每个数学命题都有相应的适用范围，都是在某些条件下或某个范围内成立的相对真理，条件与范围变了，则可能成为谬误。例如，算术根的运算法则是以各个算术根存在为前提；对数运算法则必须以各对数有意义为前提。还有一些公式的条件是隐含的，如二次函数的极值的公式就隐含着顶点横坐标包含在x的取值范围之中。
有时，命题的条件和结论包含需要进一步明确的概念。只有把这些概念具体化，才能用数学符号表达成命题的已知和求证。
为此，可引导学生回忆有关的定义，在此基础上将命题的条件和结论改述为易于理解的形式。
特别对某些条件或结论比较复杂的命题，要注意分析其结构，解释其意义。还要对定理中一些关键性的词语，必须让学生懂得这些词语的意义。例如：“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”，其词语“有且仅有”指出存在性与唯一性。
对数学命题的说理或证明是对数学命题逻辑真值的肯定，这种说理或证明的意义在于能使学生明确数学命题的前提和结论之间内在的逻辑关系，即明确“如果满足……条件，那么得到……的结论”或“要得到……结论，那么必须找到……条件”的思维形式的正确性，从而加深对命题的理解。不仅知其然，而且知其所以然，便于记忆和应用。有利于学生学会如何把知识运用于解决问题，从而有助于发展学生的逻辑思维，使学生逐步养成严谨地思考问题的习惯，提高分析和解决问题的能力。
实际上，数学命题的说理或证明过程就是数学问题的解决过程，数学命题证明的教学可以体现解题的一般思想和方法，特别是一些典型命题的证明更具有一定的代表性，掌握这些证明方法对于学生数学能力的发展意义十分重大。例如，平面平行判定定理的证明方法采用了反证法，其证明的教学可以使学生进一步领会反证法；勾股定理的证明应用了面积法、图形割补法、数形结合思想。掌握这些思想和方法对提高分析问题和解决问题的能力具有巨大的作用。
因此，命题证明的教学重点在于让学生掌握证题的思想和方法。对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结，以提高学生分析、解决问题的能力。为此，在教学时必须把分析法和综合法结合起来使用。对于结构比较复杂的定理可以先以分析法为主寻求证明的思路，分析证明方法的来龙去脉，然后用综合法表述证明过程，把整个过程连贯地、完整地叙述出来。特别在定理教学的入门阶段，更应注意规范化的板书，说明书式的格式和每一步推理的依据，给学生提供必要的示范。
不过有些数学命题非常重要，它的证明也可能非常复杂甚至超出了学生的知识范围，那么就可以通过适当的说理方式使学生认识命题的正确性，例如使用实验法、不完全归纳法等。
三、命题的应用
命题的应用是学习命题的重要环节，通过这个环节，不仅可以起到巩固所学知识的作用，更主要的是还能培养学生的能力。
这个环节通常是让学生应用所学命题去解答有关的问题。教学中往往是结合例题和习题教学，让学生通过动笔动口动脑，自己总结命题的适用范围，明确应用时的注意事项，把握所解决问题的基本题型。
由于在数学命题的学习中，一般只在典型的问题情境中证明其正确性，因此学生往往比较熟悉这些典型问题情境下的条件模式。在问题情境发生变化时，他们经常碰到的是难以识别有关的数学命题的条件模式，从而影响到有关数学命题的提取。因此，在应用命题时，所设计的数学问题应注意条件模式的变化。例如，在平行四边形性质定理的学习中，平行四边形的图形是应用这些定理的条件模式，将这个图形模式隐含在更为复杂的图形背景中。由于图形视觉受到背景的影响，学生在基本图形的识别上就会表现出差异，而且只有当学生从复杂的图形背景中识别出平行四边形或图形模式时，学生才能够得到问题的解答。
