如我们前文所述，命题的量指的是，它是全称的还是特称的。命题的量取决于它的主项。“每一只鸽子都是鸟”是全称命题。“一些树是每年落叶的”是特称命题。在三段论的论证中，如果前提中有一个特称命题，那么它必被反映在结论中。如果一个前提以“一些”开头，那么结论必以“一些”开头。
从全称到特称的论证过程确保了结论的必然性，从特称到全称则不然。对部分有效的结论，我们不能肯定地说对整体也都成立。在一些例子中，从特称到全称的论证过程会得出明显是错误的结论。“一些猫是折耳猫”是个绝对无误的命题，但是这个前提并不支持“所有的猫都是折耳猫”这个结论。这说明，不是仅仅有正确的前提就可以得出正确的结论。要得出正确的结论，前提对结论来说必须是充分的，这恰恰是特称前提所不能提供给全称结论的。整体包含部分，但是部分不能代表整体。
在结论中，量必须以更绝对的方式反映出来。这就是说，出现在结论中某项的量，无论是关于主项的还是谓项的，都不能超越前提中同项的量。换句话说，如果结论中某项是全称的，那么前提中某项必然要是全称的。为了让这个观点更清晰，我们来看下面的例子：
每只折耳猫都是猫。
一些猫都很可爱。
所以，每只折耳猫都很可爱。
即使我们知道两个前提都是正确的，我们仍然直观地感到这个论证存在严重的问题，只是我们不能立刻抓住要害。然而，如果我们牢记以前学过的一些知识，仔细来研究一下，是可以正确找出症结所在的。注意结论是关于“每只折耳猫”的，此项无疑是全称的。但是，如果我们来看第二个前提，会发现它是一个肯定命题的谓项，这种情况通常是特称的，或者说是不周延的。将前提中的特称项在结论中变为全称项，如此例中所做的那样，是不合逻辑的。
我们已经说过，要想得到特称的结论，必须要有特称的前提。那么，如果有两个特称的前提，会发生什么情况呢？让我们用下面的例子来试验一下：
一些男人喜欢玩游戏。
一些喜欢玩游戏的人是学生。
所以，一些男人是学生。
这个论证并不成立。一些男人是学生，确实如此。但是，此论证不能证明这个结论。解释这种情况的普遍原则是：两个特称的前提不能得出确定的结论。让我们来仔细研究一下为什么是这样，是什么在影响两个特称前提得出必然结论？注意，在这个论证中，中项是“男人”。在大前提中，它是特称的“一些男人”；在小前提中作为谓项时，它同样是特称的。因此我们的中项没有一次是周延的，这样导致的结果就是：它没有足够的能力联结大项和小项。
那么，在特称前提和全称结论之间存在合理的通道吗？答案是肯定的，只要我们能够保证结论包含的范围完全落在前提的范围之内，在不能做出确定的结论时，我们可以做出可能的结论。换句话说，这个从特称到全称的过程，必须是谨慎的。如果我遇到的所有喜欢玩游戏的人都是学生，又假设我遇到了很多喜欢玩游戏的人，那么我说：“可能所有喜欢玩游戏的人都是学生。”这也不是没有根据的。至于这个推测是否属实，那是另外一回事。仅仅因为某些特征适合于整体的某个部分，就声称这些特征也必然适合于整体，这是明显的谬误。但是这种谬误人们常常避免不了，所以在面临类似的情况时应加倍小心。以偏概全是人类的某种天性，尽管这并不是什么好事。
到目前为止，我们所讨论的所有论证都是演绎论证。传统区分演绎论证和归纳论证的方法是：演绎论证是从一般到个别，而归纳论证则恰恰相反。这是区分两者的有效方法，但也有其局限性。更准确地区分两者的方法是：演绎论证得出的是必然性结论，而归纳论证只能得出可能性结论。现实是我们往往无法掌握一类事物的所有成员，所以归纳论证法是一种因为人类认知能力有限而产生的无奈妥协。
作为论证形式的两种类别，演绎论证和归纳论证都具有论证的两个基本要素：前提和结论。在演绎论证中，我们只用一个正确的命题作为起点。通常，它是一个全称命题，包括许多事物。演绎论证的基本原理是：从一个我们知道为真的命题开始，经过抽丝剥茧的分析，得出原始命题背后隐含的是什么。
