（第一节 ）数学教学研究的内容和特点
一、中学数学教学研究的内容
从广义上说，对数学教学可有不同的理解，可以是数学活动的教学，可以是数学知识的教学。无论是数学活动的教学，还是数学知识的教学，都可能指小学、中学、大学和各类中等专业学校里的数学教学，还可能指电视教学、函授教学乃至自学。而我们从一些大学数学与应用数学专业的办学方向和学生工作的实际需要出发，把中学数学教学研究对象限定为“中学数学教学”，即现阶段我国普通中学进行的有统一的数学教学大纲(或数学课程标准)，有确定的数学教材，由教师和学生共同参与，能产生预期社会效果的教与学的活动。这种活动显然是社会教育现象的一部分。作为一名中学教师，除了必须具备良好的政治思想素质，掌握必要的数学与其他文化科学知识之外，还必须专门研究中学数学教学。
对中学数学教学的研究，由来已久，但是还远未形成一门成熟的理论，仅就中学数学教学的本质和如何对它进行研究这样的问题，迄今仍然众说纷纭。有人说中学数学教学是一门科学，也有人说中学数学教学是一门艺术，还有人说它既是一门科学，又是一门艺术，莫衷一是。然而，即便如此，对中学数学教学的研究却从来没有停止过。虽无定法，但却有规律可循。当前对中学数学教学的研究涵盖教与学两个方面，是教与学的统一。这样就涉及到以下诸方面的研究：教什么？学什么？怎么教？怎么学？教得怎样？学得怎样？为什么这样教与学？具体地说，以下课题特别受到重视。
第一，关于中学数学教学的教学目的问题。主要研究教学目的制定的依据，在中学数学教学中传授知识和发展学生能力的关系，研究中学数学教学的总体目标和阶段性目标的关系等。
第二，关于中学生学习心理问题。譬如，研究中学生学习数学的心理特征，中学生数学认知结构的形成和发展过程，中学生认知发展过程中外界条件的促进作用。
第三，关于数学思维的问题。包括研究数学思维的特点，如何培养学生的创新意识，如何发展学生的创造性思维等重要的课题。
第四，关于中学数学教学的教学原则问题。主要是在一般教学原则理论指导下，研究体现数学学科特征，适应学生认识规律的中学数学教学原则。
第五，关于中学数学教学的教学方法问题。主要研究诸如启发式教学思想、讲授教学法、发现教学法、自学辅导教学法和计算机辅助教学等各种教学方式，以及这些教学方法如何适应数学特点，如何推进中学数学教学的科学化和现代化等。
第六，关于中学数学教学的整体改革问题。譬如，研究历史上的、中国的、外国的教学改革运动，研究如何使中学数学教学能适应社会进步和科技发展，研究如何获取现代各种教学改革的信息，如何引进先进教学改革的方案等。
第七，关于中学数学教学的“教学评价”问题。譬如，研究如何进行行政评价、教师评价、学生评价，研究教学评价中如何进行自我评价与相互评价，研究如何使教学评价计量化、科学化等。
二、中学数学教学研究的特点
学习和研究一门学科必须掌握它的特点。由于中学数学教学研究的对象十分复杂，它的理论还未达到精确化，人们对这一学科及其特点还没有统一的看法。下面着重介绍几个比较显著的基本特点。
（一）综合性
所谓综合性是指中学数学教学研究是一门与数学、哲学、教育学、心理学、逻辑学等学科相关联的综合性学科。但中学数学教学研究不是这些学科的随意拼凑与组合，而是从数学与数学教学的特点出发运用这些学科的原理、结论、思想、观点和方法．来解决中学数学教学本身的问题。
研究数学教育、教学必须要有一定的数学修养，而且数学的造诣越高，越能把握数学内部的精髓，正是从这个意义上说，研究数学教学一刻也不能离开数学。但值得指出的是，数学教学不是数学的自然结果，因为数学教学有其自身的规律性。