在应用命题时，加强公式、定理的逆用、正用训练，有时也是必不可少的。因为公式、定理的正用、逆用以及创造条件后再用，不仅可以避免学生对命题的单向片面认识，而且有利于逆向思维和思维灵活性品质的培养。
在命题教学过程中，为了有利于学生灵活应用数学命题能力的发展，还应注意按照数学命题具有的潜在的认识功能来设计相应的数学问题，而不是简单地按照问题的类型和解题方法来设计问题。这样的教学问题往往不是直接利用一个命题就能解决，而是需要根据问题的已知条件，调用一系列数学命题进行推理，导出解决问题的关键条件。
四、命题的系统化
数学教学中的命题是一个有系统的知识体系，弄清各个命题在数学体系中的地位、作用，以及命题之间的相互关系，可以从总体上把握数学命题的全貌。
加深对数学命题的理解。在命题教学过程中，可以通过复习，把学过的知识整理成系统的知识体系，形成命题的知识链，使学生在命题的结构体系中掌握命题。还可以通过讨论一些公式、定理的推广方法来表现命题知识的系统性。
（第五节 ）数学命题的教学设计
在进行数学命题的教学设计时，教师要从以下几方面考虑：
1.引入一些重要命题的课题，往往是一些重要的课题，同时命题的引入，常常体现为课题的引入。因此，课题的有效引入，对于命题教学的成功，是很重要的。“引入”步骤实施得好，往往能引起学生的学习兴趣，集中他们的注意力使他们产生强烈的求知欲，针对具体的命题和学生的实际情况，可以在“提出问题”“陈述目标”“诱发动机”等步骤中适当地进行选择。
2.怎样使命题更易于学生理解？可以用较为浅显易懂的语言，对命题进行解释；用举例来说明命题的涵义，通过分析弄清楚命题的各个组成部分，然后对各个组成部分进行解释。如果有迹象表明，造成理解困难的主要原因来自概念不清方面，则应及时复习一些必备的知识。
3.是否要对命题的正确性进行说理？如果有必要说理，又该采取什么说理步骤？说理步骤实施与否，取决于这种步骤实施的意义。当命题的证明没有超出学生的理解能力或者其证明本身就是一种很好的学习材料时，应该把证明当作重点来讲解。如果命题的证明超出了学生现有的理解水平，为了使学生相信命题的正确性，可以采取举例证或利用权威等方法。当要否定不真的命题时，也可以列举反例。
4.是否要通过应用来强化学生对命题的理解和记忆并达到提高运用知识的能力？如果命题本身在数学理论体系中占有重要位置，涉及其他理论知识，那么就不仅仅是要求学生理解和记忆所教学的命题，而且应该提供一些需要应用这个命题的教学活动，这就要求教师能设计一些需要学生运用所学命题而又具有潜在认识价值的数学问题。
下面进一步探讨命题的发现式教学设计应注意的一些问题。
发现式策略可以区分为归纳发现策略和演绎发现策略。归纳发现就是指通过归纳途径进行的发现。在这个过程中，经常用到的是不完全归纳法。我们知道不完全归纳法，是指归纳条件所涉及的对象只是被考察对象的一部分，它通过简单枚举某几个对象都具有某种属性，而由此推及全体，作出这类对象都具有这种属性的概括性命题。所以，归纳发现一般有两步：第一步是提供一些例证，它们是用来支持将要作出的结论的；第二步是归纳推理，即从已检验的例证到未被检验的对象的推理。需要指出的是，第一步提供的例证尽管影响着归纳推理作出的结论，但是它们并不能保证归纳推理作出的结论一定正确。例如，3，5，7，11，13都是素数，从这里似乎可以作出结论：所有大于2的素数都是奇数。但是，这些例证本身是永远证明不了这个结论的。
归纳的结论，虽有一定的根据，但根据是不充足的，不足的部分是靠想象来补充和完成的。另外在归纳推理时，人们总是冒着这样的危险，即正好就在下一个待检验的例子否定了已经作出的概括结论。因此，归纳得出的概括结论只是有猜想的性质，故常称为归纳猜想，但归纳猜想有许多成功的例证。