每只猫都长着胡须。
邻居家的宠物是只猫。
所以，邻居家的宠物长着胡须。
这个论证的结论的真实性已经包含在大前提中了，论证只是把它形之于外。可以说，演绎论证是解析过程，因为它把普遍的事实还原成了它的组成部分。
而归纳论证的前提则是一个由特称命题组合而成的系列证据。这些证据是得出一个关于它们共性的可信结论的基础。但是，是什么促使研究者为某个特别的现象努力收集证据呢？是假设。假设是关于事物应该是什么样或者可能是什么样的科学推测。假设的灵感可能来源于某次偶然观察，它触动了你曾经的灵感，也可能是长期研究测算的结果。举个关于归纳的简单例子。
假设有个很喜欢狗的王先生，他家里养着五只狗。有一天，他的妹妹带着两个孩子来看他。两个孩子来到了一个新鲜环境，非常兴奋，想和几只狗迅速熟悉起来。王先生把狗带到院子里，逐一点名。一个孩子抬起手去拍那只被点到名的狗的头，结果那只狗一惊，迅速地跑掉了。另一个孩子，首先把手伸到了那只狗的鼻子下面，让它嗅一嗅自己，然后，这只狗就任由孩子来拍它的头了。
看到这一幕后，王先生觉得很有意思，心想：“这难道仅仅是巧合吗？”
于是他问那两个孩子愿不愿意来做一个实验。两个孩子都很乐意。王先生告诉他们，他将逐一点余下的四只狗的名字。当每只狗被点到时，一个孩子要直接伸出手做出要拍它的样子，然后另一个先把手放在狗的鼻子下面。结果每次都一样：在第一种情况下，狗都被吓跑了，而在第二种情况下，它们就表现得很驯服，愿意接受抚摸。
于是经过简单的归纳，王先生得出了狗在哪些环境下会做出什么行为的试验性结论。
王先生的这种归纳法看起来很粗糙，但实际上整个科学的大厦就是建立在这种归纳推理的基础上的。科学家一直致力于收集零散的信息，以期能举一反三，推导出一般模式。一旦模式被探测到，重复出现的规律性被记录到，可信的推测就有了坚实的土壤。如果我们观测到，只要现象A不发生，现象B就绝不会出现，并且我们已经观察了成千上万次的这种现象，那么我们就可以合理推测：如果明天出现现象B，那么现象A—定会发生。归纳推理因此成为了演绎推理的基础。
归纳推理的目的是对大量的事物做出可信的一般性结论，即有高度可能性。逐一检测特定范围内的所有成员，以此来确定是否每个成员都具备这个特征，这样得出的结论就是确定的。但是这种做法基本上是不可能的，就像王先生不可能去对世界上的每一只狗都做实验一样。所以研究者所要做的就是：以整体中的某一部分为样本来做研究，以此来代表整体，样本范围的大小决定了它的代表性。想要代表一个整体，你所取的样本必须足够多，多到你可以合理地认为它涵盖了整体中的所有情况。
归纳推理也是写作各种议论文常用的技巧。为了增强说理的气势，人们在进行议论文写作时常常用排比的形式列举一组相似的典型论据，让这些事实“胜于雄辩”。
盖文王拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》《孤愤》；《诗》三百篇，大底圣贤发愤之所为作也。此人皆意有所郁结，不得通其道，故述往事，思来者。
像这样运用短例列举的形式，高度概括事实，大大强化了语势，增强了论证效果。值得注意的是：我们在列举了多个典型论据后，需要对这些论据进行比较分析，归纳总结出它们的共同点，而这个共同点必须紧扣论点。再比如：
我国古代名医孙思邈在行医时发现了一种奇特的现象，某一地区的穷人得雀盲眼的特别多，而富人却与它无缘，富人经常得脚气病，但穷人却没有。后来他不断留心观察，发现穷人只能吃得上粗米、糠皮，而富人只顾吃精米细粮、大鱼大肉。于是他让两种人交换了一下食物，过了一段时间，两种人的病都好了。原来粗粮富含维生素B2，而鱼、肉中富含维生素E。
