过去的经济学家，包括研究对策论的人，都简单假定人是理性的。而最近一段时间，人们开始关注和研究人的非理性。在承认人有非理性因素的基础上，我们进一步可以说不同人的“理性程度”是不同的。比如说，程序员可能就比画家要理性一些。那么有没有一个办法，可以简单方便地测量一个特定人群的理性程度呢？比如我说物理系的学生比英语系的学生更理性，有什么办法可以证明这一点呢？
一群经济学家为此设计了一个小实验，这个实验可以被用来作为一个简单的，而且是量化的，测量一群人聪明理性程度的办法。
1987年的某一天，伦敦《金融时报》刊登了一个很怪异的竞赛广告。这个广告要求参与者寄回一个0—100之间的整数。获胜条件是你选择的这个数，最接近全体参与者寄回的所有数的平均值的2/3.获胜者将获得两张伦敦飞往纽约的飞机头等舱往返机票。
在往下看之前，大家不妨先想想如果你参加这个竞赛，你会选择0-100之间的哪个数字呢？
这个游戏的独特之处在于你必须考虑其他参与者是怎么想的。首先，你可能假定人们都是随机地选择一个数字寄回，这样的话平均值应该是50，那么最佳答案应该是50的2/3，也就是33.但你应该想到，别人也会像你一样想到33这个答案，如果每个人都选择了33，那么实际的平均值应该是33而不是50，这样最佳答案应该修改成33的2/3，也就是22.那么别人会不会也想到这一层，都写22呢？那么最佳答案就应该是15.可是如果大家都想到了15这一层呢……
这样一步步地分析下去，如果所有人都是绝对地理性，那么所有人都会做类似的分析，最后最佳答案必然越来越小，以至于变成0.鉴于0的2/3还是0，所以0必然是最终的正确答案。但问题在于，如果有些人没有这么理性呢？如果有些人就是随便写了个数呢？
刊登这个广告的其实是芝加哥大学的一个经济学教授。他收到的答案中，的确有些人选择了0，但更多的人选择了其他的数字。最后得到的平均值是18.9，选择了数字13的人成为人获胜者。
这个实验的意义就是要说明，很多人是不那么理性的，这个实验也可以用来测量一群人的理性程度。平均值越小，说明参与测试的人越理性。你刚才选择了哪个数字呢？
对于日常非博弈的情况，理性的行动者总是最大化自己的利益而制定策略。博弈思维法就是在做决策之前，要考虑自己的行为对他人的影响，以及他人的行为对自己的影响。博弈思维的前提之一是绝对理性人假设，也就是参与游戏的人全部都是绝顶聪明的人。
博弈方法是逻辑思维方法中比较复杂、难以把握的方法。由于竞争双方都在进行博弈，所以这种竞争的结果不仅依赖于自己的抉择，也依赖于参加竞争的所有人的行为。一旦实施，不论对错都无法挽回，只有一拼了。博弈方法需要借助于一定的心理分析。
你喜欢下棋吗？当你下棋的时候，是不是非常希望取胜？于是，在下棋过程中，你常常为一招棋冥思苦想，最后做出决策。也许你不知道，就在你冥思苦想要走出一招好棋的过程当中，实际上就包含着“博弈论”。也就是说，每走一步棋，你的脑海中必然想了好几种方法，同时，你会考虑你走了这步之后，对方会怎样应付，然后你是否还继续占有优势。你的大脑快速运转，比较了你想到的每一种方法的优劣，最终选择一种你认为最好的办法，这就是博弈思维法。
在博弈论中有一个经典案例“囚徒困境”，说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：坦白交代或保持沉默。
两个囚犯都知道，如果他俩都保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方是无法给他们定罪的。但警方告诉他俩，如果他们中的一个人坦白了，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决。并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。当然，如果这两个囚犯都选择坦白的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，而且谁也不会得到奖赏。
这两个囚犯该怎么办呢？是选择坦白还是沉默？
“囚徒困境”中的目标是最大限度地减少自己的痛苦和损失。从表面上看，两个囚犯应该互相合作，保持沉默，因为这样他们都能得到最好的结果：自由。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。囚犯甲不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙。同伙很有可能会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。他也会意识到，他的同伙同样会这样来设想他。