数学学习是一个特殊的认识过程，它当然要受制于一般的认识规律。但是数学学习的对象有其自身的特点(如抽象性、概括性较强，基本上是演绎的体系，知识的前因后果联系比较紧密等)，这样，数学学习又有其特殊性。数学教学研究的综合性就是这种一般性与特殊性的高度统一。这种统一不是简单地把特殊性作为一般性的肯定例证，换句话说，不是一般性结论加数学教学方面的例子，而是在一般性理论(教育学、心理学等)指导下，从数学教学的特殊性出发引出适合于数学教学的必要的一些结论，从而充实、丰富一般性结论。
中学数学教学研究的综合性特点要求我们，要注意与数学教学密切相关的学科的发展。例如，形式逻辑已较普遍地吸取了数理逻辑的一些研究方法和成果，认知心理学派提出关于数学认知结构的观点，教学论里吸收了许多系统论、信息论与控制论的观点，等等，都要引起我们的注意与研究。特别要防止已被其他学科抛弃的旧思想、旧观点、旧方法仍被我们奉若神明，这样，数学教育学就显不出时代特点了。
（二）实践性
中学数学教学研究主要是研究中学数学教学的规律。其中有教学的规律、学生学习的规律、数学教学评价等，以及这些规律之间的关系，以期更有效地提高中学数学教学质量。
中学数学教学的实践性表现在以下三个方面：
第一，中学数学教学研究要以广泛的实践经验为其背景。实践始终是数学教学研究的源泉，离开了实践，数学教学就成为无源之水、无本之木。例如，在概念的教学中，教师总结出许多方法，如揭示概念本质特征的对比、类比及正反例论证的方法；在体系中掌握概念的知识结构与内在联系的方法等等。这些都是我们研究概念的教学与学习的丰富背景。离开这些背景，只是从理论到理论的论述，是不能解决教学实际问题的。
但是，任何实践经验，都缺乏一定的概括，都带有一定的局限性，它一般是与当时特定的情景、条件联系在一起的，因此，有必要加以提炼、概括，把它们上升为适用范围较广的理论，而这正是数学教学研究的任务之一。
第二，数学教学所研究的问题来自于实践。以数学学习和教学为例来说，就有许多悬而未决的问题需要去研究。如数学学习具有怎样的心理规律？数学问题解决的心理机制是什么？如何通过数学教学培养学生的创新意识和实践能力？现代化教学手段对教学内容的选择、教学材料的组织、教学进度的影响，以及对学生学习态度、学习方法的影响等问题，都是当前亟待解决的问题，也是数学教学应该研究的问题。
第三，数学教学研究要能指导数学教学实践，并通过实践检验其理论。由于中学数学教学研究是对中学生学习数学知识、发展数学思维的规律以及数学教学规律的研究，其理论必将对中学教师的教学实践提供依据，指导教师的教学实践，并受中学数学教学实践的检验。
（三）理论性
中学数学教学研究的理论性体现在，数学教学研究要符合数学学习、数学教学的一般规律，符合事物发展的趋势，符合其他学科的一般规律，符合实际。要根据数学教学过程的固有特性和本质规律来揭示数学教学过程，对数学学习、数学教学等方面的问题给予系统的回答。数学教学研究的实践性并不是脱离理论指导的盲目实践。因此，这门学科，不仅具有很强的实践性，同时又是一门理论。
四、发展性
中学数学教学研究的发展性体现在数学教学研究要跟上时代发展的步伐。由于社会的不断发展，社会对基础教育不断提出新的要求，数学教学的目的、内容以及教学方法也要不断地改进。例如，在教学要求上，由于科学技术的发展，劳动的性质越来越具有智力的成分，再加上科学发展之迅速，不可能使学生在学校学到一辈子受用的知识，主要靠他在毕业后自身去获取知识。于是发展智力、培养自主学习能力的问题就提出来了。时代的发展对教学提出了新的要求，这样，一些旧的教育思想就不太适应了，需要加以革新，使之符合数学教育发展的趋势。同时，由于教育科学、教育技术的进步，数学教学研究不断取得新的成果，以及教学经验的积累，也会使得数学教学研究的理论更加丰富。
