2“生本”就是指“以学生的发展为本”。新课程标准明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”新课程标准的最大特点是突出学生的主体地位。“生本”理念在本教学设计中贯穿始终，特别在探索研究中，突出了学生的主体地位。教师在学生实践活动过程中积极、及时地发挥“过程辅导”和“过程评价”作用，引导学生掌握知识的同时也学会与人沟通和相处。
让学生真正“动”起来
一、背景说明
本案例采用的教学内容《余弦定理》选自全日制普通高级中学教科书数学第一册（下）。“余弦定理”一节，只有一个定理，两个例题，按以往的教法，教师讲解定理的由来、定理的证明过程，然后出示例题，讲解思路，让学生熟悉定理的应用，最后熟练掌握余弦定理的应用，这样做脱离不了一个“灌”，学生是在被动地接受，表现在课堂上静悄悄。我觉得应把课堂交给学生，在课堂上给予学生一定的时间自主学习、合作交流，不轻易或简单地直接讲授知识和方法，要发挥学生的主体作用，学生在良好的学习环境中感到无拘无束，可以畅所欲言，让学生真正“动”起来，使教学过程体现创新教育和探究性学习的精神，达到实施素质教育的目的。
二、情境描述
1给学生一个问题，让他们自己去解决
问题一：如图1，在“甬台温高速公路”工程中为了开凿隧道，要测量隧道口A、B之间的距离，现有皮尺和经纬仪等工具，请你想办法解决？
显然，学生对这样的实际问题有很高的积极性，学生们七嘴八舌、叽叽喳喳，课堂就从这里开始“动”起来，不久有学生依次发表自己的解决办法。
学生A：如图2，连AB，在AB外选一点C，使得AC=BC，用皮尺测出BC=a，用经纬仪测出∠ACB=α就可以得AB=2BD=2asinα2
学生B：如图3，适当选位置C，使得∠C=90°，再测出AC=b，BC=a，得AB=a2+b2
学生C：如图4，在AB外选一点C，利用皮尺找到AC的中点E，BC的中点F，测出EF的长度，得AB=2EF。（看得出来这三位学生对自己的方法都挺满意，脸上都露出成功的喜悦）
正当我想对这三种方法进行分析时，发现学生D跃跃欲试，想发言。
学生D：A同学所讲的等腰三角形ABC不好构造，操作难度大；B同学所讲假设使∠C=90°的C若落在山上，将导致BC的连线被山挡住，就无法测出BC；C同学所讲的EF连线若被山挡住，就无法测出EF（他的发言让大多数同学睁大了眼睛，有的一脸疑惑，有的点头表示赞同）。
教师：（看到学生思维正活跃）D同学分析得太好了，实际问题往往不是那么理想。那么出现新问题，能否构造一般△ABC来求AB？
2给学生一个条件，让他们自己去锻炼
问题二：如图5所示，不妨令∠C=60°，a=4（百米），b=3（百米）请大家试一试求AB。
（这时，课堂上又一次“动”起来，课堂气氛紧张而有序，我也参与到他们的讨论中，适时地给予点拨，大约几分钟后有学生开始发言）
学生E：如图6所示，过A点作BC的高AD，把△ABC分成Rt△ABD和Rt△ACD，则
AD=3sin60°=332CD=3cos60°=32
BD=BC-CD=52又AB2=AD2＋BD2=13
∴AB=13
学生F：由正弦定理得4sinB=3sin(120°-B)=ABsin60°
∴AB=4sin60°sinB=23sinB又3sin(120°-B)=4sinB
有4sin(120°-B)=3sinB∴tanB=23，又有0°＜∠B＜180°
∴sinB=2313故AB=13（百米）
教师：这两位同学的方法都很好、很巧妙，把问题转化为学过的熟悉的问题，体现了良好的数学素养。既然两边夹角能求第三边，那么第三边的值就可以用两边和夹角来直接表示。
3给学生一段时间，让他们自己去安排
问题三：如图7所示，用a，b，∠C表求c，请大家推导。
学生F：（大胆的站起来）
