1本节课的教学设计力图体现以教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为核心、能力为目标的教学思想，充分调到学生的积极性和主动性；体现以旧引新，使学生自然、舒畅地学习；体现诱思探究，使学生不断思考、分析问题，不仅使他们学到数学知识，还可以使他们确立科学的态度和科学的方法。教师通过设置一个个问题情境，创设出学生有兴趣的思维素材，变学生被动接受为学生主动发现问题、分析问题、解决问题，直到提高能力。
2本节课的难点是领会函数单调性的实质。对函数单调性的实质的理解和把握，主要是采用“三步曲”，第一步：观察图像，描述变化规律（上升、下降）；第二步：结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减少）；第三步：用数学符号语言描述变化规律。
《平面向量基本定理》教学设计
一、教材分析
本节课主要内容是平面向量基本定理，学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加、减运算法、实数与向量的积、向量共线的充要条件，这些都是学习本节内容的知识基础，本节课教材是平面向量这一章中最重要的内容之一，向量具有数和形两种特性，是数学中解决几何问题的工具，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化，解决起来更加简捷；而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础，这一定理说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，定理本身蕴涵着严谨、条理的数学思维方式，通过合理引导，可以培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养。
二、教学目标
1知识目标：了解平面向量的基本定理，会作出由给定的一组基底所表示的向量，会把任一向量表示为一组基底的线性组合。
2能力目标：着重培养学生获取知识的能力。
3个性品质目标：培养学生勇于探索，勇于创新的精神。
三、教学重点、难点、关键
本课的重点是平面向量基本定理，这也是本节课的难点，解决这一难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上，多方位、多角度设计有关训练题，从而加深对该定理的理解。
四、指导思想
遵循“以教师为主导，学生为主体”“面向全体学生”“数学教学是数学活动的教学”“问题是数学的心脏”的教学思想，构建知识探究过程，创设“最近发展区”，调动学生已有的知识和认知经验，让学生感受到“跳一跳可以摘到桃子”的兴趣与乐趣，抓住学生的数学直觉，通过类比联想引发生学的顿悟。
教材以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明了该定理的本质，根据大纲要求，对定理不作严格证明，只要学生学会应用该定理。
五、教学过程
1创设情景
问题一：如图1所示，重为G的木箱放在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦系数为υ，给物体施加斜向上角α的拉力，恰使物体匀速直线运动，求拉力大小。
问题二：如图2所示，由于空间有限，需要把该木箱悬挂起来，两绳等长，夹解为α，求两绳的拉力F。
设计意图：给出学生熟悉的物理实例，直接切入学生的认知基础“力的分解”，体会研究向量分解的必要性。选择物理实例，贴近学生，调动物理学科的知识经验，在学生熟悉的问题情境中，研究向量的分解。
学生活动：以上两题，学生作图思考并回答，体会给定一个向量可以分解成两个向量，并体会分解成两个不共线向量。
教学中可能出现情况：学生在研究中可能发现两个向量不共线，如果发现，让学生把研究结果上实物展台上说明，如果没有发现，教师有必要给出进一步的引导探究。
2探索研究
实验一：学生作图，请你将向量α分解成图中所给的两个方向上的向量，小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致？
设计意图：在这一环节设计中，通过数学实验，学生自主探索，在实验中学生是主体，调动学生的主动性、创造性，并向学生渗透数形结合思想。
教师提问：学生画完图后，小组对照片刻，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？
（学生观察并讨论）
探究结果：分解结果一致，即该分解唯一。
教师提问：既然α可以分解成e1，e2两个方向上的向量，那么α是否可以用含有e1，e2的式子表示出来？
板书：
OA=e1,OM=λ1e1；OB=e2；ON=λ2e2；OC=α=OM+ON=λ1e1+λ2e2
追问：一对数λ1，λ2是否唯一？
（学生讨论并回答）
教师点评：分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理，有且只有一个实数λ1，使得OM=λ2e1成立，同理，实数λ2也唯一，即一组数λ1，λ2唯一确定。
实验二：
学生活动：“给定”换成“任一”，学生猜想验证。
课件辅助——软件使用：《几何画板》
课件设计：平面内一动向量，两定向量，每次变化动向量α，都可以用给定的两个向量表示。
探究结果：改变α的大小和方向，结果仍然成立，即这个平面内任一向量都可以分解成这两个方向上的向量。
实验三：变动给定的两个向量，学生猜想验证。
课件设计：平面内一定向量，两动向量，每次变化两动向量，向量a都可以用给定的两个向量表示。
引申：改变α的大小和方向，结果仍然成立吗？
如e1，e2共线，会有上面的结论吗？（通过展示《几何画板》课件，让学生形象理解强调不共线的原因）
学生全面概括定理内容。
设计意图：此问题，学生大胆猜想验证，由于学生目前掌握向量知识很难解决这个任意性问题，因此用《几何画板》制作动画，验证任意性。（在实验过程中，要给学生充分的时间，让学生大胆概括，培养学生概括能力）
接着介绍基底和夹角的概念。（基底和夹角的概念略）
问题三：下列说法中正确的是。
A一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底。
B一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底。
C零向量不可以作为基底中的向量。
设计意图：通过练习加强对基底的认识。
3尝试练习
（1）例1：书P106例1。
（2）反馈练习。
问题四：已知平行四边形中，M、N分别为AD、BC的中点，BF=13BC。
设AB=a,AD=b试以a、b为基底分解AN,MF。
设计意图：练习的目的在于让学生加深对定理的理解和运用。
（练习过程中，教师认真作课堂巡视，收集反馈信息，加强对个别学生的辅导，出现问题及时矫正）
4归纳总结
（1）师生一起合作反思归纳本节课的主要内容：①定理的实质：平面中任一向量都可以分解为两个不共线向量的线性组合；②运用平面向量基本定理的关键：回归到向量的三种运算，具体地说就是：加法归结到向量所在的三角形、平行四边形或多边形中，减法归结到向量所在的三角形中，实数与向量的积则归结到共线关系。
（2）布置作业：
必做题：P132、T3、T4。
选做题：平面内任一向量可以用与之共线的非零向量表示（上节内容）；平面内任一向量可以用两个不共线向量表示（本节内容）；那么空间内任一向量是否可以用三个不共面向量表示？
设计意图：书面作业分必做和选做，这样做可以避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥，给部分学生提供思考空间，激发学生的研究兴趣，为空间向量基本定理作伏笔，也体现了因材施教的教学原则。
六、设计理念
1本教学设计采用现代教学模式，即“创设情景、探索研究、尝试练习、归纳总结”的教学模式，在教学过程中，能为学生营造一个宽松、和谐、积极、民主的学习氛围，使每位学生在“观察问题、分析问题、解决问题”中成为问题的探索者、研究者和发现者。