这种看似偶然所得的事例还有很多：画家莫尔斯在听演讲时大受启发，发明了莫尔斯电码；化学家道尔顿给妈妈买了一双袜子，结果发现了色盲症；物理学家波义耳在养紫罗兰时发明了石蕊试剂；医生邓禄普浇花时受到启发，发明了自行车轮胎；化学家凯库列做梦时发现了苯的分子结构；一个无名的花匠发明了钢筋混凝土……
这些人，他们都在某一时刻突然受到了启发，发现了某种意想不到的事情。事实上，他们为了这一天的成功也许已经潜心留意周围事物许多年了，这正是他们本身素质的体现。要知道，机会只会留给那些寻找它而不断探索的人。因此，只要我们专心致力于周围有趣的事物，成功就可能会降临。只要对周围的事物留心观察，潜心研究，就可能获得意想不到的收获。
上面的语段，是在举出一个例子之后，又联系了其他众多类似的事例，形成一组排比形式的论据，然后用一句较简洁的话对所有事例进行归纳总结，总结出它们的共同点：这些人，他们都在某一时刻突然受到了启发，发现了某种意想不到的事情；再对这些人成功的原因进行分析挖掘：事实上，他们为了这一天的成功也许已经潜心留意周围事物许多年了，这正是他们本身素质的体现；最后紧扣论点做出结论：要知道，机会只会留给那些为了寻找它而不断探索的人。只要我们专心致力于周围有趣的事物，成功就会降临。
左思为写《三都赋》，闭门谢客，数载耕耘。“衣带渐宽终不悔”的执著，换来了丰硕的成果，《三都赋》轰动全城，一时洛阳纸贵。李时珍为完成《本草纲目》这一鸿篇巨制，历时27年，三易其稿，才成就了这部享誉世界的“中国古代百科全书”。英国物理学家法拉第，为了揭示电和磁的奥秘整整奋斗了10年。10年之后，他成为揭示电磁奥秘的第一人。
左思、李时珍和法拉第，不同时代，不同国籍，不同的研究领域，而他们成功的道路却是相同的——付出，执著地付出。付出心血和汗水，付出精力和智慧。当这种付出达到一定程度的时候，就一定能浇开成功的花朵。
上面这个语段所列举的事例比较全面，注意了时间、空间、领域的组合，作者在概括他们的共同点时即注意到了这一点。紧接着，从论点的角度出发，进行了探因究果的分析，最后总结，升华观点。
归纳论证是各类文章中最为常见的论证方法，引用实例来证明论点的这种论证方法有其认知上的根据，即在事物的认识过程中，某个论点、某种判断或某种道理的形成，是对大量事实做了归纳和概括的结果。归纳论证虽然是各类文章作者手中的“利器”，但并不是随意运用便能使文章中的论点、看法得到科学的证明。虚假的、粗疏的、非科学的“归纳论证”不仅使文章缺乏可信性，而且还常常表明在学风上存在问题。真正科学的、绝对可信的归纳论证只有一种，就是“完全归纳论证”。这种论证方法必须列举论点外延所包括的全部事实来作论据。但是，无论就认知过程或写作实践来说，“完全归纳论证”事实上往往难以实行。例如说“人类中的智能正常者能够学会并使用语言”，这一论点若要用“完全归纳论证”来加以证明，那就要收集地球上每一个正常人学会和使用语言的情况，这显然是难以做到的事。由于“完全归纳论证”的使用范围极为有限，所以真正在文章中可以使用的乃是“科学归纳论证”。这种论证方法不需要列举论点所涉及的全部事实，即使只举少量实例，如果能正确揭示论据与论点之间存在必然的因果联系，就可以证明论点的可信。下面都是些归纳论证的范例：
牛顿发明地心吸力学说的时候，全世界人反对他；哈费发明血液循环学说的时候，全世界人反对他；达尔文宣布进化论的时候，全世界人反对他；贝尔第一次造电话的时候，全世界人讥笑他；莱特初用苦功于制造飞机的时候，全世界人讥笑他。孙中山先生最初在南洋演讲革命救国的时候，有一次听的人只有三个。所以，我们不能被最初的失败打倒。
在美国大学，学期结束后，学生可将用过的旧课本回售给学校，学校又把这些旧教材廉价卖给新生，这样，一本课本，有时竟可以为几代大学生所用。在瑞士，不但回收牙膏壳、铝箔包装等，而且企业也指导用户如何处理产品旧包装，商店也鼓励顾客利用原有的瓶罐灌入新的清洁剂之类继续使用。日本有着久远的节约意识及节俭传统，当今日本人，更是从节省能源、资源再利用到居家生活中的精打细算都做得非常到位。所以，我们应该学习国外的这种资源循环利用的理念。
