清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，曾邀集了全国有声望的老人逾千人，为他们举行了一次盛大寿宴。在宴会上，乾隆看到一位老寿星，鹤发童颜，神采奕奕，一问竟是与会者中的最长者，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联。座中一位博学多才的大臣纪晓岚即时对出了下联。
乾隆的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联：古稀双庆，更多一度春秋。
那这位寿星到底年岁几何呢？
上联中的“花甲”是指60岁，“花甲重开”就是两60，“三七岁月”是21岁，即60×2 21=141.
下联中的“古稀”指七十岁，“古稀双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是1年，即70×2 1=141.
米兰芬算灯
李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球。楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一大球缀四个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？
米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120.此用‘鸡兔同笼’之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720——396=324，324÷6=54.得缀十八个小灯球的灯数为54.用396——543=234，234÷3=78.即缀六个小灯球的灯数为78.”
这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种类型题目，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问鸡、兔各有多少？
对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚。
如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）。故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是哪儿来的呢？原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80.
现在你明白了米兰芬的算法了吧！比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有两只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”。所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了。
至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种。如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等。现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球。是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6=54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了。
朋友，如果换了你来解决这道题，你又会怎么做呢？
铺地锦
前面已经介绍了，米兰芬是《镜花缘》里的一个“才女”，精通数学，在书中有不少她解数学题的故事。
有一位才女要考考米兰芬：“有一套金杯，大小一共9只，共用126两黄金打造，这些杯子从小到大每只都比前一只重同样多，且第二只是第一只重量的2倍”，她问米兰芬，“你能算出杯重吗？”
米兰芬说：“这要用‘差分之法’。”并算出这9只杯子重量依次为2两8钱、5两6钱、8两4钱、11两2钱、14两、16两8钱、19两6钱，22两4钱和25两2钱。
这里“差分之法”实际上就是现在的等差数列的计算方法。由于从第二个杯子起，各个杯子的重量分别是最小杯的2、3、4、5、6、7、8、9倍，所以，这些杯子的重量是最小杯子的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=9（9 1）÷2=45（倍）。
于是，最小的杯子重量为126÷45=2.8（两），以后再算出各个杯子的重量。
又有一位才女指着一张圆桌，问米兰芬：“你能算出它的周长吗？”
米兰芬说可以，她叫人拿尺量得圆桌直径为3尺2寸，然后画了一个“铺地锦”：
于是得出：圆周长为一丈零零四分八。并说周三径一是古率，不太准，较准确的数字是径一周三一四一五九二六五，（正是祖冲之计算的结果）并声明只用“大数”（较接近的近似值）三一四计算得出的圆周长。这就是说，米兰芬用3.2×3.14=10.048.
什么是铺地锦呢？
铺地锦原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，这种算法被起了一个很好听的名字：铺地锦。你看前面米兰芬画的那个乘法图式，像不像用瓷砖铺起的地面。我们如何用铺地锦来计算乘法呢？
比如要计算34227，被乘数与乘数分别有3个与2个有效数字。就可以画一个三列二行（竖的叫列，横的叫行）的方格，并画出一系列的对角线。在方格上方写上被乘数342，每个方格上写一个数字，右方从上列下写出乘数27，然后就开始相乘：先用2分别乘以3、4、2，得到6、8、4，把这三个数字分别填在与被乘数、乘数的对应数字对齐的方格中，均填在下半格。再用7分别乘3、4、2，得出21、28、14，把这三个数依次填在相应的格子中。各个积的个位数字填在右下的半格中，十位数字填在左上的半格中，填完后，按斜线，把每两条斜线间夹的数字分别相加，和写在格子外的相应位置。如和超过10，则格子外只记和的个位数字，而和的十位数字则在上一斜线间补记上。（加圈的两个数字）在上一斜线间数字求和时，这些补记的数字也要加进去。全部加完后，从左上到右下沿格子外读数，即是所求积，即34227=9234.
这个乘法在古印度则是这样算的：
古印度算法与铺地锦在形式上虽然不同，但实质上是一样的，现代的竖式乘法则是在此基础上加以改进的结果。
