数学教师不仅要精通所教的数学学科，还要有比较渊博的知识。常言说：“要给学生一杯水，教师要有一桶水。”学生正处在长知识时期，有强烈的求知欲望，经常会提出这样或那样的问题，如果教师的知识面窄，就不可能胜任教学工作。正如前苏联著名教育家苏霍姆林斯基所说：“关于学校教学大纲的知识，对于教师来说，应当是他的知识视野中的起码常识。只有当教师的知识视野比教学大纲宽广的无可比拟的时候，教师才能成为教育过程的真正的能手，艺术家和诗人。”因此，作为一名数学教师，应该在精通数学专业知识的同时，尽量多掌握一些文化科学基础知识，扩大知识面。只有这样，才能逐渐形成合理的知识结构，以满足教育教学工作的需要。
三、拥有教育科学和心理科学方面的知识
实践证明，教师只有所教学科的专业知识，不懂得心理科学、教育科学，很难成为一名优秀教师。因为心理科学揭示了学生身心发展的规律，而教育科学则揭示了教育、教学的规律，系统地学习、掌握心理、教育科学，不仅使教师知道“怎样教”，而且还会明白“为什么这样教”。教师在教育教学中，只有自觉地遵循学生心理发展的规律和教育、教学的规律，才能提高教育教学质量。那种认为只要掌握专业知识就能教学，学不学心理和教育科学都一样的观点是错误有害的，它会使教师在盲目、费时、无效的教学中，贻误学生。因此，数学教师必须加强对心理科学的教育科学理论的学习，自觉地用科学的心理、教育理论指导自己的数学教育实践。
（第三节 ）数学教师的能力素养
教师的能力是指成功地完成教育、教学活动的心理特征的综合，这种教育教学的能力属于综合的特殊能力。
作为一名教师，不仅要有合理的知识结构，还应具有合理的能力结构。许多研究表明，教师的表达能力、组织能力、诊断学生学习困难的能力等，与其进行教学所产生的效果之间有较高的相关。教师在某些方面的能力较强，学生的成绩就好；教师某些方面能力弱，学生的成绩就差。在中学阶段，教师对学生的影响尤为显著。在教师队伍中，不能胜任教育教学工作的占有一定的比例，其主要原因之一，就是缺乏某些特殊能力。数学教师应具备哪些能力呢？我们认为应具备以下几方面的能力：
一、敏锐的观察能力
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基指出：从观察中不仅可汲取知识，而且知识在观察中可以活跃起来，知识借助观察进入周转，像工具在劳动中得到运用一样。如果说复习是学习之母的话，那么观察和思考就是识记之母。教师要努力开拓自己的信息空间，不断开阔自己的知识视野，广泛吸收国内外教育教学的研究成果和经验。
根据数学学科的特点，数学教师必须具有敏锐的观察能力。其原因在于：其一，数学教学承担着发展学生观察力的任务，必须要求教师具有相应的敏锐的观察能力；其二，数学教师具有敏锐的观察力也是组织教学中机智处理问题的重要条件。这一点主要体现在以下三个方面：首先，敏锐的观察力，有助于发现教育教学中存在的问题。在教学过程中，教师面对众多的学生，必须通过观察发现学生各个方面的细微变化，以发现教学中存在的问题，及时调整自己的教学，从而最大限度地完成教学任务。不仅如此，教师还可以通过日常对学生的观察，发现学生思想上的变化和心理上的变化，在追根溯源的基础上，教师就可以有的放矢的对学生进行恰当的教育，从而把不良的倾向和错误消灭在萌芽之中。其次，敏锐的观察力有利于提高记忆力，提高教学效率。观察力在数学教学中还会对数学材料的记忆发生影响。如果教师能够多观察，多学习，那么头脑中的数学材料不仅会增多，而且头脑中贮存的材料也会条理化、有序化、生动化，在向学生传授知识时，便会举一反三、触类旁通、运用自如，从而提高教学效率。再次，敏锐的观察力有利于发展教师自己的思维。实践证明，敏锐的观察力，有利于思维的发展，教师要想发展自己的思维，就必须把自己的观察大门敞开，多看、多听、多动手，让外界的各种表现进入自己的大脑，积累丰富的表象材料，在此基础上，进行广泛的抽象、概括、分析、综合和比较，形成理性认识，从而促进思维的发展。
二、较强的数学思维能力
数学的高度抽象性和严密的逻辑性，对数学教师的思维能力提出了较高的要求。数学教学大纲中指出：“数学是义务教育的一门重要学科，从小给学生打好初步数学基础，发展学生思维能力……”大纲把发展学生的思维作为数学教学的主要任务。这就要求数学教师有较强的数学思维能力，特别是概括能力。对数学教师而言，较强的思维能力主要体现在以下几个方面：