通过各种分析，囚犯甲的结论是，唯一理性的选择就是坦白交代，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙保持沉默，那么他就会是带着那笔奖金出狱了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，囚犯甲反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。所以其结果就是，这两个囚犯都会不顾一切地做出选择：坐牢。
其实，一个人的思维决策过程一般分为三个阶段。
①分析阶段。遇到一个问题后，每个人的分析方法和结论都会有所不同，这和每个人的知识面以及是否善于多角度看问题的习惯有关。比如有些人对知识有专攻，有些人对问题相对有想象力，有些人因为不了解相关专业而根本无从下手。还有些人习惯片面看问题，或者喜欢单刀直入。相对来讲，行动派的人或者感性的人看问题更容易片面，不善于多角度分析。因此在第一阶段，我们就应该尽量采取多角度的分析方法。这个阶段决定了我们对问题的了解程度，即宽度、深度和精确度。
②逻辑阶段。由第一阶段分析得出的各个要素，必须清晰地厘清各自之间的逻辑关系。这里面有先后因果关系、主次关系、矛盾关系等。这种逻辑能力和一个人的经验以及是否具备正确的逻辑知识有关。有些人逻辑混乱是和经验有很大关系的。这个阶段很重要，清晰的逻辑等于把前期分析要素做了轻重缓急的标志。
③抉择阶段。这个阶段其实是对解决问题的行动计划步骤实施或放弃。这里需要果断的取舍能力，还需要有很强的行动原则作为习惯。当然，如果没有前一阶段清晰正确的逻辑，仅仅有果断的勇气，只会错得更多。
思路不清晰的人可能会在某个阶段非常强，但又会在某个环节非常弱。一般来讲，这是个短板问题，只要有一个阶段不足，就会让你的思维决策能力大大受损。有些人大家会评价其能说会道，分析问题深刻，但是做起事来很失水准。其实这种人虽然在第一阶段有很强的分析能力，让人刮目相看，但是在第二阶段缺乏清晰的逻辑能力，再加上第三阶段没有果敢的性格，最后还是无法在实践中很好地解决问题。
齐国的大将田忌很喜欢赛马。有一回，他和齐威王约定进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些，所以比赛结果总是田忌失败。田忌觉得很扫兴，垂头丧气地离开赛马场。路上，他遇到了好友孙膑，就向他诉苦，说了赛马的整个过程。
孙膑说：“你很想赢吗？我可以帮你。”
田忌听了很高兴，就问孙膑：“太好了，可是我去哪儿换马呢？”
孙膑摇摇头说：“你一匹马也不需要更换，我自有办法。”
齐威王得胜了，正在得意洋洋地夸耀自己的马匹，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”
齐威王很痛快地答应了。一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。第二场比赛，孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一局。这下子，齐威王目瞪口呆。比赛结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。
孙膑之所以可以赢得比赛，是因为他的思路非常清晰。首先在分析阶段，他了解到齐威王之所以每场都赢，是因为他每个级别的马都比田忌对应级别的马好，而每个级别之间相差比较大。也就是说，齐威王的上等马无疑比田忌的上等马好，但齐威王的中等马就比不过田忌的上等马了。有了这个分析结果，加上比较马匹质量的逻辑分析阶段，最后孙膑在抉择阶段选择调换马匹的出场顺序，从而赢得了比赛。这就说明了掌握思维决策过程的重要性。
下面我们来做一些自我测试，看你的逻辑思维能力如何。
（1）第一个教授
某学校开了一门逻辑课，期末的时候，教授想了一个有趣的考试来检测学生们的学习情况。他找了红、黄、蓝三个盒子，在其中一个盒子中放了一张红纸，然后在每个盒子上写了一句话。他把所有的学生叫过来，只要推理出哪个是红纸所在的盒子，就算他通过这门课的期末考试了。
三个盒子上的话如下：
红盒子：红纸在这只盒子里。
黄盒子：红纸不在这只盒子里。
蓝盒子：红纸不在红盒子里。
教授告诉学生，这三个陈述中最多只有一句是真话。学生该选哪只盒子？
第二个学期的时候，教授换了考试的内容。这次他在盒子上写了如下的三句话：
红盒子：红纸不在黄盒子里。
黄盒子：红纸不在这只盒子里。
蓝盒子：红纸在这只盒子里。