南朝的江淹由于缺乏恒心，落个“江郎才尽”的结局；幼时“指物作诗立就”的方仲永由于缺乏恒心，导致“泯然众人”的后果；家资殷盛的“田舍翁”之子由于缺乏恒心，闹出“奈何姓万”的笑话。所以，如果缺乏持之以恒的精神，就不可能取得成功。
孔子、司马迁、鲁迅之所以为千秋万代传诵，是因为他们为民族文化宝库增添了财富；屈原、岳飞、郑成功之所以载入史册，是因为他们为中华民族留下了伟大的爱国精神；李自成、洪秀全、孙中山之所以名垂千古，是因为他们推动了历史的前进；蔡伦、祖冲之、毕昇之所以永远为人们纪念，是因为他们贡献了自己的聪明才智，在科学技术领域留下的发明创造，使后人享用不尽。所以，只要为人类进步做出重大贡献，就会流传千古。
回望人类发展史，当一个个新事物诞生的时候，遭受的几乎是同样的命运——怀疑和拒绝。当第一艘蒸汽船下水之时，人们讥笑说：“这东西肯定动不了。”当第一辆火车登上铁轨时，人们讽刺它：“这肯定还跑不过骡子。”当第一架飞机驶上天际之前，人们同样怀疑：“人怎么可能飞上天呢？”但事实却一次次地向人们证明着，这一件件有悖常理的事物真实地存在着。
下面，我们从哲学这一更宽广的视点来探讨问题。苏格兰哲学家大卫·休谟在《人性论》中，以下面的方式提出这个问题：
不论我们多少次观察到白天鹅，都不能因此推断所有天鹅都是白色的，只要观察到一只黑天鹅就足以推翻前一个结论。
约翰·斯图亚特·密勒将其称为现在已经众所周知的“黑天鹅问题”。在休谟那个年代，由于弗朗西期·培根的努力，科学完成了从完全基于演绎推理，即根本不要求对真实世界做观察的经院哲学向天真的、没有章法的经验主义转轨。休谟对这种矫枉过正很是反感。培根反对那种很少能带来实际成果的“纺织学术蜘蛛网”的做法。由于培根的倡导，科学转向强调经验观察的作用。但问题在于，如果没有正确的方法，经验观察必然会把人引向歧途。于是休谟站出来反对这样的知识，他强调对知识的获得和解释需要一定的严谨性，这就是认识论。休谟是第一位现代认识论者。严格来讲，休谟发表过远比这差劲得多的言论。他是个顽固的不可知论者，绝不相信两个事物之间的联系确有可能被证实为因果关系。不过这并不妨碍我们要讨论的问题。
值得一提的是，金融界有它自己的“弗兰西斯·培根”，那就是维克多·尼德霍夫。他是站出来反对芝加哥大学“学术蜘蛛网”以及60年代有效市场信仰的第一人。与金融理论界经院派做法形成反差的是，他研究数据，寻找其中的不规则现象，而且找到了相当多，足够他成功地开展起以随机性研究为对象的职业，并写出一本见解深刻的书。从那以后，兴起了一整个行业，它的操作人员被称为“统计学套购者”，其中最有名和最成功的一些人起初都是经他培养出来的。虽然尼德霍夫受到了一次挫折，被媒体广为宣传，但他的一些弟子却做得不错，因为他们在自己的统计学推理中加进了严谨和方法论。换句话说，尼德霍夫的经验主义中正是缺少一点方法论。
有句经验之谈：车祸都在离家近的地方发生。那么我们可以取出事地点到驾车人住址之间的平均距离来做检验。比方说，自己见到的车祸，大约50%发生在离家10公里的半径之内。此时，一种天真的解释就会告诉你，在离家附近车祸的发生率要比在远处的车祸发生率高。这就是天真经验论的一个例子。为什么呢？这仅仅是因为人们总是出现在离家近的地方，所以就有更大的可能看到发生在离家近的车祸。
我们不应去提出一个本可测试而未经测试的命题，因为我们可以用数据去把一个命题证伪，但很难去证实它；我们可以用历史去驳斥一种猜想，但很难去确定它。比如下面这样一种说法：
在一个给定的三个月期限内，市场从来不会下跌20%。
