少也.。本起黄钟之龠,用度数审其容。以子谷秬黍中者,千有二百实其龠,以井水准其栗。合龠为合,十合为升,十升为斗.十斗为斛,而五量嘉矣。其法用铜,方尺而圜其外,旁有庣焉。其上为斛,其下为斗,左耳为升,右耳为合龠,其状似,以縻爵禄。

权者,铢、两、斤、钧、石也,所以称物平施,知轻重也。本起黄钟之重,一龠容于二百黍,重十二铢,两之为两,二十四铢为两,十六两为斤,三十斤为钧,四钧为石。

书中记载度量衡制各有五个单位名称。

长度单位是引、丈、尺、寸、分,采用十进制: 1引=10丈,I丈=10尺,1尺=10寸,1寸:10分。

容量单位是斛、斗、升、合、龠,基本采用十进制:1斛=10斗,1斗=10升,l升=10合,l合=2龠。

重量单位是石、钧、斤、两、铢,采用非十进制: 1石=4钧,I钧=30斤,1斤=16两,1两=24铢

在古代时期,还没有一个国家能像中国这样,早在公元前后就将先进的十进制方法引入度量衡的换算之中。

在时间计量上,古代中国采用干支纪年、纪日、纪时,也用教字纪日、月。将一日分为十二个时辰的计时法至迟也起源于春秋战国时期。据考古发现,在湖北云梦县睡虎地11号秦墓中出七简册《日书》乙种,其中有十二辰计时的文字:

鸡鸣丑,清旦寅,日出卯,食时辰,暮食巳,日中午,暴未,下市申,春日酉,牛羊入戌,黄昏亥,人定子。

这样的一个时辰相当于今日2个小时。古代另一种计时单位为“刻”,它是在日晷或铜壶滴漏中使用的时间单位。较常采用的是将一日分为百刻。这样的一刻相当于今日14.4分。因此,百刻计时制的“一刻”和今日时钟上“一刻”(15分钟)很接近。

相当于14.4分的古代一刻时间并非是古代人所能测得的最小时间单位。宋代燕肃的莲花漏中刻箭用了一种特殊的刻度法,以此可将时间测量精度提高到14.4秒。宋代吴处厚(11世纪人)在其著《青箱杂记》中写道: 龙图燕公肃雅多巧思,任梓潼日,尝作莲花漏献于阙下……其制为四分之壶,参差置水器于上,刻木为四方之箭,箭四觚,面二十五刻,刻六十,四面百刻,总六千分,以效日。

这段文字说明燕肃对过去的刻箭形式作了重大改进。其箭有四棱(觚)四面,类似一柱形,在其每面上分25刻,相邻两刻间又分为60等份。刻箭在箭壶中每天上浮四次,每次时经25刻。这样就把传统的百刻一箭换成了25刻一箭,使刻箭的有效长度增加了4倍,从而提高了浮箭的灵敏度和读数精度。再则,分一刻为60等份,又使读数精确到原来的1/60刻,即相当于今日的14.4秒。据宋代的杨甲(12世纪人)《六经图》载,燕肃刻箭“长四尺,径六分,重四两有半。刻莲花为饰。上一尺六寸刻节候;中一尺五寸分二十五刻,每刻六分;下九寸安在莲心。由此可见燕肃要在间隔“六分”(约今日1.5厘米)的距离中再划分60等份,这并不是一件容易的事。而吴处厚所记恰恰说明了燕肃解决这一问题的方法,即在柱形箭的四面相错刻画,每面一刻时段中只要划15等份(相当于间距是l毫米)就可以了。燕肃因此使时间的测量精度提高了60倍。

赵友钦极大地提高了时间测量精度。据赵友钦《革象新书》载,他所设计的“箭分一百四十六画半,一昼夜之间,其箭沉浮各五十次。……天运一度,则箭之浮沉移四十画”。由此推算,其刻箭的表面读数精度可达6秒左右。

古代秤漏也大大地提高了测时精度。李兰秤漏为“漏水一斤,称重一斤,时经一刻”。杨甲在记述燕肃秤漏水法时写道:燕肃秤漏“每刻六十分,计水二斤八两”。以细水管的流水重量作为时间的量度是伽利略做落体实验时计时的基本原理。在古代,这种测时的精度就随着秤的精度而增加。从李兰秤漏推算,流水一两重为54秒,一钱重为5 4秒;从燕肃秤漏推算,流水一两重为21.6秒,一钱重2 16秒。在无钟表计时的年代,它对于观测天象(如日、月食)颇有助益。伽利略在做斜面落体实验时,用漏壶测时间,其原理与此同。

2.标准器的制定和寻求自然常数的努力

在计量科学中标准器是非常重要的。度量衡标准器的制造反映出同时代科学技术的发展水平。成书于春秋末年的《考工记·栗氏》记述了古人制造标准量器的基本过程:栗氏为量,改煎金锡则不耗;不耗,然后权之;权之,然后准之;准之,然后量之;量之,以为带靖。深尺,内方尺而圆其外,其实一鬴;其臀一寸,其实一豆;其耳三寸,其实一升;重一钧,其声中黄钟之宫,果而不悦。其铭日:“时文思索,允臻其极,嘉量既成,以观四国,永启厥后,兹器维则。”

周代标准器多用青铜制造,“改煎金锡”就是取一定量的铜、锡,熔为合金,铸成容器。关于对这段文字的理解方面,有人认为,金属精炼之后要先确定其比重。此解当否,尚待探讨。由以上《考工记》的文字看,周代标准量器的构成极为合理。鬴、斗、升三个容量单位集中在一个器具上,鬴是主体,斗是鬴下,升为两耳。“内方尺而圆其外”,即以“径一周三”的圆周率来确定鬴的圆周长。由嘉量的铭文可知,它是当时量器的标准。

战国和秦汉时代制作了多种标准器,体现了当时科学技术的成就。秦始皇诏用商鞅铜方升,秦时校量战国安邑下官铜钟与秦骊山圆铜钟都采用了“以度审容”的方法。今人用现代的度量器具对这些容器进行重测与计算,与铭刻记载相对照,发现单位量值的误差不到百分之一。可见,有了标准器,就可以减少单位量值的不确定性。

西汉末,王莽篡政,建立新朝。虽其为政时间短暂,但他曾下令制作标准器、推行度量衡统一工作。今存台北故宫博物院的新莽铜嘉量就是当时制作的标准量器。仿《考工记·栗氏为量》的量器形状,新莽嘉量“上为斛,下为斗,左耳为升,右耳为合、龠”,与《汉书·律历志》记载相符。将五种不同大小的量具集中在一个标准器之中,自《考工记》记载以来成为中国的传统。这是度量衡史上的一个创造。

公元9年制造的新莽铜卡尺又是度量衡史上的一项发明。它的外形与用法类似于近代在工程技术上使用的普通卡尺。它表明,汉代测量工具的精密程度、测量结果的准确与可靠程度。该尺今藏北京中国历史博物馆。

在寻求自然常数的努力方面,古代人曾经提出以某种音调的某一乐音作为度量衡标准的设想。《汉书·律历志》写道:

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