事实上，数学教学研究的四个特点有其各自的作用。综合性是数学教学理论研究的依托，实践性是数学教学研究的出发点与归宿，理论性是数学教学研究的基本要求，发展性是使数学教学研究丰富的源泉。四个特点本身也是相关的，没有实践性与发展性就谈不上理论性，实践性、理论性本身就有数学教学研究的因素等等。因此，我们应该在数学教学的整体下，统一地来考虑这四个特点。
（第二节 ）中学数学教学研究的方法
中学数学教学研究是一门实践性很强的综合性的理论学科，其研究方法不是单一的、孤立的，而是综合的、系统的，或者说是一种程序式的研究方法。这个程序大致包括四个阶段，即：深入调查，综合研究，反复实验，科学评估。
一、深入调查
中学数学教学的研究课题，大多来自中学数学教学的实践活动，它也是中学数学教学活动中急需解决的理论问题与实践问题。这些问题的发现，要靠我们进行深入的调查工作。调查的对象应该是广泛的，不限于一两所学校或一两类学校，而应该对各种不同层次的各类学校进行调查。调查的目的不单纯是挑毛病，找问题，还应善于总结当前中学数学教学活动中的经验。调查的方式不应该是单一模式，而应是灵活多样的，以保证调查结果具有较高的研究价值。
二、综合研究
在深入调查的基础上，我们就可以确立中学数学教学的研究课题，并进行理论研究。从系统论的角度来看，中学数学教学是一个开放式的系统。这个系统内部的诸因素是相互制约的，或者说是相互作用的。这个系统又与外界存在着大量的、复杂的“物质”、“信息”的交换。因此，对中学数学教学进行研究的理论基础是多方面的，包括哲学、数学、教育学、心理学、教育心理学、逻辑学、思维科学和计算机科学等等。因此，综合研究应做到，多学科的研究方法及研究成果与中学数学教学的研究方法及成果相结合；宏观研究与微观研究相结合；动态研究与静态研究相结合；定性研究与定量研究相结合；理论研究与实验研究相结合。只有这样，才能获得有效的研究成果，形成科学的结论。
三、反复实验
中学数学教学具有极强的实践性。进行综合研究后，得到的理论成果倘若束之高阁，那将毫无价值。必须将其应用于教学实验，进行检验，对成功的经验应予推广，对失败的教训应予总结。因此，反复实验必不可少。另一方面，这种实验可以包括个体的、群体的、心理的、教学的以及教学手段的实验，也可以是多项综合的实验。
四、科学评估
对中学数学教学研究的评估，既是对所进行的研究工作的总结，又是进行深入研究的开端。对教学理论、教学方法、教学实验都应该进行评估。评估的方法及其科学性也是中学数学教学的一个重大研究课题。
当前，社会的进步，科学技术的发展以及中学数学教学的现状为我们提出了改革中学数学教学的迫切要求，同时也为我们提供了研究中学数学教学的广泛课题。国际上，数学教育研究相当活跃，这种研究的更新周期也越来越短，研究范围也越来越广泛，不仅研究中学数学教学，也研究大学数学教学乃至整个数学教育。在国内，数学教育界也广泛开展了中学数学教学的研究。这充分说明，对中学数学教学的研究有着旺盛的生命力，也展现出对中学数学教学研究的广阔前景。
我们本着“求实、进取”的精神编写本教材，旨在为广播电视大学的学员提供研究中学数学教学的基础知识。希望他们在学习了教育学、心理学之后，在掌握了一定的数学专业知识和其他必要专业知识的基础上，能初步掌握参与中学数学教学活动应遵循的一般规律，并以此作为今后长期研究中学数学教学、改革中学数学教学的起点，也为继续学习和深入研究数学教育打下基础。