这个说法是可以测试的，但即使被证实了，它也是毫无意义的。我们可以用找到反例的方法从量化的角度来否定这个命题，但我们决不能仅仅因为过去的数据表明在任何三个月的期限之内，市场从来没有下跌过20%就接受它。这就像黑天鹅问题一样。让我们来考虑下面这个论点：
甲：“天鹅没有黑色的，因为我观察过了成千上万只天鹅，没有找到一只是黑色的。”
乙：“你并没有观察过所有的天鹅，就算你观察过了现在世界上所有的天鹅，你也没有观察到将来出现的天鹅。所以天鹅不都是白色的。”
不管甲一辈子连续观察了多少种天鹅，今后还会观察到多少种天鹅，他从逻辑上不能得出自己的论点。而只要我们在采样中找到一只黑天鹅，我们就有可能得出论点乙。事实上，后来人们在澳大利亚发现了一种纯黑色的天鹅品种，论点甲已经被推翻了。在这两个论点之间有着强烈的不对称，这种不对称蕴涵于知识的基础之中，它在我们处理随机性的过程中也处于核心位置。
在归纳的时候，如果不使用逻辑方法去解释过去的资料，会出现什么问题，可以通过下面这个例子说明：
我刚刚对陈先生的生活做了一次全面的统计学检测。为期70年的将近几万次的观察结果显示，他一次也没有死过。这在统计学上很能说明问题，我由此可以宣布他是个永生不死的人。
这是很荒谬的。由此我们似乎可以得出这样的结论：科学不应该像它听起来的那样被认真对待。实际上有两种理论：
①众所周知的错误理论，这些理论已经经过检验并被充分摒弃。
②还没有被看出来是错误的理论，没有被证伪，但是面临被证伪的结果。
一个理论为什么不能永远是正确的呢？因为我们永远不会知道天鹅是否都是白色的，测试机制就有可能错误。理论是不能被证实的。过去的资料的确有不少优点，但它也有坏的一面，而这坏的一面就会坏事，所以我们只能是暂且接受一个理论。一个理论如果提不出在哪些条件下它会被认为是错误的，那么这个理论就可以被认为是骗术。为什么呢？因为一个占星术士永远都能找到一个适合用来解释过去事件的理由，他可以说，火星的位置可能是对的，但还是稍差一点。实际上，被爱因斯坦相对论证伪的牛顿物理学与占星术的区别就在于下面这个有讽刺意味的事实：牛顿物理学是科学，因为它允许我们在知道它错了的时候去把它证伪，而占星术不是，因为它拿不出可以让我们否定的条件。占星术由于有辅助假说掺和进来，所以没法被证明是错误的。这一点就是构成科学和胡说分界线的基础。
统计学的基础是，我们的认识总是随着信息量的增加而增加。我们应该拒绝盲目地接受这种观念。在有些情况下是这样的，可是我们不知道是哪些情况。不少有真知灼见的人，比如约翰·梅纳德·凯恩斯，他就独立地得出了相同的结论。在贬低卡尔爵士的人当中，有一些被泛称为贝叶斯概率主义者。他们相信，以有利的条件反复做同一个实验，我们最终会坦然地相信“这能行得通”。有些知识不会随着信息的增加而增加，但到底是哪些知识，我们无法确定。知识和发现对于处理我们已知的情况，比处理我们还不知道的情况更重要。
科学家有自己的相法，但又对自己的想法持高度批判的态度；为了确定他们的想法是否正确，他们首先试图确定自己是否有可能错了。提出大胆的设想，再用严格的措施力图驳倒自己的设想，这就是他们的工作。科学不过是个沉思的过程，是个形成设想的过程。
哲学家帕斯卡宣称，人类的最佳策略是相信上帝的存在。因为假如上帝存在，那么相信上帝的人就会得到回报。如果上帝不存在，那么信仰上帝的人也损失不了什么。与此相应的是，我们有必要在知识中接受不对称。有些情况下，利用统计学和计量经济学是有帮助的。所以，如果统计科学能够在哪些方面给我们带来好处，我们就用它；如果它带来某种威胁，那么我们就不用。我们要摒除过去资料中的危险成分，只利用它的精华。在此前提下，我们要利用统计学和归纳法来下富有进取性的赌注，但我们不应该利用它来对风险和资金进行管理。这是一种防范黑天鹅的措施，但很少有人能把它贯彻到实际生活中去。