(一)思维的逻辑
思维的逻辑性表现在思考问题时能遵循规律，推理合乎逻辑规则、有理有据、有说服力。如：教师在讲到“能被2整除的数叫偶数”时，教师要讲明，要判断一个数是不是偶数，就要看这个数能不能被2整除。若这个数能被2整除，则这个数就是偶数；若这个数不能被2整除，则这个数就不是偶数。18能被2整除，18是偶数；7不能被2整除，7不是偶数。这样学生就很容易掌握“偶数”这一概念了。
(二)思维的深度和广度
思维的深度是指善于透过现象深入事物的本质，抓住它的发展规律，从纷繁复杂的表面现象中抓住最本质、最核心的问题，达到对事物的深刻理解。思维的广度是指教师在教数学知识过程中，要全面看问题，既要抓住事物的整体、全貌和关键，又不忽视个别的重要的细节，在不同的知识领域内进行创造性的思考。教师具有了思维的深度和广度，就可以在广阔的数学知识领域内，围绕本质的、关键的问题，进行教学，也就可以在教学中，做到心中有数、居高临下，对学生及时点拨，激发兴趣，发展其思维。例如：“一个机械厂，原计划每天生产40台机器，30天完成任务。如果每天的产量提高25％，可以几天完成？”此题教师只有充分掌握用算术、方程、比例几种方法解题，才能列出不同思路的几种算式：
1用方程解：
设可x天完成，列方程为
40×30=40×(1+25％)×x
2用比例方法解
设可x天完成，列比例为
40×30=40×(1+25%)×x
3用算术法解：
①40×30÷〔40×(1+25％)〕
②1÷〔130×(1+25％)〕
③30-40×25％×30÷〔40×(1+25％)〕
同时，在对学生的教学中，既要鼓励学生列出更多的和自己不同的算式，更要让学生知道每种解法的算理及哪种解法最简便。
(三)思维的批判性
思维的批判性是指一个教师应善于根据客观事物和观点检查自己或别人的思维及结果的正确性。具有批判性的教师会对自己所遇到的一切人或事根据一定的原则，做出正确的评价。在数学教学中，有的学生提出的问题或列出的算式出乎教师的意料，却又言之“成理”，此时教师必须以严密的数学知识，进行逐步的分析、比较、判断，得出正确结果，从而让学生放弃错误的观点，接受教师正确的观点。如：一位学生问：“老师，0.4÷0.2=2，没有余数，是除尽的，这是整除吧？”老师反问：“什么是整除？”学生很流利的把整除的定义答上，教师又问：“我们是在什么范围内研究的整除？”学生答：“自然数的范围。”教师又问：“0.4和0.2是自然数吗？”学生笑了。
三、良好的语言表达能力
苏霍姆林斯基说：“教师的语言修养在极大的程度上决定着学生在课堂的脑力劳动效率，我们深信，高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件。”语言是在教育、教学活动中，表达思想、传授知识、启迪学生智慧最基本的工具。教师语言能力的强弱，直接影响到学生语言和思维的发展，直接关系到教育、教学工作的成败。
数学教师，所使用的语言大部分是独白语言，要掌握这种展开形式的语言，必须具备特殊的能力。独白语言是一种有组织的语言，它具有较强的连贯性、逻辑性、论证性等特点，并要求在语法结构上完整和严密。这种种要求应构成教师语言能力的特征，独白语言应是在大量内部语言的基础上进行的，它要求教师在上课前作出周密的考虑，认真地备课，把自己所要讲的内容转化为展开的、具有规范语法结构的、能为学生理解的语言形式。实现这种转化也需要有特殊的能力，对于教师来说，这种能力尤为重要。一个“茶壶里煮饺子”的人，很难胜任教学工作。自己明白的意思，却无力使学生明白；自己所想的与语言表达的不相一致，语不达意等等的现象，都是缺乏这种能力的表现。
另外，教师和学生具有不同的知识经验背景，他们对同一词、同一句的理解存在着很大的差别。因此，教师的语言能力，还表现在对词和句的选择性上，这种选择一方面要考虑所用语言的准确性和科学性，另一方面还应善于选择最能使学生接近自己所要表达的思想情感的词和句，以引起学生思想上的共振，情感上的感染。教师所选择的词和句还应考虑它的效率，也即是善于在单位时间的传授中，包含最大的信息量，要力求语言的精炼，避免废话冗语和不必要的重复。除了遣词造句外，语言的物质外壳还表现在它的语调和音量等方面，每一种语调都可以使对方获得某种附加信息。马卡连柯说过，当他在学会用20种不同语调说出“到这边来！”以前，他还不能认为自己是一名教育行家。