教授告诉学生，这三个陈述中至少有一句是真话、至少有一句是假话，红纸藏在哪只盒子里？
（2）第二个教授
第一个教授的考试方法流传了出去，很多学校的教授觉得这种考试方法很有趣，纷纷效仿。有所学校的教授也找了三个盒子，把红纸放在其中一个盒子里，但是在每个盒子上写了两句话。
三个盒子上的话如下：
红盒子：①红纸不在这里。
②红纸上画了一幅画。
黄盒子：①红纸不在红盒子里。
②红纸上一片空白。
蓝盒子：①红纸不在这里。
②红纸其实在黄盒子里。
教授告诉学生：每只盒子上都至少有一句话是真的。红纸藏在哪只盒子里呢？
第二个学期这个教授又选了另外三只盒子，每只盒子上还是写有两句话：
红盒子：①红纸不在这只盒子里。
②它在黄盒子里。
黄盒子：①红纸不在红盒子里。
②它在蓝盒子里。
蓝盒子：①红纸不在这只盒子里。
②它在红盒子里。
教授告诉学生：有一只盒子上的两句陈述都是真话，有一只盒子上的两句都是假话，第三只盒子上是一真一假。红纸藏在哪只盒子里？
（3）第三个教授
这所学校的教授有男女两个助教帮他写盒子上的句子，这个教授事先告诉学生：男助教总会写真话，女助教总会写假话。
这个教授也找了三只盒子，但是里面放的不是红纸了，而是一张白纸。三只盒子中只有一只盒子里有白纸，学生只要挑出一只没有放白纸的盒子就算通过。三只盒子上写的话如下：
红盒子：白纸在这只盒子里。
黄盒子：这只盒子是空的。
蓝盒子：这三只盒子上的话最多有一句是男助教写的。
教授什么也没说，学生该选哪只盒子呢？
第二次，教授只用了两只盒子，一红一黄，其中一只里放有红纸。盒上分别写着：
红盒子：红纸不在这里。
黄盒子：这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的。
学生该选哪只盒子？
第三次，教授用到了三只盒子，红纸装在其中的一只盒子里。盒子上面写的话如下：
红盒子：红纸在这里。
黄盒子：红纸在这里。
蓝盒子：这些盒子上至少有两句是女助教写的。
学生该选哪个？
（4）第四个教授
这个教授最聪明，他用了一个很简单的方法来考他的学生。
只有一黄一红两只盒子，其中一只盒子里有教授放的红纸。盒子上写的话如下：
红盒子：红纸不在这里。
黄盒子：这两个盒子上写的话只有一句是真话。
这位教授教的最聪明的一位学生就这么推理开了：如果黄盒上的陈述真，这两个陈述中就只有一句真话，这意味着红盒上的陈述必定假；反之，假定黄盒上的陈述假，红盒子的话就不能是真话。可见不管黄盒上的陈述是真是假，红盒上的陈述必定假。所以，红纸必定在红盒里。
于是，那位学生得意洋洋地说道：“我知道了，红纸必定在红盒子里！”一面揭开了盖子。没想到红盒子里竟然空空如也！教授笑了笑，得意洋洋地打开黄盒，红纸原来放在了这里。这是怎么回事呢？是学生的推理出了问题？还是教授故意骗了学生？
就在学生摸不着头脑的时候，教授说话了：“看来你的推理没有帮上你的忙，不过我觉得你还是很有潜力的，所以我再给你一次机会。”说着，他又摆出另外三只盒子，并告诉那位学生：其中一只盒子里有张白纸，另外两只盒子是空的，学生只要选出一只空盒子就过关了。三只盒子上各写着如下的句子：
红盒子：白纸在这只盒子里。
黄盒子：这只盒子是空的。
蓝盒子：这三个陈述中最多只有一句是真话。
（把这道题跟上面第三个教授的第一道题比较一下吧，看上去是不是完全一样的题呢？）
这次学生推理得更加细心了：假定蓝盒子是真话，那么另外两只盒子写的肯定是假话，这样白纸就在黄盒子里。反之，如果蓝盒子是假话，那就至少得有两只盒子写的是真话，因此红盒子和黄盒子都是真话，白纸就在红盒子里。无论哪种情况，蓝盒子肯定是空的。
于是，学生信心满满地打开了蓝盒子，可是白纸竟然在它里头！教授笑嘻嘻地打开另外两只盒子，果然都是空的！
这到底是怎么回事呢？这位教授在骗人吗？
解答：
（1）第一个教授
红盒与蓝盒上的陈述正好相反，其中必定有一个是真。既然这三个陈述当中最多只有一个真，黄盒上的陈述就是假的，可见红纸实际上是在黄盒里。
当然这道题也可以用另一种方法来解。假使红纸在红盒里，就会有两个真陈述（即红盒与黄盒上的陈述），与预定条件矛盾。假使红纸在蓝盒里，又会有两个真陈述（这次是蓝盒与黄盒上的）。所以，红纸只能在黄盒里。
这两种方法都正确。可见，在很多问题上可以有几种正确的办法得出同一结论。
第二个学期：
假使红纸在蓝盒里，三个陈述统统真，与预定条件矛盾。假使红纸在黄盒里，三个陈述统统假，又与预定条件矛盾。所以，红纸只能在红盒里。（因此前两个陈述真、第三个陈述假，这与预定条件是一致的。）
（2）第二个教授