由正弦定理得
bsinB=asin(180°-C-B)
即bsin=asin(B+C)∴bsin（B+C）=asinB
∴tanB=bsinCa-bcosC∴sinB=bsinCa2+b2-2acosC
∵bsinB=csinC∴c=sinCsinBb=a2+b2-2abcosC
学生E（也不甘示弱）：如图8所示，过A点作AD⊥BC交BC于D点
∵AD=bsinCCD=bcosC
BD=BC－CD=a－bcosC
∴c2=AB2=AD2+BD2=a2+b2－2abcosC
学生E刚刚坐下就有一个学生G站起来：应该补充∠C是直角，∠C是钝角的情况，如图9。（对同学E所讲的解题过程，大家都对G投以赞许的目光，看得出来G同学也很自豪）
教师：G同学的补充非常好，考虑问题相当周到。（正当我要介绍课本上的方法时，我发现一位平时不怎么说话的女同学好像有话要说，于是我毅然停下来让她讲，其他同学也很惊讶，把目光投向她）
学生H(脸有点红、声音有些擅抖)：如图10，以顶点C为原点，射线CB为x轴正半轴建立直角坐标系∴C（0，0）B（a，0）A（bcosC，bsinC）由两点间的距离公式有：
c2=AB2=（a-bcosC）2+（bsinC）2
=a2+b2-2abcosC
（大家拍掌叫好）这时我决定放弃了自己要讲的课本上的方法，让学生去发挥，没过几分钟，很快就有学生找到了另一种更简洁的思路。
学生I：如图11,设AB=cCA=b
BC=a
∴a+b+c=0
∴c=-（a+b）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c2=a2+b2+2abcos（π-C）
∴c2=a2+b2-2abcosC
（当时的感觉是：我们的学生真是不错！一定要相信每个学生都有成功的潜能！其实课堂本来就是学生的，没有学生参与的教学是不成功的教学。通过师生互动交流，学生群体互动交流，不但能使学生的主体性得到凸现，个性得到张扬，创造性得到解放，而且能使教师从知识的传播者变成学生学习、学生发展的促进者，使上课成为专业成长和自我实现的愉悦的活动）
此时下课的铃声响了，本节课通过同学们的积极参与，课堂上虽然有点“乱”，但是课堂上充满着激情和智慧。教师和学生应该是课程的创造者和主体，通过共同参与课程的创生和开发，使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”，让教学过程成为师生富有个性化的创造过程。
三、课后反思
45分钟时间在学生们此起彼伏地关于定理的发现与推导探讨中悄然结束了，预先安排的教学内容没有学完。定理教学在数学教学中很重要，重视定理的教学，是提高数学教学质量的重要途径之一，这里主要采用发现法、讨论法，自主探究组织教学，看起来课堂有点“乱”，但这种“乱”是我们所希望的。把余弦定理的发现和推导交给学生，却没料到给学生创造了一个充分发挥的机会，所以我感到让课堂形成一条问题主线，让学生成为课堂的主人，积极进行探究教学，真正受益的是学生。学生探索余弦定理的学习方式，不再是以前那种强调接受学习、强调死记硬背的机械训练的学习方式，而是学生独立思考、共同探讨，去解决一个又一个的问题。整节课体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及合作交流的能力。“授人以鱼，不如授人以渔”，对方法的获得关键是在于教会学生对问题的思考，思考的过程在课堂上体现为学生真正“动”起来，实质上，要使课堂真正“动”起来，从根本上讲在于教师有没有把课堂真正让位给学生，有没有为每个学生提供足够的思维和表现空间。我们应保护学生大胆尝试、认真思考的积极性，只有这样才能将教学效果落实到学生的学习上，培养出具有创新意识的学生。