从上述对教师的语言要求看，一名合格的数学教师的语言主要应具备以下特性：
(一)语言的精确性
数学教师讲课时，要用准确的词语、严密的句式来表达概念，阐述定理公式，进行分析推理，揭示客观事物的本质。如果教师说的语言含糊，结果只能影响学生的理解，有时甚至还会把错误的东西当作正确的。如：在表达圆锥体体积时，如果只说圆锥体体积等于圆柱体体积的13，缺少“等底等高”，就会使学生的思维产生混乱，产生错误的认识，导致计算上的错误。语言的精确性还表现在授课时，语言要简洁明了、干净利落、深入浅出，既不拖泥带水，也不节外生枝、游离中心。
(二)语言的生动性
由于学生的抽象思维能力尚不发达，因此，教师在传授数学知识、讲解数学定理时，一定要注意语言的生动性。教师在上课时，用语要鲜明活泼、生动形象，既使学生觉得亲切自然，又如临其境、如见其形、如闻其声，把抽象的概念具体化、深奥的哲理形象化、枯燥的数学知识趣味化。生动形象富有趣味的讲授，能引起学生的直接兴趣，从而思维活跃，认真听讲。
(三)语言的启发性
语言富有启发性是指教师在运用教学语言时，要能使学生形成“悱”、“愤”的心境，充分地调动学生的思维，引导他们逐步深入地思考解决问题。要使语言富有启发性，首先要注意语言富有诱导性，也就是语言要能激起学生的学习兴趣，给学生一种“悱”、“愤”的心境。其次，要注意语言的提示性，既要对学生答问时可能出现的问题或者已经出现的问题进行适时、恰当的提示，以引导学生深入地思考。再次，要注意灵活恰当地运用提问。在提问时，要注意问题的难度，既不要使学生觉得很容易，也不要使学生觉得难以回答，并应该难易适中，经过学生积极、深入地思考才能得出结论。教师语言的启发性易于引起学生思考，激发学生的好奇心。教师启发性语言的提问和语言的调节，更能把学生的思维引向深入，不断提高课堂效率。
四、灵活的教学机智
教师的教学机智是指教师在教学活动中的机敏性以及对教学中新的情况，特别是偶发事件的应变能力。由于学生水平、个性的差异以及教学环境的变化，整个教学过程也是千变万化的，经常出现一些始料未及的偶发事件和新的情况，在这种情况下，就要求教师必须具有灵活的教育机智，灵活果断地处理教学中的偶发事件，使教学工作顺利进行，以提高教学效率。如：教师指着小黑板讲数学题，突然小黑板掉了下来，顿时打乱了学生的思路，对此应怎样处理呢？具有应变能力的教师往往是不急于拾小黑板，而是接着提问学生：“刚才小黑板上的题谁记下了？请举手。”在学生表示后，教师拾起小黑板，然后说：“这位同学说得对吗？”这样一下子把学生分散的精力集中起来，表现出灵活的教学机智。再如，教师在讲课时，教室外突然发生一件事，将学生的注意力吸引过去，此时，教师不用语言组织教学，而是暂停讲课，使讲课的刺激停止，引起学生的注意，待学生的注意力自动收回后，再行讲课。教师要善于引导学生，使学生沿着正确的思路去分析问题、解决问题，以防学生的思路误入歧途。
五、较强的自学能力
自学能力是数学教师不断丰富、提高自己的学识、能力、品德等必须具备的能力。它要求教师掌握良好的学习方法，具有独立进行学习的能力和习惯，包括阅读教学参考书，报刊杂志的能力，善于从各种渠道搜集信息的能力，使用各种工具书查找文献资料的能力，记读书笔记、写心得体会的能力，使用教学实验仪器设备的能力。不仅如此，在新的形势下还要求自己有一点新的意识，如：在教学中要“标新立异”，有不迷信权威的勇气，思前人所未思，发前人所未发，不断探索教育教学规律；在人才观上，教师要有超前的动态眼力，善于从未来对人才的需要上审视自己的工作，使我们的工作时时指向未来，努力着眼人才的设计与培养，教师要关心每个学生的成长，使每个学生的德、智、体、美、劳都能得到全面和谐的发展；在时效观上，教师要善于“惜时”、努力“挤时”、科学“用时”，充分发挥时间的利用效益。这一切都要求教师有较强的自学能力。