蓝盒可以立即排除，因为假使红纸在它里头，它上面的两个陈述就都成了假的。这样看来，红纸或者在红盒里或者在黄盒里。可是，红盒与黄盒上的陈述①是一回事，或者都真，或者都假。如果都假，相应的两个陈述②理应都真，但它们却不可能都真，因为它们是互相矛盾的。所以，这两个陈述①都真，红纸不在红盒里。这证明红纸是在黄盒里。
第二个学期：
如果红纸在红盒子里，红盒与黄盒上就各有两个假陈述。如果它在黄盒里，黄盒与蓝盒上就各有一真陈述又各有一假陈述。所以，红纸是在蓝盒里。（因此黄盒上有两个真陈述，蓝盒上有两个假陈述，红盒上一真一假。）
（3）第三个教授
假定蓝盒子上的句子是男助教写的，也就是真话，另外两只盒子就只能是假话。这意味着黄盒上的陈述假，白纸该在黄盒里。可见，如果蓝盒子上的话出自男助教之手，白纸是藏在黄盒里的。
假定蓝盒子上的句子是女助教写的，也就是假话，那么至少有两只盒子是真话。这意味着红盒子与黄盒子都是真话（因为蓝盒子是女助教写的）。既然如此，白纸是在红盒里。
无论哪种情况，白纸总不会在蓝盒里。所以，学生该选蓝盒子。
第二次：
如果黄盒子上的句子是男助教写的，它上面的陈述就是真的，在这种情况下，红盒子写的就是假话。假定黄盒子写的是假话，“只有一只盒子上写的是真话”就不合事实。这等于说红盒也是假话。由此可见，不论黄盒是真话还是假话，红盒子都是假话。所以红盒上的陈述是假的，其实红纸是在红盒子里。
第三次：
假定蓝盒子上的句子是女助教写的，这意味着至少要有两句是真话，那只能是红盒与黄盒，但这是不可能的，因为红纸不会既在红盒里又在黄盒里。由此可见，蓝盒子写的是真话。既然假话至少要有两句，就说明红盒与黄盒都是假话，因此红纸既不在红盒里又不在黄盒里。所以，红纸是在蓝盒里。
（4）第四个教授
有个道理要先说明白：如果对一句话的真假不给出任何信息，对各句话真假的关系也不给任何信息的话，那盒子上写的是什么就完全无所谓了。比如我可以摆出很多的盒子，把红纸放在其中一只盒子里，再随便瞎写些什么句子在盒子上。这样这些句子就根本不会传达任何信息。
这个教授其实并没有撒谎，因为他只告诉了学生一点，就是某只盒子里装有红纸或者白纸，而这一点确实是事实。那学生的推理到底错在什么地方呢？其实学生错就错在他假定了每个句子必定是真话或者假话。为了更好地理解这一点，我们先看这个教授第一次出的题。红盒子上写的句子“红纸不在这里”当然是或真或假的，因为红纸要么在红盒子里要么不在红盒子里，没有其他情况。就实际情况来说，它是真话，因为教授确实是没有把红纸放在红盒子里。那黄盒子上的那句话是真话还是假话呢？答案是“既不是真话也不是假话”。因为对这个陈述，不论假定它是真话还是假定它是假话，总会引起矛盾。
再把这道题跟第三个教授的第二题做个对比，你会理解得更深刻一点。那道题也是用两只盒子，红盒子上的话一样，都是“红纸不在这里”。可是上一题里，黄盒子上不是说“这两个盒子上写的话只有一句是真话”，而是说“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”。也许你会奇怪：既然男助教只会写真话，这两个陈述之间并没有什么区别啊？尽管很细微，但其实这两个陈述是有质的差别的。
“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”这句话是在描述有关物理世界的历史性的陈述，要么确实男助教只在其中一只盒子上写了一句话，要么不是这样，这句话要么是真话，要么是假话。假如在第三个教授的那道题里，红纸最后发现是装在黄盒子里而不是在红盒子里的话，你会做什么结论呢？说黄盒子上的“这两只盒子中只有一只盒子上的句子是男助教写的”这句话既不真又不假吗？明显不能。你能得出的正确结论是，如果红纸是在黄盒子里，那么那个教授是在骗学生。与此相反，第四个教授可以把红纸放在任何一个盒子里，因为关于盒子上各句子的真假，他什么也没说过。
我们再考虑第三个教授出的题，教授事先告诉学生：男助教总会写真话，女助教总会写假话。现在你看到盒子上写着这么一句话“这句话是女助教写的”。那么这句话是谁写的？如果是女助教写的，她就在盒子上写了真话，这不可能；如果是男助教写的，盒子上的句子就是假话，这也不可能。那么，这句话究竟是谁写的呢？
这回你可不能说盒子上的那句话是没有意义的了，因为“这句话是女助教写的”是在陈述一个明确的事实：如果这句话是女助教写的，盒子上的话就是真的；如果不是，盒子上的话就是假的。那么这究竟是什么原因呢？
原因当然是题中给的信息有矛盾。因为如果两位助教真的遵守教授所说的那种规则的话，这种句子是不会出现的。如果真的出现了有这句话的盒子，就意味着要么有位助教没有遵守规则，要么就是教授没有说真话。
